精品解析：2024-2025学年 人教版数学七年级上册期中考试卷（四）

2024-2025学年度初中数学期中模拟卷（四） 考试范围：人教版（2024）第一章-第三章；考试时间：100分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 5. 吉瓦是功率单位，符号为，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　） A. 瓦 B. 瓦 C. 瓦 D. 瓦 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 8. 小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的现款（ ） A. 增加了9万元 B. 增加了10万元 C. 减少了9万元 D. 减少了10万元 9. 如图，这是一个计算机运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 10. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. ________；________． 12. 数轴上到的距离等于的数是______ 13. 对于数a，用表示小于a的最大整数，例如，，，________． 14. 满足方程的整数的和为__________． 15 近似数精确到___________位． 16. 写出代数式的意义______． 17. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 18. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 三、解答题 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20. 计算： （1） （2） 21. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 22. 若，代数式的值与的平方和的值是多少？ 23. 若，，求代数式值． 24. 七年级小强同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）计算与值，并猜想与的大小关系； （2）求值． 25. 长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表： 档级 月用电量 电价 第1档 度以下含度 元度 第2档 度度含度 超过度部分按元度 第 3 档 度以上 超过度部分按元度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家月用电量为度，求这个月应缴的电费； （2）小军家月用电量在第档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 元用含的代数式表示)； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学期中模拟卷（四） 考试范围：人教版（2024）第一章-第三章；考试时间：100分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，理解并掌握数轴的相关知识是解题关键．数轴上，表示正数的点在原点的右侧；表示负数的点在原点左侧；数轴上，一个点到原点的距离就是这个点所表示的数的绝对值．据此即可获得答案． 【详解】解：在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是． 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知，，，，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由数轴知，，，，， 由，故正确； 由，故不正确； 由于，，，则取的符号，所以，故不正确； 由于，，，所以，故不正确； 由，，，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确有个， 故选：． 4. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故选A． 5. 吉瓦是功率单位，符号为，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　） A. 瓦 B. 瓦 C. 瓦 D. 瓦 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：125吉瓦瓦． 故选：D． 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 8. 小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的现款（ ） A. 增加了9万元 B. 增加了10万元 C 减少了9万元 D. 减少了10万元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设取出的为负，存进的为正，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设取出的为负，存进的为正， 根据题意得：（万元）， 故选A． 9. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意可先列式，可计算出，则把4作为新输入的数得到式子，可计算出，则输出的数为． 【详解】解：， ， ∴输出结果为， 故选：B． 10. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. ________；________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、化简绝对值，熟练掌握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键．根据相反数的定义和绝对值的性质求解即可得． 【详解】解：，， 故答案为：2；． 12. 数轴上到的距离等于的数是______ 【答案】或##1或 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离公式，分的左边和右边计算即可求解，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：当这个数在的左边时，； 当这个数在的右边时，； ∴数轴上到的距离等于的数是或， 故答案为：或． 13. 对于数a，用表示小于a的最大整数，例如，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据的意义进行求解即可，理解定义是解决问题的关键． 【详解】解：∵小于的最大整数为， ∴， 故答案为：． 14. 满足方程的整数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键． 15. 近似数精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴是精确到百位， 故答案为：百 ． 16. 写出代数式的意义______． 【答案】的2倍与3的和 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】解：代数式的意义是的2倍与3的和， 故答案为：的2倍与3的和． 17. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和化简绝对值，根据已知，代入数值运算求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 三、解答题 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；4 （2）2或6 （3）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方、绝对值、除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 22. 若，代数式的值与的平方和的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据式子的值求代数式的值，乘方，计算即可． 本题考查了根据式子的值求代数式的值，乘方，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 23. 若，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，能正确计算得出答案是解题的关键． 直接将和的值代入代数式求值即可． 【详解】解：把，代入，得： ． 24. 七年级小强同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）计算与的值，并猜想与的大小关系； （2）求的值． 【答案】（1），，猜想 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算： （1）根据所给新定义代值计算即可求出与；由于乘法和减法都有交换律，那么，又，则， （2）先计算出的值为，再计算的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； ； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴猜想； 【小问2详解】 解： ， ∴ ． 25. 长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表： 档级 月用电量 电价 第1档 度以下含度 元度 第2档 度度含度 超过度部分按元度 第 3 档 度以上 超过度部分按元度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家月用电量为度，求这个月应缴的电费； （2）小军家月用电量在第档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 元用含的代数式表示)； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 【答案】（1）小军家这个月应缴纳电费元 （2） （3）小军家这个月的用电量为度 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，化简求值； （1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）据第二档电费算法列式，化简即可； （3）根据题意先计算第二档电费，再根据第三档电费的价格求得用电量即可． 【小问1详解】 解： 元 答：小军家这个月应缴纳电费 元． 【小问2详解】 解：依题意，设用电量为度，则这个月应缴电费， 故答案为： 【小问3详解】 当用电量为度，即时，电费为：， ，即用电量超过度， 所以用电量为：度 答：小军家这个月的用电量为度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$