河南省新郑市新郑高级中学2025届高三一轮复习专题练习：接触面间物体分离条件

专题：接触面间物体分离条件专项练习 1、如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一小物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g=10m/s2)，则下列结论正确的是(    ) A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．物体的质量为3kg C．物体的加速度大小为5m/s2 D．弹簧的劲度系数为7.5N/cm 2、 如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量为2m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（x=0），现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动（g为重力加速度，空气阻力不计），此过程中FN随x变化的图像正确的是（  ） A.       B. C.       D.  3、(多选) 如图所示，悬挂于O点的轻质弹簧，劲度系数k＝100N/m，其下端拴一质量m＝1kg的小物体A，紧挨物体A有一质量M＝2kg的物体B，对B施加一个竖直向上、大小为35N的力F，系统处于静止状态。现突然改变力F的大小，使物体A、B以加速度a＝5m/s2匀加速下降，直到A、B两物体分离，取g＝10m/s2，则（  ） A. 两物体刚开始匀加速下降时，力F大小为20N B. 两物体分离时，弹簧刚好恢复原长 C. 改变力F的大小后经0.2s，A、B两物体分离 D. 从改变力F到两物体分离的过程中，系统克服力F做的功为3.84J 4、(多选)如图，在光滑水平面上，放置着1、2两个物体且紧靠在一起，其质量分别为、。水平推力作用于1上，水平拉力作用于2上，、大小均随时间变化，其规律为，。则从开始到物体1、2刚好相互脱离（ ） A. 经历的时间为 B. 经历的时间为 C. 物体1、2的共同位移为 D. 物体1、2的共同位移为 5、如图所示，倾角的足够长的斜面上紧靠放置两物块A、B（均可视为质点），物块A的质量，它与斜面间的动摩擦因数，物块B的质量，它与斜面间无摩擦。时刻，给A施加一沿斜面向下的拉力F，F随时间变化的规律为，设物块A受到的摩擦力大小为，加速度大小为，物块B受到A对它的弹力大小为，加速度大小为，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中可能正确的是（  ） A．      B． C．      D． 6、A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mA＝mB＝1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动．取g＝10m/s2.求： （1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？ （2）若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？ 7、一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动.经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0.弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.求 （1）弹簧的劲度系数； （2）物块b加速度的大小； （3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式. 8、如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道BC固定在竖直面内，底端与水平面在B点平滑连接，直径BC竖直，轻弹簧放在水平面上，左端与竖直固定挡板连接，右端与物块2连接，物块1与物块2接触不粘连，弹簧处于压缩状态，物块1、2刚好不滑动，物块1位于A点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块的质量均为m，与水平面间的动摩擦因数均为0.5，给物块1一个向右的、大小等于mg的水平恒力F，当物块1运动到B点时撤去F，此后物块从C点抛出落在地面上的位置恰好位于AB中点，弹簧始终在弹性限度内，物块1、2视为质点，重力加速度为g。求： (1)物块1、2刚分离时，物块2的加速度的大小； (2)A、B间的距离； (3)若仅改变物块1在AB段运动时撤去F的位置，要使撤去拉力F后，物块1能滑上圆弧轨道且在圆弧轨道上运动时不离开轨道，则撤去F的位置离A点的距离应满足什么条件。 9、一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg，盘内放一个质量m=10.5kg的物体P，弹簧质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数k=800N/m，系统原来处于静止状态，如图1-6所示。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上作匀加速直线运动。已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力。求力F的最小值和最大值各多大？取g=10m/s2。 10、 如图所示，A、B两物体放置在光滑水平面上，相互接触但并不黏合，两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg。从t=0时刻开始，水平作用力FA和FB分别作用在A、B两物体上，FA、FB随时间的变化规律分别为FA=（10-2t）（N），FB=（2+2t）（N）。求： （1）物体A、B经多长时间分离； （2）t=4s时，物体A的加速度大小。 11、如图所示，质量为m的物块P通过轻弹簧放置于倾角的固定光滑斜面体上。弹簧下端与挡板连接，与弹簧无拴接，轻质细绳通过轻质光滑滑轮两端分别连接质量为的物块Q和质量为的物块A，现用手托住物块A（距地面足够高），使细绳与斜面平行张力恰好为0，松手后物块A开始下落。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，求： （1）物块静止时弹簧的压缩量； （2）物块P、Q分离时的加速度大小； （3）物块P、Q分离时物块A下降的高度。 接触面间物体分离条件专项练习参考答案 1、C 解析：当物体处于静止时，即位移为0时，弹力等于物体重力，那么合力即拉力，当物体位移超过4cm后拉力变为恒力，说明物体弹簧已经分离，此时弹簧为原长，A错误。由于物体匀加速因此合力仍是10N。即，得，B错误。初始弹簧压缩量为4cm，那么劲度系数，D错误。物体匀加速的加速度，C正确。 2、B 解析：设物块A和托盘间B的压力为零时弹簧的伸长量为x1，对物块A，根据牛顿第二定律有，由题意可知，解得 在此之前，对物块A根据牛顿第二定律可得，可得，可知随x变化，FN由开始运动时的线性减小到零。故选B。 3、AC 解析：A．系统静止时，弹簧处于压缩状态，设压缩量为x1，则 代入数据解得 A、B两物体刚开始匀加速下降时有 代入数据解得,A正确； B．设经时间t两物体分离，A、B间的弹力为0，弹簧处于拉伸状态，令拉伸量为x2，则对A有 代入数据得 故两物体分离时，弹簧处于拉伸状态，B错误； C．A、B分离瞬间整体下降的距离为,而 代入数据得,C正确； D．刚开始和两物体分离瞬间，弹簧的形变量一样，整个过程弹簧弹力做功为零，由动能定理可得 其中 联立解得 D错误；故选AC。 4、AC 解析：、的大小虽随时间而变化，但不变，故开始一段时间内1、2共同做匀加速运动， 1、2分离前，对整体有： 设1、2间的弹力为，对2有： 由于加速度a恒定，则随着t的增大，增大，弹力逐渐减小，当1、2恰好分离时，1、2间的弹力为零，即： 将，代入解得：  联立式得：；故A正确，B错误； 、2相互脱离前共同位移为：， 代入数值得：，故C正确，D错误。故选AC。 5、BD 解析：A．0时刻，对A、B整体分析有，故A错误； BD．设A、B开始移动的时刻为，则有，，解得，设A、B开始分离时的时刻为，则有，对B有，，联立可解得，且可解出在时间内A、B整体的加速度，即a与t为一次函数，A、B分离后，对A有，，解得，当时，解得，对B有，，故BD正确； C．前，A、B静止不动，对B有，由上面分析可知，当时，A、B将分离 ，故C错误。故选BD。 6、（1）12N（2）0.64J 解析：（1）当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 解得： 当时，对B研究，受有重力、弹簧的弹力FT和A对B的压力FN，根据牛顿第二定律有   以木块A为研究对象进行受力分析，在重力、B对A的支持力和拉力作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律得： 于是可知，当FN≠0时，AB有共同加速度aB=a，欲使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动，随FT减小，FN减小，F逐渐增大，当FN=0时，F有最大值，于是 （2）由（1）知当F N =0时，A、B开始分离，由知，此时，弹簧压缩量为 设A、B开始分离时共同速度为v，由运动学公式得：解得： 由题知，此过程弹性势能减少了 设F力功WF，对这一过程应用动能定理得 代入数据解得：WF=0.64J 7、（1）弹簧的劲度系数为； （2）物块b加速度的大小为； （3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式F=mgsinθ+ （t＜） 解析：（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：kx0=（m+m）gsinθ，解得：k=    ① （2）由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0；由匀变速直线运动相临相等时间内位移关系的规律可知：    ② 说明当形变量为x1=x0﹣=时二者分离； 对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知： kx1﹣mgsinθ=ma   ③ 联立①②③解得：a= （3）设时间为t，则经时间t时，ab前进的位移x=at2= 则形变量变为：△x=x0﹣x 对整体分析可知，由牛顿第二定律有： F+k△x﹣（m+m）gsinθ=（m+m）a 解得：F=mgsinθ+   因分离时位移x= 由x==at2解得：t= 故应保证t＜，F表达式才能成立. 8、(1)(2)(3)或 解析：（1）设物块1、2刚要分离时，物块1、2的加速度均为a，刚要分离时，对物块1，根据牛顿第二定律 解得 （2）未施加拉力时，设弹簧的压缩量为x1，对物块1、2整体研究 设当物块1、2刚要分离时弹簧的压缩量为x2，对物块2研究 解得 即给物块1施加拉力的一瞬间，1、2就即将分离，施加拉力以后，物块1从A点由静止开始以加速度运动，设AB长为L，设物块1到C点速度为v，根据动能定理 从C点做平抛运动，根据题意， 解得 （3）设离A点距离为d1时撒去F，物块1刚好能到达B点，根据动能定理 解得 设离A点距离为d2时撤去F，物块1刚好能到达圆弧轨道上与O点等高的位置，根据动能定理 解得 设物块1刚好能到达C点时在C点速度为vC，根据牛顿第二定律 解得 设离A点距离为d3时撤去F，物块1刚好能到达C点，根据动能定理 解得 因此，物块1滑上圆弧轨道后在圆弧轨道上运动时不离开轨道，则撒去F的位置离A点的距离d满足的条件是或 9、Fmin=72N，Fmax=168N。 解析：开始时，系统处于静止状态，弹簧的压缩量为x1=据题，在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，说明在t=0.2s时物体P离开秤盘，秤盘对物体没有支持力，物体对秤盘也没有压力，而秤盘的加速度向上，说明此时弹簧处于压缩状态．设此时弹簧的压缩量为x2，对秤盘根据牛顿第二定律得：kx2-Mg=Ma 0.2s内物体P位移为x=x1-x2= 联立解得，a=6m/s2． 根据题意，开始时物体Mm向上一起做匀加速运动根据牛顿定律可知， 很明显当弹力开始最大时，F最小，最小值为；当两物体脱离时，整体向上运动时，对物体P满足，此时力F最大， 10、（1）t=2.6s；（2） 解析：（1）设t时刻A、B分离，则此时对AB整体有FA+FB= (mA+mB)a 对B有FB=mBa 把FA=（10-2t）（N），FB=（2+2t）（N）带入以上两式，可得t=2.6s （2）t=4s时，A、B已分离，此时FA=2N 物体A的加速度大小 11、（1）；（2）；（3） 解析：（1）根据题意可知，当没有释放物块A时，弹簧被压缩，平衡时有 解得 （2）根据题意可知，物块P、Q分离时两者之间的弹力为0，由牛顿第二定律，对物块Q有 解得 （3）根据题意可知，物块P、Q分离时具有相同的加速度，由牛顿第二定律，对物块P有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$