精品解析：2024-2025学年人教版七年级上册数学期中模拟试卷（第1章～第3章）

2024-2025学年人教版七年级上册数学期中模拟试卷（第1章~第3章） 一、单选题 1. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳606万吨．把数606万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 仔细思考以下各对量，其中不具有相反意义的量的是（　　） A. 胜二局与负三局 B. 气温上升3 ℃与气温下降3 ℃ C. 盈利5万元与支出5万元 D. 增加10%与减少20% 3. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 4. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对精确到百分位是（ ） A B. C. D. 5. 下列各说法中，错误是（ ） A. x，y的平方和，用代数式表示为 B. x与y和的5倍，用代数式表示为 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为 6. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 或5 C. D. 或1 8. 有一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，那么甲乙两人合作需要（ ）天完成． A. B. C. D. 9. 下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（ ） A. 60 B. 45 C. 77 D. 50 二、填空题 11. 写一个大于的负整数：________．（只写一个） 12. 比较大小：__（填“”或“”或“” ． 13. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高________米. 14. 对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：_________________． 15. 已知，则代数式的值是___． 16. 在“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数”那么______． 17. 现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是__________． 18. 如图，把半径为1圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合．圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是___． 三、解答题 19. 请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，， 20. 把下列各数按要求分类． ，0.27，，，，，，0． 正整数集合:{　　　　　　　　　　 …}; 分数集合:{　　　　　　　　　　 …}; 负有理数集合:{　　　　　　　　　　 …}; 非负有理数集合:{　　　　　　　　　　 …}． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 已知算式“”． （1）聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为，则聪聪把“5”错写成了______； （2）慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？ 23. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点刚好对着直尺上的刻度1和刻度7． （1）写出点A和点表示的数； （2）写出与点距离为厘米的直尺左端点表示的数； （3）在数轴上有一点，其到A的距离为2，到的距离为4，将点向右平移5个单位得到点．求点表示的数． 24. 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）． （1）用式子表示图中阴影部分的面积： （2）按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 25. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，输入，的值可在屏幕上输出运算结果． （1）①求的值； ②求的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断小华设计的运算程序是否满足交换律． 26. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级上册数学期中模拟试卷（第1章~第3章） 一、单选题 1. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳606万吨．把数606万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的就是利用科学记数法的表示数，科学记数法是指：且，在表示较大的数时，为原数的整数位数减1；在表示较小的数时，小数点向右移动几位，则的相反数就是几．在科学记数法表示数的时候，如果题目当中有单位的时候，我们一定要注意单位的统一． 【详解】解：606万， 故选：C． 2. 仔细思考以下各对量，其中不具有相反意义的量的是（　　） A. 胜二局与负三局 B. 气温上升3 ℃与气温下降3 ℃ C. 盈利5万元与支出5万元 D. 增加10%与减少20% 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 胜与负表示相反意义的量，故原选项不合题意； B. 上升与下降表示相反意义的量，故原选项不合题意； C. 盈利与亏损表示相反意义的量，收入与支出表示相反意义的量，盈利与支出不是具有相反意义的量，故原选项符合题意； D. 增加与减少表示相反意义的量，故原选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的特点，理解题意，熟知生活中表示相反意义的量是解题关键． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值及倒数，所以此题根据绝对值的意义及倒数可进行求解． 【详解】解：由可知其倒数为； 故选B． 4. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对精确到百分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故选：C． 5. 下列各说法中，错误的是（ ） A. x，y的平方和，用代数式表示为 B. x与y和的5倍，用代数式表示为 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D. 比x2倍多3的数，用代数式表示为 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．表示x，y的平方和，故A选项中说法正确，不合题意； B．表示x与y和的5倍，故B选项中说法正确，不合题意； C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故C选项说法错误，符合题意； D．表示比x2倍多3的数，故D选项中说法正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键． 6. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 或5 C. D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了数轴和有理数加减法，解题的关键是分类讨论． 当这个点在表示数2点的左边；当这个点在表示数2的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案． 【详解】解：当这个点在表示数2的点的左边，则这个点表示的数为； 当这个点在表示数2的点的右边，则这个点表示的数为． 故选：B． 8. 有一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，那么甲乙两人合作需要（ ）天完成． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】甲队单独做需要天完成，则甲队工作效率是；乙队单独做需要天完成，则乙队工作效率是，两队合作的工作效率是，求合作需要的天数用工作量1除以合作的工作效率即可． 【详解】解：由题意可知，两人合作需要： 天完成 故选：A 【点睛】本题考查了列代数式，熟记工作量、工作效率和工作时间三个量之间的关系是解题关键． 9. 下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的意义，平方的性质及有理数大小比较，逐个进行分析，即可求解． 【详解】①当a是正有理数时，，原说法错误； ②当a是有理数时，总有，原说法错误； ③当a是有理数时，，原说法正确； ④当a是大于1有理数时，； ∴正确的序号为③， 故选：C． 10. 