2.2.1直线的点斜式方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中分课时教学设计 执教老师 班级 科目 数学 授课课题 2.2.1直线点斜式方程 单元课时 共 1 课时 本节课时 第 1 课时 项目 内容 二次备课 教学 目标 教材 分析 教材分析：直线的方程是对平面直角坐标系中直线的代数刻画，是确定直线位置几何要素的完全代数刻画.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基础的，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点满足的代数关系.直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推导出来的，斜截式是特殊的点斜式方程. 教学目标： 1、能根据确定直线位置的几何要素：点和方向，经历利用斜率公式探索得到直线点斜式方程的过程. 2、能将点斜式方程中“点”的特殊化，探索并得到直线的斜截式方程，理解截距的概念. 3、会求直线的点斜式或斜截式方程，会知二求一 此环节预设时长：1min 课堂 导入 环节一：情景导入，引入课题 问题1：我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.“直线确定”意味着直线上任意一点的坐标与定点的坐标、斜率两个要素之间的关系是完全确定的.那么，这个关系如何表示呢？ 追问1：如图2.1-1，直线经过点，且斜率为．设是直线上不同于点的任意一点，你能求出斜率吗？ 生： 追问2：是否可以变形？变形前后有没有什么变化？ 生：．注：变形前 此环节预设时长：2min 学 生 活 动 学 生 活 动 学 生 思 考 环节二：观察分析，感知概念 思考1：点的坐标满足关系式吗？ 思路点拨：因为直线上每个点都满足关系式，可通过设新的点，分析新的点与的坐标关系，得出结论。 学生自主阅读教材P59-P60（3min），完成下表 当时 这时点与的关系是？ 是否在直线l上？ 当时 由与组成的直线是否与直线l重合? 是否在直线l上？ 结论 ①直线上任意一点的坐标都满足关系式 ②坐标满足关系式的点一定在直线l上 直线点斜式方程 方程______________由直线上一个____________及该直线的_______确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 例1：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 追问1：例1中当时，直线方程是什么？当倾斜角时，则直线方程是什么？ 问题2：如果斜率为的直线过点，这时直线的点斜式方程是什么? 斜截式方程： 我们把直线与y轴的交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距. 我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其中，和均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在y轴上的截距. 追问：截距是距离吗？ 问题3：如何从直线方程的角度认识一次函数？你能说出一次函数，，对应的图像的斜率和直线在轴上的截距是什么？ 例2：已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？ 此环节预设时长：12min 出示评价量表学生 讨论 思考1： 当时 ....1分 重合....1分 是....1分 当时 ....1分 重合....1分 是....1分 结论 ①直线上任意一点的坐标都满足关系式 ②坐标满足关系式的点一定在直线l上 直线点斜式方程 方程由直线上一个定点及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 ....3分 例1 解：斜率 ....1分 将点，代入点斜式方程得： ....2分 ....2分 追问1：， ....2分 注：给学生强调点斜式不适用于斜率不存在的情况 问题2：，即 ....1分 追问：截距不是距离，截距可正可负可为零 ....1分 问题3： 从直线方程的角度看，一次函数表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系. ....1分 一次函数的解析式与直线斜截式方程的形式一致，一次函数的图象是一条直线，就是方程的直线.....1分 （2），斜率为2，截距为 ....1分 ，斜率为3，截距为0 ....1分 ，斜率为，截距为3 ....1分 例2：解：（1）若，则，此时与y轴的交点不同，即；反之，若，当时，重合，当，则. ....2分 （2）若，则；反之，若，则. ....2分综上所述： ，；. ....2分 此环节预设时长：7min 学生 展示 练习：教材P61 1．写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点，斜率是； （2）经过点，倾斜角是； （3）经过点，倾斜角是； （4）经过点，倾斜角是． 2． 填空题． （1）已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是________，倾斜角是________； （2）已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_______． 3．写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是，在轴上的截距是； （2）斜率是，在轴上的截距是． 此环节预设时长：6min 教师 依据 评价 量表 点评 讲解 1．解：（1）； ......2分 （2），； ......2分 （3），； ......2分 （4），． .......2分 2．答案：（1）1，；（2）， .......4分 3．解：（1）；（2）． .......4分 此环节预设时长：3min 课堂 检测 教材P62第4题 4．判断下列各对直线是否平行或垂直： （1），；（2），． 4．解析：设与的斜率分别为，，在轴上的截距分别为， （1）， .......2分 ， .......2分 .......1分 （2） ， .......2分 .......1分 此环节预设时长：8min 课堂 小结 1、什么是直线点斜式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？ 2、什么是直线斜截式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？ 3、两直线平行、垂直的充要条件是什么？ 4、本节课涉及到数学思想有哪些？ 此环节预设时长：1min 课后 作业 板书 设计 2.2.1 直线的点斜式方程 1. 直线的点斜式方程； 例1 2. 直线的斜截式方程； 例2 3. 两条直线的位置关系. 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$