第4章 含参不等式 专项练习 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

一元一次不等式含参专项训练 知识点：解一元一次不等式组口诀 大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不到（无解） 类型一：解集对照法求字母的值 例：已知不等式组 的解集是－１＜＜2,则m=____,　n=____. 解: 解不等式①,得，＞m－２ 解不等式②,得， ＜ n + 1 因为不等式组有解,所以m-2 ＜＜ n + 1 又因为－１＜＜2 -1 　　　　　　　　２ m-2 ＜＜ n + 1 m-2= -1, n + 1 = ２ 所以 m=１ 　 　n=１ 练习：若不等式组 的解集是3＜ ＜5 ， 求m，n的值。 类型二：借助数轴，分析求解 例：如果关于的不等式组 的解集是，那么的取值范围是 a≥3 . 方法一：利用数轴（数形结合的思想），思考在3的左边或右边，是否可取等3 方法二：利用口诀（大大取大） 3 练习：已知关于的不等式组 的解集是，那么的取值范围是 . 类型三：含参数的二元一次方程组与不等式综合 例：已知关于，y的方程组 的解满足不等式，则实数的取值范围是a＜1 . 方法一：解出方程组的解x,y再代入到x+y<3中（常规方法） 方法二：直接通过两个方程相加得整体 (整体思想) 练习：若关于，y的方程组 的解满足不等式，则实数的取值范围. 1．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　） A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4 2．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜7，则m的取值范围是（　　） A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7 3．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 4．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 6．关于x的不等式的解集为x≥4，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．7 D．14 7．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥2，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．7 D．14 8．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．5 9．已知不等式组的解集是x≥﹣2，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣6 D．a≤﹣6 10．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．从﹣2，﹣1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整数解，那么这五个数中所有满足条件的m的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 13．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 14．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 15．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是　 　． 16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a＝　 　，b＝　 　． 17．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a在允许取值范围取最小值时，a的立方根是　 　． 19．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有整数m的和是 　 　． 20．不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为　 　． 21．若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是　 　． 22．关于x的不等式（2a﹣b）x+（﹣a﹣5b）＞0的解集为，则关于x的不等式（3b﹣5a）x＜17a+b的解集为　 　； 23．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＜0的解集是　 　． 24．关于x的不等式组． （1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值； （2）若不等式组无解，求a的取值范围． 25．如果不等式组的解集是0≤x＜1，试求a+b的值． 26．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解． （1）求a的值． （2）化简并求值：（）． 答案 1．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　） A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再确定其整数解即可． 【解答】解：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3， 解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5， 由题意得：3≤x＜5， 则x的整数值为：3、4； 故选：A． 2．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜7，则m的取值范围是（　　） A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 【解答】解：解不等式2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7， ∵不等式组的解集为x＜7， ∴m≥7， 故选：C． 3．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1， 又∵不等式组恰有两个整数解，0和﹣1， ∴﹣2≤m﹣1＜﹣1， 即， 解得：﹣1≤m＜0 恰有两个整数解， 故选：A． 4．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之求出a、b的值，从而得出答案． 【解答】解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4， 解不等式＜1，得：x＜， ∵不等式组的解集为0≤x＜1， ∴﹣2a+4＝0，＝1， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴a+b＝2﹣1＝1， 故选：C． 5．整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【分析】解不等式组中两个不等式得出3﹣2a≤x＜3，结合其整数解的情况可得a≥2，再解方程得y＝，由其解为非负数得出a≤7，最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况． 【解答】解：解不等式6﹣2x＞0，得x＜3， 解不等式2（x+a）≥x+3，得x≥3﹣2a， ∴3﹣2a＜x＜3， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴3﹣2a≤﹣1， 解得a≥2， 解方程1﹣3（y﹣2）＝a，得y＝， ∵方程有非负整数解， ∴≥0， 则a≤7， 所以2≤a≤7， 其中能使为非负整数的a值有4，7，共2个， 故选：D． 6．关于x的不等式的解集为x≥4，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．7 D．14 【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值． 【解答】解：解不等式得：x≥， ∵不等式的解集为x≥4， ∴＝4， 解得：m＝2， 故选：A． 7．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥2，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．7 D．14 【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值． 【解答】解：解不等式≤﹣2得：x≥， ∵不等式的解集为x≥2， ∴＝2， 解得：m＝﹣2， 故选：A． 8．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．5 【分析】解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案． 【解答】解：解不等式得：x＞4， 解不等式x﹣m＞0得：x＞m， ∵不等式组的解集为x＞4， ∴m≤4， 解方程组得， ∵x，y均为整数， ∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4， 又m≤4， ∴m＝﹣4或m＝2或m＝4， 故选：D． 9．已知不等式组的解集是x≥﹣2，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣6 D．a≤﹣6 【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后根据不等式解集的规律：大大取大确定a的范围即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x， ∵解集是x≥﹣2， ∴＜﹣2， 解得：a＜﹣6， 故选：C． 10．