5.2 解一元一次方程 同步练习 2024-2025学年人教版 七年级数学上册

2024-2025学年七年级数学上册人教版 5.2+解一元一次方程（专项训练）（培优练） 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•东莞市校级期末）如果3x＋7的值与3－x的值互为相反数，那么x的值是（　　） A．5 B． C．－5 D． 2．（2023春•蒸湘区校级期末）下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤2a＋1＝1；⑥2x2－5x－1．是方程的是（　　） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 3．（2023秋•柘城县期末）如果单项式xyb＋1与xa＋2y3的差是单项式、则关于x的方程ax＋b＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 4．（2023秋•盘山县期末）对于方程2（2x－1）－（x－3）＝1，去括号正确的是（　　） A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1 C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1 5．（2023秋•潮南区期末）把方程的分母化成整数后，可得方程（　　） A． B． C．10 D． 6．（2023秋•江北区期末）小马虎在解关于x的方程3a＋x＝7－a时，错把＋x看成了－x，解得x＝2．则a的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023春•恩阳区 期中）解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　） A．去分母，得2（x＋1）－（x－1）＝6 B．去括号，得2x＋2－x＋1＝6 C．移项，得2x－x＝6－2＋1 D．合并同类项，得x＝5 8．（2023秋•科左中旗期末）下列方程的解法中，错误的个数是（　　） ①方程2x－1＝x＋1移项，得3x＝0 ②方程2（x－1）－3（2－x）＝5去括号得，2x－2－6＋3x＝5 ③方程1去分母，得4－x－2＝2（x－1） ④方程3x＝－2系数化为1得，x A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023秋•台江区期末）当x的取值不同时，整式ax－b（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如表所示： x －3 －2 －1 0 1 ax－b 4 2 0 －2 －4 则关于x的方程ax＝b－2的解为（　　） A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 10.（2023秋•邢台期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，－4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为（　　） A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•前郭县期末）当x＝　　时，2x－3与3x＋1的值互为相反数． 12．（2023秋•西城区校级期中）如果关于x的方程（m－1）xn－2－3＝0是一元一次方程．那么 m，n应满足的条件是　　 。 13．（2023秋•青山区期末）若2a－b－3＝0，则关于x的方程（4a－2b）x－5＝7的解是 　　． 14．（2023秋•宁江区校级期末）如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为 　　． 15.（2023秋•顺义区期末）在梯形面积公式S（a＋b）h中，已知S＝91，b＝9，h＝13，则a的值为 　　． 16．（2023•巴州区校级模拟）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算ad－bc，那么当18时，x的值是 　　． 17．（2023秋•淮安期末）整式2ax－3b（a、b为常数，a≠0）的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是 　　． x －2 0 2 2ax－3b －6 －3 0 18.（2023秋•成都期末）我们知道无限循环小数是有理数，有理数包括整数和分数，任何一个无限循环小数都可以写成分数或整数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.x，由x＝0.可知10x＝6.，而6.6＋0.，所以10x＝6＋x，解得，于是得0.．按此方法，将0.写成分数（或整数）的形式是 　　，将－5.写成分数（或整数）的形式是 　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•淮滨县期末）解方程： （1）2（x－1）＝2－5（x＋2）； （2）． 20.（8分）（2023秋•房山区期末）下面是晓丽同学解方程的过程．请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得 　 …第一步， 去括号，得4x＋8－6x＋3＝12…第二步， 移项，得 　 …第三步， 合并同类项，得－2x＝1…第四步， 系数化为1，得 　 …第五步． （1）补充完整以上解方程的过程； （2）以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 　 　．第三步的依据是 　 　 （写出依据的具体内容）． 21.（10分）（2023秋•洪山区期末）阅读材料： 把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.