26.1.1 反比例函数 课件-2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 山河中学校 段丽娜 导入新课 引入新知 体会运用 课堂小结 26.1.1 反比例函数 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (难点) 2. 能判定给定的一个函数解析式是反比例函数。 (重点) 3.能用待定系数法求反比例函数解析式。 (重点) 学习目标 讲授新课 复习旧知 导入新课 实际问题 一次函数 抽象 由数到形 一次函数的图像和性质 一元一次方程一元一次不等式 正比例函数 3 讲授新课 问题一： 京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v (单位： km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； ①平均速度和时间、路程存在怎样的关系？ ②这三者中，谁是常量，谁是变量？ ③两个变量具有函数关系吗？ ④写出v关于t的解析式. 观察分析 引入新知 4 问题二、下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式 （1）某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (2) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 观察分析 引入新知 观察以上三个解析式，是我们学过的函数形式吗？你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 归纳概括 建立模型 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 归纳概括 建立模型 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 去分母，得xy=k       归纳概括 建立模型 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 所以 归纳概括 建立模型 1、下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， ① ② ③ ④ ⑤   是 4 辨析概念 体会运用 10 2.若函数y=(m+2)x 是反比例函数， 则m_____,n_____; 3.若函数y=(m+3)x 是反比例函数， 则m=_____; 4.若函数y= 是反比例函数，则m=_______. n-1 lml-4 m-1 x ____ lml =0 ≠-2 3 -1 辨析概念 体会运用 同学们还记得求一次函数的解析式 的方法吗? 待定系数法 温故知新 合作探究 温故知新 合作探究 函数 一般式 需 要 代入后 一次函数 y=kx+b 反比例函数 两组x、y 二元一次方程组 一组x、y 一元一次方程 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 分析例题 培养能力 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 分析例题 培养能力 5、 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4， 解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得 解得 x =－2. 练一练 分析例题 培养能力 6.已知y与x 成反比例关系，且当x=3时y=4， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=-2时y的值。 (3)当y=6时x的值。 2 拓展提升 加深理解 分析例题 培养能力 方法总结： 1、求反比例函数解析式常用待定系数法，先设函数解析式，然后列方程求出k值： 2、当反比例函数解析式确定后，已知x或者y的值，将其代入解析式中即可求得相应y或x的值。 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 归纳小结 根据生活问题抽象出反比例函数的定义 谢 谢 $$