5.1 方程 同步检测题2024-2025学年人教版数学七年级上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第5章 5.1 方程 同步检测题（解析版） 一、单选题 1．在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握方程的定义：含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤中②③④是方程． 故选：C． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判定． 【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意； ②是一元二次方程，不符合题意； ③是一元一次方程，符合题意； ④是分式方程，不符合题意； ⑤是代数式，不是方程，不符合题意． 故选：A． 3．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义与求解是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此求出的值，然后再求解方程即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，且， 解得：， 原方程为：， 解得：， 故选：D 5．关于的方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于的方程有解，得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵关于的方程有解， ∴， 解得：， 即的取值范围是， 故选：C． 6．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的即是x，由此根据可列出方程． 【详解】解：由题意列方程式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：设物价是钱，则根据可得： 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 8．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值，则关于x的方程的解为（    ） x 0 1 2 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解的定义，将整理为，再根据表格数据分析，即可解题． 【详解】解：， 解得：， 由表可知：当时，， 故选：C． 9．若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握换元法是解答本题的关键． 设，将替换为x代入方程可得，据此求解即可． 【详解】解：设， 则变形为， ∴，解得：． 故选：． 10．有一列方程： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； 第4个方程是，解为； …… 根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字的变化类，先根据已知条件中的方程，找出规律，求出第个方程和方程的解，列出关于的方程，求出，从而求出即可．解题关键是根据已知条件找出规律． 【详解】解：观察已知条件中的方程可知：第n个方程为：， 方程的解为：， ∵第n个方程的解为， ∴，即：， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 11．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程． 根据一元一次方程的概念，可得且，求解即可． 【详解】解：由题意可得且， 由可得， 由可得或 综上： 故答案为： 12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且；根据题意只要求得即可求得方程．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 【详解】解：∵一元一次方程形式是，是常数且； 由题意可知，． 则将与的值代入中得： ， 解得：， 所以该一元一次方程为：． 故答案为：（答案不唯一）． 13．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 【答案】②③④⑥ 【分析】本题考查了整式方程的定义，判断一个方程是否为整式方程，要看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．根据整式方程的定义：分母中不含未知数的方程叫做整式方程进行判断． 【详解】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 14．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了此题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根据解为整数，为整数，求出值，进行计算即可，正确的求出方程的解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程有非负整数解，且为整数， ∴或或， 解得：为或或， ∴的值和为， 故答案为：． 15．已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 【答案】或1 【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值． 【详解】解：将代入方程中， 得． 解得． 将代入关系式中，得． 解得或． 所以的值为或1． 16．如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义． 根据一元一次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】将代入方程， ， ， ， ， 由题意可知， ， 故答案为：10． 三、解答题 17．检验括号内的未知数的值是否为方程的解． （，） 【答案】不是方程的解，是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解，分别把，代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答． 【详解】解：把代入方程，左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解． 把代入方程，左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解． 18．若关于x的方程的解是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查方程的解的概念，乘方． 利用方程的解的概念，先求a，再代入求值即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得：， ∴． 19．已知是关于 的一元一次方程，关于 的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式，代数式求值，利用一元一次方程的定义、最大负整数以及单项式的次数，求出，，的值是解题的关键． 利用一元一次方程的定义、最大负整数以及单项式的次数，可列出关于，，的方程及不等式，解之可得出，，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：是关于的一元一次方程，关于，的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同， ， 解得：， ． 20．已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程求出的值，再代入关系式求出，进而把的值代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程中得， ， 解得， 将代入关系式中得，， ， 解得， ． 21．已知关于的方程，当，为何值时： (1)方程有唯一解； (2)方程有无数个解； (3)方程无解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解； （1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可； （2）根据方程有无数解确定出条件即可； （3）根据方程无解确定出条件即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴当时，即，方程有唯一解 （2）∵方程有无数个解， ∴，即 （3）∵方程无解， ∴， ∴ 22．已知p，q是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值． 【答案】2003 【分析】由方程的解可得可得中必有一个奇数，一个偶数，再分两种情况讨论即可. 【详解】解： 方程px+5q=97的解是x=1， 为奇数， 中必有一个奇数，一个偶数， 偶数中只有2为质数， 当为偶数，则 此时 则 当为偶数，则 此时不是质数，不符合题意，舍去， 所以 【点睛】本题考查的是质数的特点，一元一次方程的解的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第5章 5.1 方程 同步检测题（原卷版） 一、单选题 1．在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（   ） A．1 B．0 C． D． 5．关于的方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值，则关于x的方程的解为（    ） x 0 1 2 4 2 0 A． B． C． D． 9．若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．有一列方程：第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； 第4个方程是，解为； …… 根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 二、填空题 11．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 13．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 14．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 15．已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 16．如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则 ． 三、解答题 17．检验括号内的未知数的值是否为方程的解． （，） 18．若关于x的方程的解是，求的值． 19．已知是关于 的一元一次方程，关于 的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同，求代数式的值． 20．已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 21．已知关于的方程，当，为何值时： (1)方程有唯一解；(2)方程有无数个解；(3)方程无解． 22．已知p，q是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 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