为例，设0.x，由0.0.777…，可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7．解方程，得，于是0.．解决问题： （1）请把无限循环小数0.化为分数； （2）我们把纯循环小数x（从有循环节小数部分第一位开始的循环小数）循环节的数字组成的数记作m，循环节的位数记作n（例如对0.而言，m＝68，n＝2）．请你直接用含m，n的式子表示纯循环小数x＝　 　． 22.（10分）（2023秋•扶余市期末）小王在解关于x的方程23a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解x＝1． （1）求a的值； （2）求此方程正确的解． 23．（10分）（2022秋•张店区期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费． （1）某月该单位用水260吨，水费是 　 　元；若用水350吨，则水费是 　 　元． （2）设用水量为x吨，根据下表中的信息完成问题： 用水量x（吨） 小于等于300吨 大于300吨 水费（元） y1 y2 则y1＝　　；y2＝　 　． （3）若某月该单位缴纳水费1500元，则该单位这个月用水多少吨？ 24.（12分）（2023秋•沙坪坝区校级月考）对于有理数x，y，a，t，若|x－a|＋|y－a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）－3和5关于2的“美好关联数”为 　 　； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，则x＝　 　； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x41和x42关于42的“美好关联数”为1，… ①x0＋x1的最小值为 　　； ②x1＋x2＋x3＋……＋x42的最小值为 　　． 2024-2025学年七年级数学上册人教版 5.2+解一元一次方程（专项训练）（培优练） 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•东莞市校级期末）如果3x＋7的值与3－x的值互为相反数，那么x的值是（　　） A．5 B． C．－5 D． 【解析】∵3x＋7的值与3－x的值互为相反数， ∴3x＋7＋3－x＝0， 3x－x＝－7－3， 2x＝－10， x＝－5， 故选：C． 2．（2023春•蒸湘区校级期末）下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤2a＋1＝1；⑥2x2－5x－1．是方程的是（　　） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【解析】①2x－1＝5符合方程的定义，故本小题符合题意； ②4＋8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意； ③5y＋8不是等式，故本小题不合题意； ④2x＋3y＝0符合方程的定义，故本小题符合题意； ⑤2a＋1＝1符合方程的定义，故本小题符合题意； ⑥2x2－5x－1不是等式，故本小题不合题意． 故选：C． 3．（2023秋•柘城县期末）如果单项式xyb＋1与xa＋2y3的差是单项式、则关于x的方程ax＋b＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 【解析】∵单项式xyb＋1与xa＋2y3的差是单项式， ∴单项式xyb＋1与xa＋2y3是同类项， ∴a＋2＝1，b＋1＝3， 解得：a＝－1，b＝2， 代入方程得：－x＋2＝0， 解得：x＝2． 故选：C． 4．（2023秋•盘山县期末）对于方程2（2x－1）－（x－3）＝1，去括号正确的是（　　） A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1 C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1 【解析】方程2（2x－1）－（x－3）＝1， 去括号得：4x－2－x＋3＝1， 故选：D． 5．（2023秋•潮南区期末）把方程的分母化成整数后，可得方程（　　） A． B． C．10 D． 【解析】把方程的分母化成整数后， 可得方程：． 故选：B． 6．（2023秋•江北区期末）小马虎在解关于x的方程3a＋x＝7－a时，错把＋x看成了－x，解得x＝2．则a的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】由题意得：把x＝2代入方程3a－x＝7－a中得： 3a－2＝7－a， 3a＋a＝7＋2， 4a＝9， a， 故选：B 7．（2023春•恩阳区 期中）解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　） A．去分母，得2（x＋1）－（x－1）＝6 B．去括号，得2x＋2－x＋1＝6 C．移项，得2x－x＝6－2＋1 D．合并同类项，得x＝5 【解析】去分母，可得：2（x＋1）－（x－1）＝6， 去括号，可得：2x＋2－x＋1＝6， 移项，可得：2x－x＝6－2－1， 合并同类项，可得：x＝3， ∴解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是：移项，得2x－x＝6－2＋1． 故选：C． 8．（2023秋•科左中旗期末）下列方程的解法中，错误的个数是（　　） ①方程2x－1＝x＋1移项，得3x＝0 ②方程2（x－1）－3（2－x）＝5去括号得，2x－2－6＋3x＝5 ③方程1去分母，得4－x－2＝2（x－1） ④方程3x＝－2系数化为1得，x A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】①方程2x－1＝x＋1移项，得x＝2，错误； ②方程2（x－1）－3（2－x）＝5去括号得，2x－2－6＋3x＝5，正确； ③方程1去分母，得4－x＋2＝2（x－1），错误； ④方程3x＝－2系数化为1得，x，错误． 