甘肃省武威市凉州区长城乡中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年第一学期凉州区长城中学 九年级数学期中考试试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于 x的一元二次方程  2 2 0 0ax bx a    有一根为 2024x  ，则一元二次方程  21 2 0a x bx b     必有一根为（ ） A． 2023x  B． 2024x  C． 2025x  D． 2026x  3．已知 1 2,x x 是方程 2 3 8 0x x   的两个实数根，则 1 2 1 1 x x  的值为（ ） A． 5 3 B．7 C． 3 8  D． 4 4．2024年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互 赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A．10人 B．11人 C．12人 D．14人 5．已知   22 5y a x x   是关于 x的二次函数，则 a的取值范围是（ ） A． 2a   B． 2a  C． 2a  D． 2a   6．下列各点中，是二次函数 22 3y x   图像上的点是（ ） A．  1,2 B．  0,0 C．  1,1 D．  1,0 7．将抛物线  23 4y x   先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，得到抛物线的解析式是 （ ） A． 2 1 2 y x B．  21 3y x   C．  22 2y x   D．  24 2y x   8．如图所示，抛物线 2y ax bx c   与 x轴的两个交点坐标分别是 ( 2,0) (1,0) ， ，下列说法中正确的 有（ ） ① 0a b c   ；② <0a b c  ；③ 2 2 0a c  ；④当 0y  时， 2< <1x （第 8题图） （第 9题图） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若抛物线   21 1xy k x    与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ） A． 5 4 k  且 1k  B． 5 4 k  C． 5 4 k  且 1k  D． 5 4 k  10．如图， ABCV 中， 90ACB  ， 40ABC  ．将 ABCV 绕点 B逆时针旋转得到 A BC △ ，使点 C的对应点C恰好落在边 AB上，则 CAA 的度数是（ ） A．50 B．70 C．110 D．120 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．将一元二次方程    2 5 2x x x   化为一般形式 2 10 0x ax   则 a的值为 ． 12．已知 a，b是方程 2 3 5 0x x   的两根，则 2 4 3a a b   ． 13．如图，已知抛物线 2 2 3y x x    与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，点 B的坐标为  3,0 ．点 P是抛物线对称轴上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，则点 P的坐标为 ． （第 13题图） （第 14题图） 第 2 页 共 5 页 14．如图，一次函数 y kx b  （ 0k  ）与二次函数 2y ax （ 0a  ）的图象分别交于点  3,2A  ，  6,8B ．则关于 x的方程 2ax kx b  的解为 ． 15．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 s(米)关于滑行的时间 t(秒)的函数解析式是 21 10 4 s t t   ，当着陆后滑行时间 t为 秒时，无人机才能停下来． 16．如图，把三角形 ABC绕点 C按顺时针方向旋转35后能与 A B C   重合，且 B C 交 AB于点 E， 若 50ABC  ，则 AEC 的度数是 ． （第 16题图） （第 18题图） 17．若点  , 2P m  与点  3,Q n 关于原点对称，则抛物线 2y x mx n   的顶点坐标 为 ． 18．如图，在矩形 ABCD中， 4,AD E 是 AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形 CEFG，过点 F作FH AD ，垂足为 H，连接 AF ．在整个变化过程中， AEF△ 面积的最大值 是 ． 三、解答题（共 66 分） 19．（6分）如图，在画有方格图的平面直角坐标系中， ABCV 的三个顶点均在格点上． (1)将三角形 ABC绕点 B顺时针方向旋转 90°，画出旋转后对应的 1 1AC B△ ，则 1A点的坐标是______． (2)画出三角形 ABC关于原点O的中心对称图形 2 2 2A B C△ ，则 2C 点的坐标是______． 20．（8分）解方程 (1)  22 1 4 4x x   (2) 2 6 2 0x x   21．（6分）如图，把一块长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形， 再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 296cm ，求剪去的小正方形的边长． 22．（6分）已知关于 x的一元二次方程 22 ( 3) 1 0x m x m     ． 求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 23．（8分）已知二次函数 2y x bx c    的图象经过 1,0 和 2,1 两点． (1)（4分）求此二次函数的表达式； (2)（4分）当 0y  时，直接写出 x的取值范围． 24．（8分）已知函数   2 2 11 4 1m my m x x     （m为常数）． (1)（4分）当 m为何值时，y是 x的二次函数？ (2)（4分）在（1）的条件下，求函数图象与 x轴的交点坐标． 25．（6分）如图，D为等边 ABCV 内一点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转60得到 AE，连接CE，BD 的延长线与 AC交于点 G，与CE交于点 F．求证： BD CE ． （第 25题图） （第 26题图） 第 3 页 共 3 页 26．（8分）如图， ABC 中，D是BC上一点，DE AC∥ 交��于 E，DF AB 交 AC于 F ． (1)求证：四边形 AEDF 是中心对称图形； (2)若��平分 BAC ，求证：点 E， F 关于直线��对称． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2y ax bx c   交 x轴于点� −4,0 ，  2,0B ， 交 y轴于点� 0,6 ，在 y轴上有一点  0, 2E  ，连接 AE． (1)（3分）求二次函数的表达式； (2)（3分）若点D为抛物线在 x轴负半轴上方的一个动点，求三角形 ADE面积的最大值及此时D点 的坐标； (3)（4分）抛物线对称轴上是否存在点 P，使 AEP△ 为以 AE为底的等腰三角形？若存在，请直接写 出 P点的坐标即可；若不存在，请说明理。 答案 1-5 BCCCD 6-10 CCCAD 11．；12．；13．；14．；15．20； 16．；17．；18．2 19．(1)（1）如图，即为所求； 点的坐标是； （2）如图，即为所求； 点的坐标是． 20．(1)，；(2)，． 21．设减去的小正方形的边长为，根据题意得： ， 解的，（舍）， 22．一元二次方程中， ，，， ， 一元二次方程总有两个不相等的实数根． 23．（1）∵的图象经过和两点， ∴， 解得：， 该二次函数的表达式为：； （2）当时，， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点为， ∵， ∴二次函数的图象开口向下， ∴当时，． 24．（1）由题意得，且， 解得， ∴当时，是的二次函数； （2）解：∵， ∴， 令， 则， 解得， ∵函数图象与x轴的交点坐标为． 25．∵线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 26．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是中心对称图形． （2）证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴点，关于直线对称． 27．(1)抛物线的表达式为 (2)三角形ADE面积的最大值为，此时D点坐标为 (3)存在，点P的坐标为 第 2 页 共 21 页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$