下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（ ） A. 60 B. 45 C. 77 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个）， 第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个）， ， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第个图形中正三角形个数一共是：（个）， 所以，第⑥个图形中圆和正三角形个数一共是：（个）． 故选：A． 二、填空题 11. 写一个大于的负整数：________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小的比较法则是解题的关键．利用负整数的意义和有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：大于的负整数有， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 比较大小：__（填“”或“”或“” ． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值性质及相反数定义将两数计算后进行比较即可．本题考查绝对值性质，相反数的定义及有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高________米. 【答案】41 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米； 【详解】 (米) 故答案为：41 【点睛】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数． 14. 对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：_________________． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 15. 已知，则代数式的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式进行变形得，然后对所求代数式变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，运用了整体代入的思想方法．将等式和代数式进行恒等变形是解题的关键． 16. 在“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数”那么______． 【答案】2 【解析】 【分析】分别根据正整数、负整数、有理数的概念进行求解即可． 【详解】解：最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0， ∴， ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查有理数、绝对值的概念，掌握有理数的有关概念是解题的关键． 17. 现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 根据列式计算． 【详解】解： = = = = =， 故答案为：． 18. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合．圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点与起始位置距离为：， ∵点起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点表示的数为，当圆向左滚动2周后点表示的数为， 故答案为：或． 三、解答题 19. 请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，， 【答案】数轴图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再画出数轴，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示出来如下： 则． 20. 把下列各数按要求分类． ，0.27，，，，，，0． 正整数集合:{　　　　　　　　　　 …}; 分数集合:{　　　　　　　　　　 …}; 负有理数集合:{　　　　　　　　　　 …}; 非负有理数集合:{　　　　　　　　　　 …}． 【答案】，； 0.27，，，； ，，； ，0.27， ，，0． 【解析】 【分析】先化简各个数，再根据正整数、分数、负有理数、非负有理数的定义，可得答案． 【详解】， 正整数有：，； 分数有：0.27，，，； 负有理数有：，，； 非负有理数有：，0.27，，，0． 故答案为：，； 0.27，，，； ，，； ，0.27，，，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解题关键，不能重复，不能遗漏． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，再按照运算顺序即可求解； （2）先确定结果符号，再算乘除即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 已知算式“”． （1）聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为，则聪聪把“5”错写成了______； （2）慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1）6 （2）慧慧的计算结果比原题的正确结果大11 【解析】 【分析】（1）算出正确答案，与错误答案比较即可求解； （2）计算出把运算符号“×”错看成了“+”的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 又所得结果为 ∴聪聪把“5”错写成了 故答案为： 【小问2详解】 解：原题正确结果， 慧慧的结果：， ， 所以慧慧的计算结果比原题的正确结果大11． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．掌握相关运算法则即可． 23. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点刚好对着直尺上的刻度1和刻度7． （1）写出点A和点表示的数； （2）写出与点距离为厘米的直尺左端点表示的数； （3）在数轴上有一点，其到A的距离为2，到的距离为4，将点向右平移5个单位得到点．求点表示的数． 【答案】（1）A表示，表示3 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点在数轴上的位置判断即可； （2）根据两点之间的距离的定义，解决问题即可； （3）首先判断出点D表示数是4，判断出点D关于原点点对称的点表示的数即可． 【小问1详解】 解：因为对应刻度1，对应刻度7，所以， 因为，在数轴上互为相反数且在左，在右， 所以表示，表示3； 【小问2详解】 因为表示3，在点左侧，并与点距离为厘米， 所以表示的数为； 【小问3详解】 因为点到的距离为2，所以点表示的数为和． 因为点到的距离为4，所以点表示的数为和7． 同时满足条件的D对应的数为， 所以点表示的数为． 因此点表示的数为． 【点睛】本题考查数轴，相反数，有理数的加减运算的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，列出正确的运算式进行计算． 24. 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）． （1）用式子表示图中阴影部分的面积： （2）按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【答案】（1） （2）图形见解析 【解析】 【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【小问1详解】 解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， 【小问2详解】 解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示， ． 【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 25. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，输入，的值可在屏幕上输出运算结果． （1）①求的值； ②求的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断小华设计的运算程序是否满足交换律． 【答案】（1）①；② （2），，小华设计的运算程序不满足交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合计算： （1）①根据新定义可得，据此计算求解即可；②先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案； （2）根据新定义分别计算出和的值，若二者的值相等，则满足交换律，若不相等，则不满足交换律． 【小问1详解】 解：①由题意得， ； ② ， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ， ∴， ∴小华设计的运算程序不满足交换律． 26. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$