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程有非负整数解，确定出整数m的值即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3， 方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6， 解得：x＝， 由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3， 则符合条件的整数m的值有2个． 故选：A． 11．从﹣2，﹣1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整数解，那么这五个数中所有满足条件的m的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】解不等式﹣2x﹣1≥4m+1得x≤﹣1﹣2m，结合不等式组无解且x＞m+2知m+2≥1﹣2m，解之求出m≥﹣1，据此可确定符合此不等式组的m的值为﹣1，0，2，5，再由关于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整数解知m＝﹣1或5． 【解答】解：解不等式﹣2x﹣1≥4m+1，得：x≤﹣1﹣2m， ∵不等式组无解且x＞m+2， ∴m+2≥﹣1﹣2m， 解得m≥﹣1， 则符合此不等式组的m的值为﹣1，0，2，5， ∵关于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整数解， ∴m＝﹣1或5， 故选：B． 12．若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】分别表示出方程的解以及不等式组的解集，根据题意确定出符合条件整数a的值即可． 【解答】解：不等式组整理得：， ∵关于x的不等式组，有且只有7个整数解， ∴＜x≤5， 其整数解为：5，4，3，2，1，0，﹣1， ∴﹣2≤＜﹣1， ∴﹣7≤a＜﹣4， 方程去分母得：2y+a+2＝3， 解得：y＝， 由方程的解为非负整数，解得：a＝﹣7或﹣5，共2个 故选：B． 13．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】先解不等式得到x＜（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3＜（m﹣1）≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可． 【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）． ∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3， ∴3＜（m﹣1）≤4， ∴10＜m≤13， ∴整数m的最大值是13． 故选：D． 14．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可． 【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜， ∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3， ∴3＜≤4， 解得：10＜a≤14， ∴整数a可以是11，12，13，14，共4个， 故选：B． 15．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是　m≥3　． 【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围． 【解答】解：， 解①得x＜3， ∵不等式组的解集是x＜3， ∴m≥3． 故答案是：m≥3． 16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a＝　1　，b＝　1　． 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜2比较，可以求出a、b的值． 【解答】解：由x+2＞a得：x＞a﹣2． 由x﹣1＜b得：x＜b+1． ∵﹣1＜x＜2．∴a﹣2＝﹣1；b+1＝2．解得：a＝1 b＝1． 17．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　a≥1　． 【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围． 【解答】解：，由①得，x＞a；由②得，x＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1． 故答案为：a≥1． 18．若关于x的一元一次不等式组无解，则a在允许取值范围取最小值时，a的立方根是　1　． 【分析】首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可． 【解答】解：， 由①得：x＞a， 由②得：x＜1， ∵不等式组无解， ∴a≥1， 由题意知a＝1， 则a的立方根是1， 故答案为：1． 19．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有整数m的和是 　﹣7　． 【分析】根据不等式组有解，可得m的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m是3的倍数，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到m﹣5＜﹣2m+1， 解得：m＜2， 分式方程整理得：1+m﹣x＝2x﹣4， 解得：x＝， 由分式方程有非负整数解，得 5+m＝0，m1＝﹣5， 5+m＝3，m2＝﹣2， 5+m＝6，m3＝1（舍）， 5+m＝9，m4＝4（舍）， ∴所有的m的和为：﹣5+（﹣2）＝﹣7， 故答案为：﹣7． 20．不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为　m≥5　． 【分析】根据同小取小的口诀得出m+2≤2m﹣3，解之可得答案． 【解答】解：∵不等式组的解集是x＜m+2， ∴m+2≤2m﹣3， 解得m≥5， 故答案为：m≥5． 21．若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是　﹣≤a＜﹣　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围． 【解答】解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8， 解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a， ∵不等式组有4个整数解， ∴12＜2﹣4a≤13， 解得：﹣≤a＜﹣， 故答案为：﹣≤a＜﹣． 22．关于x的不等式（2a﹣b）x+（﹣a﹣5b）＞0的解集为，则关于x的不等式（3b﹣5a）x＜17a+b的解集为　x＜﹣5　； 【分析】先根据不等式（2a﹣b）x+（﹣a﹣5b）＞0的解集为x＜求出a和b的关系，即b的取值情况，再代入不等式（3b﹣5a）x＜17a+b可得出解集． 【解答】解：（2a﹣b）x+（﹣a﹣5b）＞0，（2a﹣b）x＞a+5b， ∵不等式的解集为x＜， ∴可得2a﹣b＜0，＝， ∴可求得a＝2b，b＜0， 不等式（3b﹣5a）x＜17a+b可化为：﹣7bx＜35b， 解得x＜﹣5． 故填x＜﹣5． 23．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＜0的解集是　x＜﹣3　． 【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜，可以解得a、b的值，再代入bx﹣a＜0中求其解集即可． 【解答】解：∵ax+b＞0的解集是x＜， 由于不等号的方向发生了变化， ∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b， ∴b＞0， 不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0， 解得x＜﹣3． 故答案是：x＜﹣3． 24．关于x的不等式组． （1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值； （2）若不等式组无解，求a的取值范围． 【分析】（1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【解答】解：（1）解不等式2x+1＞3得：x＞1， 解不等式a﹣x＞1得：x＜a﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x＜2， ∴a﹣1＝2， 解得：a＝3； （2）∵不等式组无解， ∴a﹣1≤1， 解得：a≤2． 25．如果不等式组的解集是0≤x＜1，试求a+b的值． 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知条件得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再求出a+b的值即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥4﹣2a， 解不等式②，得x＜， 所以不等式组的解集是4﹣2a≤x＜， ∵不等式组的解集是0≤x＜1， ∴4﹣2a＝0，＝1， 解得：a＝2，b＝﹣1， ∴a+b＝2+（﹣1）＝1． 26．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解． （1）求a的值． （2）化简并求值：（）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式组的方法和a为大于2的整数，关于x的不等式组无解，可以得到a的值； （2）根据分式的减法和加法可以化简题目中的式子，然后将（1）中a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：由不等式组可得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴＜2， ∴a＜4， 又∵a为大于2的整数， ∴2＜a＜4且a为整数， ∴a的值是3； （2）（） ＝ ＝ ＝， 当a＝3时，原式＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$