第一周每周测验2024-2025学年北师大版（2012） 八年级数学 上册

第一周—八年级上册数学北师大版（2012）每周测验 考查范围：1.1-1.2 1.如图是一棵美丽的勾股树,它是由正方形和直角三角形拼成的,若正方形A,B的面积分别为41,25,则正方形C的面积是( ) A.4 B.5 C.16 D.66 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中,是“勾股数”的是( ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.3,4,5 3.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作,其中的主要成就是证明了勾股定理和对勾股算术算法进行了推广.书中的证明方法是将4个三边长分别为,,的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形,然后通过添加辅助线,用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明： 如图2,延长交_____①_____于点G. 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与,拼成,则_____②_____. 方法二：将五边形看成是由_____③_____,正方形,,拼成,则. 根据面积相等可以得到_____④_____,即. 则下列说法错误的是( ) A.①代表 B.②代表 C.③代表正方形 D.④代表 4.如图所示的一块地,已知,,,,,则这块地的面积为( ). A. B. C. D. 5.如图,网格中每个小正方形的边长都为1,是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.如图,在网格图(每个小方格均是边长为1的正方形)中,以AB为一边作直角三角形ABC,要求顶点C在格点上,则图中不符合条件的点是( ) A. B. C. D. 7.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和8,则b的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.14 8.国是较早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) A. B. C. D. 9.在中,,若,,则的长是______. 10.观察下列勾股数： 观察以上各组勾股数组成特点,第七组勾股数是______(只填数字,不填等式). 11.如图,某一中学现有一块空地如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,,,,,若每种植1平方米草皮需要300元,总共需投入______元. 12.如图所示的网格是正方形网格,则______(点A,B,C,D,E是网格线交点). 13.如图,已知,若小方格边长均为1. (1)求的面积； (2)判断的形状,并说明理由. 14.清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”. (1)当时，写出这一组勾股数______. (2)证明“罗士琳法则”的正确性. 答案以及解析 1.答案：C 解析：根据勾股定理,可知,以直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积, 即：, , 故选：C. 2.答案：D 解析：A、,这组数不是勾股数,不符合题意； B、,这组数不是勾股数,不符合题意； C、,这组数不是勾股数,不符合题意； D、,这组数是勾股数,符合题意； 故选：D. 3.答案：C 解析：如图所示,延长交于G, 方法一：将五边形看成是由正方形与,拼成,则； 方法二：将五边形看成是由正方形,正方形,,拼成,则, 根据面积相等可以得到,即, 故选：C. 4.答案：C 解析：如图所示,连接AC.在中,,,,.又, 是直角三角形. 这块地的面积的面积的面积. 故选:C. 5.答案：A 解析：∵,,,, , 即,,, ∴不是直角三角形,不是等腰三角形. ∵是钝角三角形, ∴是锐角三角形. 故选：A. 6.答案：D 解析：,,, , 是直角三角形, ,,, 是直角三角形, ,,, , 是直角三角形, ,,, 不是直角三角形, 所以,,是直角三角形,但不是直角三角形, 故选:D. 7.答案：D 解析：如图, ∵a、b、c都为正方形, ∴,,,, ∵,, ∴, 在和中, , ∴, ∴, 在中,, ∴b的面积为14. 故选：D. 8.答案：C 解析：A.大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，，故本选项不符合题意； B.梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； C.图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意； D.图中图形面积等于边长为c的正方形面积，加上两个直角边分别为a、b的长方形面积，即其面积为：，也可看作是一个梯形面积加上一个等腰直角三角形的面积，则其面积为：，，故本选项不符合题意； 故选：C. 9.答案：17 解析：∵在中,,,, ∴, 即, 解得. 故答案为：17. 10.答案：15,112,113 解析：观察可以发现：第n组勾股数为,,, 当时,勾股数为：,,. 故答案为：15,112,113. 11.答案：10800 解析：在中 , . 在中,,而,即 ,. 所以需费用:(元). 故答案为:10800. 12.答案： 解析：连接AD,如图： ∵,,, 即, ∴是等腰直角三角形,且, ∴, ∵,, ∴, 故答案为：. 13.答案：(1) (2)为直角三角形,理由见解析 解析：(1), ∴的面积为5； (2)为直角三角形, 理由：∵小方格边长为1, ∴, , , ∴, ∴为直角三角形. 14.答案：(1)14，48，50 (2)见解析 解析：(1)当时， 根据题意得：， ∴这一组勾股数为14，48，50； 故答案为：14，48，50. (2)证明：∵ . ， ∴当k大于2时，， ∴如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$