精品解析：甘肃省兰州市第十一中学教育集团2024-2025学年九年级上学期阶段练习数学试卷（一）

兰州十一中教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学阶段性练习一 满分：120分；时间：120分钟 命题人：赵静 审核人：黄伟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：的相反数为2， 故选：A． 2. 年春节过后，天水麻辣烫火爆出圈！据天水文旅市场统计数据显示，3月1日～3月日，天水市已累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．正确地使用科学记数法是解题的关键． 科学记数法是一种用于表示绝对值非常大或非常小的数的简化方法．它的基本形式是，其中，是整数． 【详解】1亿， 亿． 故选C． 3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形，正方形和菱形的判定即可解答． 【详解】解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项错误； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项正确； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； D、符合题意由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； 故选：B． 4. 一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】由k＜0，可得一次函数经过二、四象限，再由b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限． 【详解】∵直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 5. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率， 然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在阴影部分的概率为， 设阴影部分面积为S，则， 即：， ∴黑色阴影的面积为13， 故选：D． 6. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 【答案】B 【解析】 【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0． 【详解】解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得 m2-9=0， 解得m=-3或3， 当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去， ∴m=-3 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含义是解题的关键. 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识，由菱形的性质得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， 菱形的面积， 故选：A． 8. 流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了了一元二次方程的应用，根据题意设出未知数，用含x的式子表示出两轮传染后患病人数，列出方程即可求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后有人患流感，第二轮后有人患流感， 由题意得． 故选：C 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 故其概率为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 10. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是（如图）：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，在中，利用勾股定理列出关系式，把各自的长度代入，化简后与已知方程比较，即可确定出所求． 【详解】解：在中， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴， 整理得：， 比较方程，可得的长是方程的一个正根， 故选：B． 11. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形三边的关系，学会分类讨论求出符合的所有情况是解此题的关键. 首先利用因式分解法解二元一次方程，然后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后相加就是三角形的周长． 【详解】解：， ， 解得，， 两个实数根恰好是等腰三角形的两边长， 等腰三角形的三边为2、2、4或2、4、4， 2+2=4，不能构成三角形， 所以三角形三边为2、4、4， △ABC的周长为10． 故选：B． 12. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A. ①②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据正方形的性质和平角的定义可求得∠COD； ②根据正方形的性质求得OE的长，再根据线段的和差解得AE的长； ③作于H，作交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG的长，根据勾股定理可求得CF，BD的长，据此解答； ④根据三角形面积公式即可解答． 【详解】解：① 故①正确； ② 故②正确； ③作于H，作交CO的延长线于G，则FG=1 故③错误； ④， 故④正确， 即正确的结论为：①②④ 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质、含45°的直角三角形的性质、三角形面积、勾股定理、平角的定义等知识，综合性较强，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若a是方程的一个根，则___________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，将代入得出，再作为整体代入即可． 【详解】解： a是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：2024． 14. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解：， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为：． 15. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽26米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为864平方米．则小道的宽为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为864列出方程即可． 【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得 ， ∴， ∴，（不合题意，舍去）． 即小道的宽为2米． 故答案为： 16. 如图，在边长为2的正方形中，E是边的一点，F是边上的一点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长到点G，使得，连接.由勾股定理得，则，证明，则，.再求出，则.可证明，则，设，则，.，，在中，由勾股定理即可得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，延长到点G，使得，连接. ∵四边形为正方形， ∴，. 在中， ∴， ∴. ∵，，， ∴， ∴，. ∵，， ∴， ∴， ∴. ∵，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴. ∵，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找．大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②：， ∴， 该不等式组的解集为． 19. 化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的加减运算，再把除法化为乘法，再约分即可． 【详解】解： ． 20. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质和一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可； （2）菱形的性质，求出的长，证明是等边三角形，求出的值，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且四边形是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ． 21. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，根据2022年的种植面积2020年的种植面积建立方程，解方程即可得； （2）设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，根据利润（售价进价）销售量建立方程，解方程可得的值，再根据该水果售价不能超过15元/千克即可得． 【小问1详解】 解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克， 由题意得：， 解得或， ∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克， ， 解得， 所以， 答：售价应上涨6元． 22. 阅读学习“手拉手”模型：如图1， 条件：（1）和都是等腰三角形； （2）（顶角相等） 结论：． 解题思路：左手拉左手（B连D），右手拉右手（C连E），易证：，利用边角边证得． 解决问题：如图2，和都是等边三角形．B，C，D三点共线，与相交于点O，与交于点F，与交于点G． （1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1） ， 理由：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴（）． （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据等边三角形的性质，结合证明即可； （2）全等三角形的性质，结合三角形的外角，得到，利用平角的定义，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 【答案】（1），四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． （1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）利用一元二次方根与系数的关系得到，，将变形为，再将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：四边形是菱形时，则， 方程有两个相等的实数根， ，即， 解得：， ，四边形是菱形； 【小问2详解】 解：方程的两个实数根分别为， ，， ， ， 解得：． 24. