湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题

2024年下学期九年级期中考试数学试卷 命题人：注意事项 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 2. 一元二次方程的一次项的系数是（ ） A. B. 5x C. 1 D. 5 3. 如图，在中，，，若，则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 2 4. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 临近春节的三个月，某水果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在矩形中，，，作对角线，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，交于点，交的延长线于点．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，则______． 12. 若反比例函数的图象过点，则m的值为________． 13. 已知在比例尺为的地图上，若两地的图上距离为，则两地的实际距离是_________千米． 14. 下列四组线段中：①，，，，②，，，，③，，，，④，，，；其中a，b，c，d是成比例线段的有_________．（请填写序号） 15. 求的最小值是_________． 16. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________． 17. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 18. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以为边向上作正方形；若图象经过点C的反比例函数的解析式是；则图象经过点D的反比例函数的解析式是_________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程：． 20. 如图，为等边三角形，点D、E分别在边、上，且，求证： （1）； （2）． 21. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根均大于3，求m的取值范围． 22. 某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱． （1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？ （2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． 23. 如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点． （1）求证：△∽△； （2）若△的面积为1，求□ 的面积． 24. 阅读材料，解答问题： 已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题： （1）材料理解：__________，__________． （2）类比应用： 已知实数a，b满足：，且，求的值． （3）思维拓展： 已知实数s，t满足：，，且，求的值． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． （1）求点坐标和反比例函数关系式； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积。 26. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，移动时间为． （1）求时，求线段的长； （2）移动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）移动过程中，是否存在t值使得以点E，O，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 2024年下学期九年级期中考试数学试卷 命题人：注意事项 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】200 【14题答案】 【答案】① 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##米 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∵， ∴． （2） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∴此方程有两个不相等的实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1）每箱饮料售价应定为55元 （2）该超市不能每月获得880元的利润 【23题答案】 【答案】 （1）证明：在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD， ∴∠ABF=∠E， ∴△ABF∽△CEB； （2）24 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 不存在． 理由：， ， ， 整理，得， ， 方程没有实数根． 不存在使得的面积等于40的值； （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $