精品解析：四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025学年七年级上学期数学期中预测题（2）

北师大版七年级上册期中预测题 数学试题（2） 考试时间∶120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列各组中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体． A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.4 D. 5. 与相等的代数式是（ ） A. B. C. D. 6. 一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 7. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 8. 学校、家、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在家的东边20米，书店在家的西边120米，张明同学从家里出发，向西走了50米，接着又向东走了70米，此时张明的位置在（ ） A. 家 B. 学校 C. 书店 D. 不在上述位置 9. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（） A. B. C. D. 10. 数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①表示的数一定是正数；②若，则；③在、、、中，最大的数是或；④式子的最小值为2．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. “近似数万”精确到__________位． 12. 如图，10个大小相同的小立方块搭成一个几何体，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉______个小立方块． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为___________． 14. 表示数轴上有理数所对点到和12所对的两点距离相等，则________． 15. 新年联欢，某公司为员工准备了A，B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费元，则______元． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 把下列各数填在相应表示集合的大括号里： ． 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 17. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 18. 如图是几个棱长为的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数． （1）请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状； （2）求这个几何体的体积． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： （1）则______， _____． （2）则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） （3）求．（用含a、b的式子表示） 21 化简求值． （1），其中，； （2），其中，． 22. 如图，某同学设计了一种计算程序流程图，按要求完成下列任务： （1）当输入值为时，求输出的值； （2）若输出的值为380，直接写出输入的值为__________； （3）若输入的值为0，求输出的值． 23. 如图，已知数轴上点表示数是，数轴的单位长度为1． （1）请在数轴上标出原点，并写出点所表示的数______； （2）请在数轴上表示下列各数：，，，，； （3）请用“”将（2）中的5个数连接起来． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数x，y，z满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得x，y，z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当x，y，z都为正数，即，，时，； ②当x，y，z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知x，y是不为0的有理数，当时，__________； （2）已知x，y，z是有理数，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级上册期中预测题 数学试题（2） 考试时间∶120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列各组中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 2. 2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出本题答案． 【详解】解：2024的倒数是， 故选：C． 3. 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体． A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由上面和左面看到的图形还原立体图，熟练掌握求解方法是解题关键． 根据从上面看和从左面看的图形求解即可． 详解】解：如图所示： 至少需要5个小正方体， 故选B． 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由数轴上的点表示有理数，根据数轴上被墨水遮盖的数在到之间，且在附近即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，数轴上被墨水遮盖的数在到之间，且在附近， ∴数轴上被墨水遮盖的数可能是， 故选：B． 5. 与相等的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式的符号问题，根据进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴与相等的代数式是． 故选：D． 6. 一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数，绝对值；利用正负数表示相反意义的数来判断即可． 【详解】解：根据题意可知绝对值越小的那个越接近标准质量的原件， ∴D的绝对值为最小， ∴D符合题意． 故选：D． 7. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为，得到，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 8. 学校、家、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在家的东边20米，书店在家的西边120米，张明同学从家里出发，向西走了50米，接着又向东走了70米，此时张明的位置在（ ） A. 家 B. 学校 C. 书店 D. 不上述位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用，设出正负方向，从而得出正确坐标． 由题意设向东为正，向西为负，则学校在家的东边20米记为米，书店在家的西边120米，记为米，张明同学从家里出发，向西走了50米记为米，向东走了70米记为米，张明所走的路程是：（米），从而求得． 【详解】解：设向东为正，向西为负，则学校在家的东边20米记为米，书店在家的西边120米，记为米，张明同学从家里出发，向西走了50米记为米，向东走了70米记为米， 由题意：张明所走的路程是：（米）， 可见张明到了学校， 故选：B． 9. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键． 依次表示两个长方形的周长，再判断． 【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4． 阴影Ⅰ的长为：，宽为： ∴阴影Ⅰ的周长 阴影Ⅱ的长为：，宽为： 阴影Ⅱ的周长， ∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：． 故选：D． 10. 数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①表示的数一定是正数；②若，则；③在、、、中，最大的数是或；④式子的最小值为2．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据点M在数轴上的位置得到m为负数，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可． 【详解】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0， ∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确； 若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确； ∵m＜0， ∵﹣m＞0，，m2＞0，m3＜0， 当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确； ∵m＜0， ∴， ∴， ∴，因此④正确； 故选：D． 【点睛】考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，二次根式的乘法运算等知识，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. “近似数万”精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可． 【详解】解：“近似数万”中的数字4在百位上，故精确到百位， 故答案为：百． 12. 如图，10个大小相同的小立方块搭成一个几何体，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉______个小立方块． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看堆砌图形，属于常考题型，正确掌握不同的观察角度是解题关键．保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案． 【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示： 所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故答案为：1． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入求出结果即可． 【详解】解：把代入得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算． 14. 表示数轴上有理数所对点到和12所对的两点距离相等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，根据题意可得有理数x所对的点即为和12所对的两点的中点，据此求解即可． 【详解】解：∵有理数所对点到和12所对的两点距离相等， ∴， 故答案为：． 15. 新年联欢，某公司为员工准备了A，B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小林盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费元，则______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得小林的盲盒有一件A礼物一件B礼物，小李的盲盒有2件A礼物或小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物，根据重量小于小李的盲盒的有4盒得小李的盲盒中不可能有2件A礼物，则小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物，即可得重量小于小李的盲盒为2件A礼物，则2件A礼物有4盒，1件A礼物盒1件B礼物各有盒，2件B礼物有6盒，进行计算即可得，根据题意得出小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物是解题的关键． 【详解】解：∵A礼物重m千克，B礼物重千克， ∴B礼物比A礼物重2千克， ∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克， ∴小林的盲盒有一件A礼物一件B礼物，小李的盲盒有2件A礼物或小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物， ∵重量小于小李的盲盒的有4盒， ∴小李的盲盒中不可能有2件A礼物， ∴小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物， ∴重量小于小李的盲盒为2件A礼物， ∴2件A礼物有4盒，1件A礼物盒1件B礼物各有盒，2件B礼物有6盒， 即， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ． 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负有理数是小于0的整数和分数，正分数是大于0的分数，据此求解即可． 【详解】解：负有理数集合：{…}； 整数集合：{…}； 正分数集合：{…}． 17. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】只有符号不同两个数互为相反数，据此可得，最大的负整数为，据此可得，最小的正整数为1，据此可得，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得，再由可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图是几个棱长为的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数． （1）请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状； （2）求这个几何体的体积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，以及几何体的体积．解决问题的关键在于理解由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为从上面的图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）根据从上面看及各位置的小正方体数量即可作图； （2）根据小正方体的个数直接计算体积即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 该几何体的表面积的体积为：． 答：该几何体的的体积为． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，单项式乘多项式，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： （1）则______， _____． （2）则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） （3）求．（用含a、b的式子表示） 【答案】（1）1，2 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴比较大小，化简绝对值，有理数的加减，掌握利用数轴化简绝对值的方法是解题的关键． （1）根据绝对值法则直接求解； （2）观察数轴判定，，再去绝对值即可； （3）观察轴判定，，再去绝对值，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：1，2； 【小问2详解】 解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， ∴． 21. 化简求值． （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），24 （2），17 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； （2）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； 【小问1详解】 解：原式 当，时 原式 【小问2详解】 原式 ． 当，时 原式 22. 如图，某同学设计了一种计算程序流程图，按要求完成下列任务： （1）当输入的值为时，求输出的值； （2）若输出的值为380，直接写出输入的值为__________； （3）若输入的值为0，求输出的值． 【答案】（1）输出的值为124 （2）5或 （3）6380 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算： （1）根据流程图可得算式，计算出该结果，若大于100，则输出，若不大于100，则计算的结果作为新输入的数，再计算，如此反复，直至能输出对应的结果即可； （2）根据输出的结果为380，得到平方后的结果为400，根据的平方为400，得到x乘以负4的结果为，据此求解即可； （3）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：）当时，，故输出的值为124． 【小问2详解】 解：，的平方为400， 或． 【小问3详解】 解：当时，，， 此时输出的值为6380． 23. 如图，已知数轴上点表示的数是，数轴的单位长度为1． （1）请在数轴上标出原点，并写出点所表示的数______； （2）请在数轴上表示下列各数：，，，，； （3）请用“”将（2）中的5个数连接起来． 【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析； （3）． 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上表示数，有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可； （3）根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是，表示点到原点的距离为， ∴原点的位置如图： 由图可知，点到原点的距离为，且在原点的右侧， ∴点所表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ，， ∴在数轴上表示为： 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可可得： ． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数x，y，z满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得x，y，z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当x，y，z都为正数，即，，时，； ②当x，y，z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知x，y是不为0的有理数，当时，__________； （2）已知x，y，z是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）0 （2）1或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据有理数乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：，且是不为0的有理数， ，即异号， 不妨设， 原式， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：，且是有理数， 三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当三个有理数均为负数时，即， ∴原式 ； ②当中一个为负数，另两个为正数时， 不妨设， ∴原式 ； 综上，的值为1或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$