基础小测(4)2025年九年级中考数学总复习

2025年中考数学总复习 基础小测(4) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列四个数中，是负数的为(　　) A．|－3| B．30 C．3－1 D．－3 2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻，长约0.000 05米．其中，0.000 05用科学记数法表示为(　　) A．0.5×10－4 B．5×10－4 C．5×10－5 D．50×10－3 3．从如图①的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图②所示的几何体，则这个几何体的主视图是(　　) 4．如图，数轴上表示的点是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 5．下列计算正确的是(　　) A．4a2＋2a2＝6a4 B．5a·2a＝10a C．a6÷a2＝a3 D．(－a2)2＝a4 6．科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，则其中开花时间最短的并且最平稳的是(　　) 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 7．小明从批发商A处和批发商B处分别购买了数量不等的“泡泡机”玩具．已知A处的批发价比B处的批发价便宜，且A、B两处购买的数量之比为21.若小明以两处批发价的平均数作为售价全部卖出，则可以判断(　　) A．小明赚钱了 B．小明亏钱了 C．小明既不赚钱也不亏钱 D．无法判断 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD的长为正整数，则点D的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝ D．y＝ 10．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD的延长线于点F.若CD＝3，DE＝2，则下列结论错误的是(　　) A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D.＝ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 12．因式分解：x2－2xy＝________． 13．从sin 30°，π，，四个数中随机抽取一个数，则抽中“无理数”的概率是________． 14．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点共线，E为公共顶点，则∠FEG＝____________________________________. 　　 　　　　(第14题)　　　　　　　(第16题) 15．已知－＝5，则＝________． 16．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点A在x轴的正半轴上滑动，点B在y轴的正半轴上滑动，点A，B在滑动过程中可与原点O重合，有下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则OA＝2； ②若AB平分CO，则AB⊥CO； ③四边形ACBO面积的最大值为4＋2； ④AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)． 三、解答题(共60分) 17．(8分)解不等式：－1＜x＋4. 18.(8分)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF. 19．(8分)解方程：＋＝1. 20．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名学生出行使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表． 使用次数 1 2 3 4 5 人数 8 13 11 12 6 (1)当天这50名学生出行使用共享单车次数的中位数是__________，众数是__________； (2)当天这50名学生出行平均每人使用共享单车多少次？(保留整数) 21．(8分)如图，在△ABC中，∠C是钝角． (1)尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出⊙O，使其过A，C两点，交AB于点D，连接CD；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，若∠BCD＝∠A，tan A＝，BC＝12. ①求证：BC是⊙O的切线； ②求⊙O直径的长． 22．(10分) 【阅读理解】 用10 cm×20 cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20 cm的图案．已知长度为10 cm、20 cm、30 cm的所有图案如下： 【尝试操作】 (1)如图，将小方格的边长看作10 cm，请在方格纸中画出长度为40 cm的所有图案． 【归纳发现】 (2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整. 图案的长度 10 cm 20 cm 30cm 40 cm 50 cm 60 cm 所有不同图 案的个数 1 2 3 ____ ____ ____ 23.(10分)如图，已知抛物线y＝mx2－3mx＋n与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C(0，3)，且AB＝5. (1)求抛物线的解析式； (2)点N是线段OB上(端点除外)的一个动点，连接BC，过点N作NM∥y轴，交BC于点P，交抛物线于点M，且PN：PM＝1：2.求此时的N点坐标． 答案 一、1.D　2.C　3.D　4.C　5.D　6.B　7.A　8.C　9.B　10.D 二、11.x≥－1　12.x(x－2y)　13.　14.30°　15.5　16.①③ 三、17.解：去分母，得3x－5－7<7(x＋4)， 去括号，得3x－5－7<7x＋28， 移项，得3x－7x<28＋5＋7， 合并同类项，得－4x<40， 系数化为1，得x>－10. 18．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO. ∵O为BD的中点，∴OB＝OD. 在△EDO和△FBO中， ∴△EDO≌△FBO(ASA)，∴DE＝BF， ∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF. 19．解：＋＝1， 去分母，得2＋x(x＋1)＝x2－1， 去括号，得2＋x2＋x＝x2－1， 移项，合并同类项，得x＝－3， 检验：把x＝－3代入(x＋1)(x－1)， 得(－3＋1)(－3－1)＝8≠0，∴x＝－3是原方程的解． 20．解：(1)3；2 (2)当天这50名学生出行平均每人使用共享单车＝＝2.9≈3 (次)． 21．(1)解：如图所示，⊙O，点D即为所求． (2)①证明：连接OC，如图所示． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠A＋∠ADC＝90°. ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠A＋∠OCD＝90°. ∵∠BCD＝∠A，∴∠DCB＋∠OCD＝90°， ∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC. 又∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线． ②解：∵∠B＝∠B，∠DCB＝∠A， ∴△CBD∽△ABC，∴＝＝. ∵tan A＝＝，∴＝.又∵BC＝12，∴AB＝36. 由＝，得BC2＝BD·BA，∴BD＝4， ∴AD＝AB－BD＝32，即⊙O直径的长为32. 22．解：(1)如图． (2)5；8；13 23．解：(1)∵抛物线过点C(0，3)， ∴将点C(0，3)的坐标代入抛物线y＝mx2－3mx＋n中，得n＝3， ∴抛物线的解析式为y＝mx2－3mx＋3， 易知抛物线的对称轴为直线x＝－＝. ∵AB＝5，∴易得A(－1，0)，B(4，0)． 将点A(－1，0)的坐标代入y＝mx2－3mx＋3中，得m＝－， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3. (2)∵C(0，3)，B(4，0)， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将点C，B的坐标代入，得 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. 设点N(a，0)(0<a<4)，则点P， M， ∴PN＝－a＋3，PM＝－a2＋a＋3－＝－a2＋3a. ∵PNPM＝12， ∴PM＝2PN，即－a2＋3a＝2×， 化简，得a2－6a＋8＝0， 解得a1＝2，a2＝4(舍去)， ∴此时的N点坐标为(2，0) 学科网（北京）股份有限公司 $$