故选：C． 9．（2023秋•台江区期末）当x的取值不同时，整式ax－b（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如表所示： x －3 －2 －1 0 1 ax－b 4 2 0 －2 －4 则关于x的方程ax＝b－2的解为（　　） A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 【解析】∵ax＝b－2， ∴ax－b＝－2， 从表格中观察：当ax－b＝－2时，x＝0， 故选：C． 10.（2023秋•邢台期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，－4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为（　　） A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 【解析】（1）x≥0时，x≥－x， ∵min{x，－x}＝3x＋4， ∴－x＝3x＋4， 解得x＝－1（－1＜0，舍去）． （2）x＜0时，x＜－x， ∵min{x，－x}＝3x＋4， ∴x＝3x＋4， 解得x＝－2． 综上，可得方程min{x，－x}＝3x＋4的解为x＝－2． 故选：A． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•前郭县期末）当x＝　　时，2x－3与3x＋1的值互为相反数． 【解析】∵2x－3与3x＋1的值互为相反数， ∴2x－3＋3x＋1＝0， 整理得，5x＝2， 解得x， 故答案为． 12．（2023秋•西城区校级期中）如果关于x的方程（m－1）xn－2－3＝0是一元一次方程．那么 m，n应满足的条件是　　。 【解析】∵关于x的方程（m－1）xn－2－3＝0是一元一次方程， ∴m－1≠0且n－2＝1， ∴m≠1且n＝3． 13．（2023秋•青山区期末）若2a－b－3＝0，则关于x的方程（4a－2b）x－5＝7的解是 　x＝2　． 【解析】∵2a－b－3＝0， ∴2a－b＝3， ∴4a－2b＝6， ∴方程（4a－2b）x－5＝7即为： 6x－5＝7， 6x＝5＋7， 6x＝12， x＝2， 故答案为：x＝2． 14．（2023秋•宁江区校级期末）如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为 　23　． 【解析】若第一个数输出的结果为114， 则5x－1＝114， 解得x＝23； 若第二个数输出的结果为114， 则5（5x－1）－1＝114， 解得x＝4.8（不合题意，舍去）； 故答案为：23． 15.（2023秋•顺义区期末）在梯形面积公式S（a＋b）h中，已知S＝91，b＝9，h＝13，则a的值为 　5　． 【解析】∵S（a＋b）h，S＝91，b＝9，h＝13， ∴（a＋9）×13＝91， 去分母，可得：（a＋9）×13＝182， 去括号，可得：13a＋117＝182， 移项，可得：13a＝182－117， 合并同类项，可得：13a＝65， 系数化为1，可得：a＝5． 故答案为：5． 16．（2023•巴州区校级模拟）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算ad－bc，那么当18时，x的值是 　　． 【解析】根据题中的新定义化简得：3×5x－4（2－x）＝18， 去括号得：15x－8＋4x＝18， 移项合并得：19x＝26， 解得：x． 故答案为：． 17．（2023秋•淮安期末）整式2ax－3b（a、b为常数，a≠0）的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是 　x＝0　． x －2 0 2 2ax－3b －6 －3 0 【解析】由题意得：当x＝0时，2ax－3b＝－3， 即：－3b＝－3， 解得：b＝1， 由题意得：当x＝2时，2ax－3b＝0， 即：4a－3b＝0， 4a－3＝0， 解得：a， 把a，b＝1代入方程中得：， ， 0， ∴x＝0， ∴x＝0， 故答案为：x＝0． 18.（2023秋•成都期末）我们知道无限循环小数是有理数，有理数包括整数和分数，任何一个无限循环小数都可以写成分数或整数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.x，由x＝0.可知10x＝6.，而6.6＋0.，所以10x＝6＋x，解得，于是得0.．按此方法，将0.写成分数（或整数）的形式是 　　，将－5.写成分数（或整数）的形式是 　　． 【解析】设0.x， 由x＝0.可知10x＝4.， 而4.4＋0.， 所以10x＝4＋x， 解得， 于是得0.； －5.5－0.， 设0.x， 由x＝0.可知100x＝72.， 而72.72＋0.， 所以100x＝72＋x， 解得， 所以－5.， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•淮滨县期末）解方程： （1）2（x－1）＝2－5（x＋2）； （2）． 【解析】（1）去括号得：2x－2＝2－5x－10， 移项得：2x＋5x＝2－10＋2， 合并得：7x＝－6， 解得：x； （2）去分母得：2（5x＋1）－（6x＋2）＝4， 去括号得：10x＋2－6x－2＝4， 移项得：10x－6x＝4－2＋2， 合并得：4x＝4， 解得：x＝1． 20.（8分）（2023秋•房山区期末）下面是晓丽同学解方程的过程．请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得 　4（x＋2）－3（2x－1）＝12　…第一步， 去括号，得4x＋8－6x＋3＝12…第二步， 移项，得 　4x－6x＝12－8－3　…第三步， 合并同类项，得－2x＝1…第四步， 系数化为1，得 　x　…第五步． （1）补充完整以上解方程的过程； （2）以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 　等式的性质2：等式的两边都乘6；等式的性质2：等式的两边都除以－2　．