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）本次调查获取的样本数据的众数为_______，中位数为_______； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校九年级240名男生中该项目良好的人数． 【答案】（1）40；25 （2）5；6 （3）132 【解析】 【分析】（1）将各组数据求和即可，再根据频率进行计算即可； （2）根据众数、中位数的定义进行解答即可； （3）求出样本中“良好”所占的百分比，估计总体的百分比，进而求出“良好”的人数 【小问1详解】 解：（名）， ，即， 故答案为：40，25； 【小问2详解】 解：将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次，而引体向上出现次数最多是5次； ∴众数数是5，中位数是6， 故答案为：5；6． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校240名男生中该项目良好的人数大约为132人 【点睛】本题考查众数、中位数以及样本估计总体，理解众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的前提． 25. 综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据 时间 圆柱容器液面高度 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】 请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式； （2）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？ 【答案】（1） 解：描出各点，并连线，如图所示． 由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为． 点在该函数图象上， 解得 与之间的函数表达式为． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画一次函数，求一次函数解析式以及自变量． （1）描出各点，并连线，即可画出函数图像，在用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）先求出当时的自变量，然后再加上7即可求出时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，， 解得， ． 答：当圆柱容器液面高度达到时是． 26. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动． （1）经过多长时间，的面积等于？ （2）的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 【答案】（1）经过时，的面积等于； （2）解：不会，理由： 在中，，，， ∴， 设运动时间为a秒，根据题意得， ， ∴. ∵， ∴关于a的一元二次方程无解， ∴不存在的面积会等于面积的一半． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的动点与一元二次方程的综合，掌握动点的运动规律，三角形的面积与一元二次方程的运用， （1）的面积等于，设运动时间为t，则可用含t的式子表示，，根据数量关系，列方程即可求解； （2）计算出面积的一半，在根据（1）中的方法即可求解． 【小问1详解】 解：点P的速度是，点Q的速度是，Q分别从点A，当点Q运动到点C时，，， ∴点P从点A到点B的时间为秒，点Q从点B到点C的时间为秒，Q运动的时间为， ∴，， ∴， 即， 解方程得，，（舍去）， ∴经过时，的面积等于； 【小问2详解】 略 27. 新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， ， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， …… 利用以上规律计算： （1）___________，___________． （2）___________． （3）计算：． 【答案】（1），； （2）0 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、数字规律、整式的加减混合运算等知识点，根据新定义运算发现规律成为解题的关键． （1）根据题中给出的例子进行计算即可； （2）先根据题中给的新定义化简，然后再进行计算即可； （3）先根据题中给的新定义化简，然后再根据整式的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 故答案为：0． 【小问3详解】 解： ． 28. 课本再现： （1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题： 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值． 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程． 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长． （3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积． 【答案】 （1）解：如图1，连接， 四边形是矩形， ，，，，， ，， ，， ， 解得：； （2）24；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，由矩形的性质得出，，，，，再由勾股定理得，则，，然后由三角形面积即可得出结论； （2）连接，过点作于，证，则，再由勾股定理得，然后由三角形面积求出，即可解决问题； （3）连接，，，由，求得，由，得，从而求出． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是矩形， ，，， ， 连接，过点作于，如图2所示： 则四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， 在中， 由勾股定理得：， ， ，，， ， ， ， 的周长； （3）解：如图3，连接，，， ， ， ， ， ∴， ． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，掌握矩形的性质和判定，折叠的性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形面积等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州十一中教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学阶段性练习一 满分：120分；时间：120分钟 命题人：赵静 审核人：黄伟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 年春节过后，天水麻辣烫火爆出圈！据天水文旅市场统计数据显示，3月1日～3月日，天水市已累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 4. 一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 7 D. 13 6. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 8. 流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是（如图）：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 11. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 12. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A. ①②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若a是方程的一个根，则___________． 14. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是___________． 15. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽26米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为864平方米．则小道的宽为___________米． 16. 如图，在边长为2的正方形中，E是边的一点，F是边上的一点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 化简． 20. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 21. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 22. 阅读学习“手拉手”模型：如图1， 条件：（1）和都是等腰三角形； （2）（顶角相等） 结论：． 解题思路：左手拉左手（B连D），右手拉右手（C连E），易证：，利用边角边证得． 解决问题：如图2，和都是等边三角形．B，C，D三点共线，与相交于点O，与交于点F，与交于点G． （1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由． （2）求的度数． 23. 已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 24. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）本次调查获取的样本数据的众数为_______，中位数为_______； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校九年级240名男生中该项目良好的人数． 25. 综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据 时间 圆柱容器液面高度 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】 请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式； （2）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？ 26. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动． （1）经过多长时间，的面积等于？ （2）的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 27. 新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， ， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， …… 利用以上规律计算： （1）___________，___________． （2）___________． （3）计算：． 28. 课本再现： （1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题： 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值． 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程． 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长． （3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $