4.2.2.平行线的判定 课件 2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

（华师大版）七年级 上 4.2.2平行线的判定 相交线和平行线 第4章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.通过画图得到判定直线平行的基本事实,并能由这个基本事实推导出平行线的另外两个判定. 2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线. 3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符 号的方便. 新知导入 在同一平面内 相交 平行 的两直线叫做平行线. 同一平面内，不相交 图1 图2 图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 新知导入 判定两条直线平行的方法有两种： ①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. ②平行公理的推论(平行线的传递性)： 除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？ 新知讲解 任务一：平行线的判定 平行线的画法： (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 a 新知讲解 如图所示的画图过程中, 三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置, 三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线 a 的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角, 其大小始终没变, 因此, 只要保持同位角相等, 就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致, 即平行于已知直线. 新知讲解 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 平行线的判定定理1： 简写成: 同位角相等, 两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 符号语言：∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 新知讲解 例如, 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 如果∠1 = ∠2, 那么 a ∥ b. 新知讲解 如图, 如果内错角相等, 即 ∠2 = ∠3, 由于 ∠1 = ∠3, 因此就有∠1 = ∠2, 于是根据“同位角相等, 两直线平行”, 可得 a ∥ b. 新知讲解 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 平行线的判定定理2： 简写成: 内错角相等, 两直线平行. 符号语言：∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 新知讲解 如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？ 证明：∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行） 新知讲解 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 平行线的判定定理3： 简写成: 同旁内角互补, 两直线平行. 符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 新知讲解 平行线的判定方法: 1.同位角相等, 两直线平行; 2.内错角相等, 两直线平行; 3.同旁内角互补, 两直线平行. 新知讲解 思考： 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段, 以及 作一个角等于已知角的方法. 那么, 如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢? 任务二：利用尺规作平行线 新知讲解 由平行线的判定方法, 想到在直线 AB 和直线外一点 P 处, 设法如图那样构造一对相等的同位角∠1 和∠2, 那样就可以作出所需要的平行线了. 由此, 你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗? 新知讲解 试一试： 如图, 已知直线AB, 以及直线 AB 外一点 P,试利用尺规作图按下列作法准确地过点 P 作直线 AB 的平行线: P A B 新知讲解 (1) 在直线 AB 上取一点 Q,经过点 P 和点 Q, 作直线 MN; (2) 作 ∠MPD = ∠PQB, 并使得∠MPD与∠PQB 是一对同位角; (3) 反向延长射线 PD, 得到直线 CD .直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB的平行线. 借助 “内错角相等”, 是否也可以作出所需要的平行线呢? 可以. 新知讲解 例 1 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 已知 ∠1 = 115°, ∠2 = 115°, 直线 a、 b 平行吗? 为什么? 分析：由已知条件可得 ∠1 = ∠2. 根据“内错角 相等, 两直线平行”, 可知 a ∥ b. 我们用符号 “∵ ” “∴ ” 分别表示 “因为” “所以”, 于是分析中的推理过程就可以写成如下形式. 任务三：运用平行线的判定定理解决问题 新知讲解 例 1 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 已知 ∠1 = 115°, ∠2 = 115°, 直线 a、 b 平行吗? 为什么? 解： ∵ ∠1 = 115°(已知), ∠2 = 115°(已知), ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . ∴ a ∥ b(内错角相等, 两直线平行) . 括号内所写的,就是括号前这一结论成立的理由.等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. 新知讲解 读一读： “推理” 是数学的一种基本思想, 包括归纳推理和演绎推理. 归纳推理是一种从特殊到一般的推理, 我们通过一些探索、 操作, 得到某些猜想的过程就是在做这样的推理. 数与代数中由一些具体的结果, 归纳得到一般的结论, 也是这样的推理. 演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论, 通过推断, 说明最后结论的正确. 例 1 采用的就是演绎推理. 新知讲解 例 2 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 ∠B = 60°,∠C = 120°, AB 与 CD 平行吗? AD 与 BC 平行吗? 解： ∵ ∠B = 60°(已知), ∠C = 120°(已知), ∴ ∠B + ∠C = 180°(等式的性质) . ∴ AB ∥ CD(同旁内角互补, 两直线平行) . 本题中, 根据已知条件, 无法判定 AD 与 BC 是否平行. 新知讲解 例3 如图 在同一平面内, 直线 CD、 EF 均与直线 AB 垂直, 点 D、 F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行. 解 ∵ CD ⊥ AB(已知), EF ⊥ AB(已知), ∴ ∠ADC = ∠AFE = 90°. ∴ CD ∥ EF(同位角相等, 两直线平行) . 此例告诉我们: 同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，下列推理中正确的是（　 　） A.由∠4+∠D=180°，得AD// BC B.由∠C+∠D=180°，得AB//CD C.由∠4+∠D=180°，得AB // CD D.由∠A+∠C=180°，得AD// BC C 课堂练习 3.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件_______________________，则a//b. 【知识技能类作业】必做题： ∠2＝150°或∠3＝30° 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 解： AB∥CD.理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）， ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行). 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2 3 A B C D ） ） 1 （ 5．如图,已知∠A=71°,O是AB上一点,直线OD与AB的夹∠BOD=84°.要使OD//AC,直线OD绕点0按逆时针方向至少旋转( ) A.16° B.13° C.25° D.15° 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 B 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？ 解：DE∥MN. ∵ ∠MCA= ∠ A(已知), ∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行). 又 ∵∠ DEC= ∠ B(已知), ∴ AB∥DE(同位角相等，两直线平行). ∴ DE∥MN(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 7.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由. 【综合拓展类作业】 课堂练习 解:DE// AB,EF// BC. 理由如下: 设∠1 = 2x,则∠2= 3x,∠3=4x. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°. ∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°. 30 7.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由. 【综合拓展类作业】 课堂练习 ∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2. ∴DE// AB. ∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°. ∴EF// BC. 31 课堂总结 1.平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是同位角相等，两直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行. 2.同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行. 板书设计 1.平行线的判定： 2.同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行. 课题：4.2.2平行线的判定 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．如图，∠1＝120°.要使 a ∥ b ，则∠2的大小是（　 　） A.60° B.80° C.100° D.120° D 2.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) 　A．AD∥BC B．AB∥CD 　C．AD∥EF D．EF∥BC 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 C 35 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3．如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN ∥ OA ”，其作图依据是（　 　） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.垂直于同一条直线的两直线平行. D.同旁内角互补，两直线平行 B 4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则一定有（　 　） A. l1//l2 B.13//l4 C. l1//l4 D. l2//l4 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 B 5.如图，已知直线 EF ⊥ MN ，垂足为 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，则∠2＝（　 　） A.50° B.40° C.30° D. 60° 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 A 6.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？ 【综合拓展类作业】 作业布置 解：AE与DF平行． 理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2， 即∠DAE＝∠ADF， ∴AE∥DF. Thanks! 2 $$