第三步的依据是 　等式的性质1：等式的两边都加（－8－3）　（写出依据的具体内容）． 【解析】， 解：去分母，得4（x＋2）－3（2x－1）＝12…第一步， 去括号，得4x＋8－6x＋3＝12…第二步， 移项，得4x－6x＝12－8－3…第三步， 合并同类项，得－2x＝1…第四步， 系数化为1，得x第五步． 故答案为：4（x＋2）－3（2x－1）＝12，4x－6x＝12－8－3，x； （2）以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是等式的性质2：等式的两边都乘12；等式的性质2：等式的两边都除以－2；第三步的依据是：等式的性质1：等式的两边都加（－8－3）． 故答案为：等式的性质2：等式的两边都乘6，等式的性质2：等式的两边都除以－2；等式的性质1：等式的两边都加（－8－3）． 21.（10分）（2023秋•洪山区期末）阅读材料： 把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.为例，设0.x，由0.0.777…，可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7．解方程，得，于是0.．解决问题： （1）请把无限循环小数0.化为分数； （2）我们把纯循环小数x（从有循环节小数部分第一位开始的循环小数）循环节的数字组成的数记作m，循环节的位数记作n（例如对0.而言，m＝68，n＝2）．请你直接用含m，n的式子表示纯循环小数x＝　　． 【解析】（1）设0.x， 由0.0.686868…，可知100x＝68.686868…， 所以100x－x＝68， 解得：x， 于是0.； （2）根据题意得： （10n－1）x＝m， 解得：x． 故答案为：． 22.（10分）（2023秋•扶余市期末）小王在解关于x的方程23a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解x＝1． （1）求a的值； （2）求此方程正确的解． 【解析】（1）把x＝1代入23a＋2x得：23a＋2， 解得：a； （2）把a代入原方程得：22x， 去分母得：6－（2x－4）＝2－6x， 去括号得：6－2x＋4＝2－6x， 移项得：－2x＋6x＝－10＋2， 合并同类项得：4x＝－8， 解得：x＝－2． 23．（10分）（2022秋•张店区期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费． （1）某月该单位用水260吨，水费是 　780　元；若用水350吨，则水费是 　1100　元． （2）设用水量为x吨，根据下表中的信息完成问题： 用水量x（吨） 小于等于300吨 大于300吨 水费（元） y1 y2 则y1＝　3x　；y2＝　4x－300　． （3）若某月该单位缴纳水费1500元，则该单位这个月用水多少吨？ 【解析】（1）若用水260吨，水费＝260×3＝780（元）； 若用水350吨，水费＝3×300＋（350－300）×4＝1100（元）． 故答案为：780，1100． （2）由题意，得 当用水量小于等于300吨，水费：y1＝3x； 当用水量大于300吨，水费：300×3＋4（x－300）＝4x－300； ∴y2＝4x－300． 故答案为：3x，4x－300． （3）设该单位用水x吨， 当x≤300时，3x＝1500， 解得：x＝500（舍去）， 当x＞300时， 4x－300＝1500， 解得：x＝450． 24.（12分）（2023秋•沙坪坝区校级月考）对于有理数x，y，a，t，若|x－a|＋|y－a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）－3和5关于2的“美好关联数”为 　8　； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，则x＝　6或0　； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x41和x42关于42的“美好关联数”为1，… ①x0＋x1的最小值为 　1　； ②x1＋x2＋x3＋……＋x42的最小值为 　903　． 【解析】（1）|－3－2|＋|5－2|＝8， 故答案为：8； （2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴|x－3|＋|2－3|＝4， ∴|x－3|＝3， 解得x＝6或x＝0， 故答案为：6或0； （3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1， ∴|x0－1|＋|x1－1|＝1， ∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1， ∴x0＋x1有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知： |x1－2|＋|x2－2|＝1， ∵1≤x1≤2，2≤x2≤3， ∴x1＋x2的最小值1＋2＝3； |x3－4|＋|x4－4|＝1， ∵3≤x3≤4，4≤x4≤5， ∴x3＋x4的最小值3＋4＝7； 同理，|x5－6|＋|x6－6|＝1，x5＋x6的最小值5＋6＝11； |x7－8|＋|x8－8|＝1＝1，x7＋x8的最小值7＋8＝15； ……； |x41－42|＋|x42－42|＝1，x41＋x42的最小值41＋42＝83； ∴x1＋x2＋x3＋……＋x42的最小值： 3＋7＋11＋15＋……＋83 ＝903． 故答案为：903． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$