北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期数学统练6

统练6 (8 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合U=23,45,A=L3,B=2,3),则(Cv4)n(CB)=(） (A)3} (B){L,2} (c){4,5 (D){1,2,3} (9 (2)在复平面内，复数和对应的点分别为A,B,则22=( 0利 (A)-1-3引 约) (B)-3-i (c)1-3i (D)3+i (3)若a,beR,且a>b,则() 下 w 1 (B)a'b>ab2 (C)a2>ab>b2 (D)a>atb>b 2 (4)已知点O(0,0),点P满足IPO1=1.若点A,4),其中teR,则1PA的最小值为() (A)5 (B)4 (c)3 (D)2 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,S,=30,S6<0,则() A,当n=15时，S,最大 B.当n=16时，S,最小 C.数列{S,}中存在最大项，且最大项为S,D.数列{S}中存在最小项 (6)已知函数f)=h+,则（) 】-x (A)f(x)在(-L,1)上是减函数，且曲线y=fx)存在对称轴 (B)f(x)在(-1,1)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称中心 (C)fx)在(-1,1)上是增函数，且曲线y=fx)存在对称轴 (D)f(x)在(-1,1)上是增函数，且曲线y=f(x)存在对称中心 （）已知等比数列{a,}的前n项和为S.,则“a>0”是“Sm>0”的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 第1页共4顶 C扫描全能王 亿人在用的扫描A (8)已知曲线C:以=x2+1与直线1：y=:+b,那么下列结论正确的是（） 的四个选项中，选出符合 (A)当k=1时，对于任意的b∈R,曲线C与直线I恰有两个公共点 (B)当k=1时，存在b∈R,曲线C与直线I恰有三个公共点 (C8)=（) (C)当k=2时，对于任意的beR,曲线C与直线I恰有两个公共点 (D)当k=2时，存在beR,曲线C与直线1恰有三个公共点 (9)二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据 0和1的二进制编码，一共有2种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年 约为3×10秒，那么大约可以用()万年（参考数据：g2=0.3,g3≈0.5） A.107 B.117 C.10 D.205 (10）在数列[a,J中，a1=1,a224=2024,且对任意nEN都有2an+1之an+an+2,则 下列结论正确的是() A.对常数M,一定存在正鉴数N。,当n>No时都有an>M B.对常数M,一定存在正整数N,当n>N,时都有an<M C.存在正整数N。,当n>Ng时，都有an≥n PA的最小值为() D.存在正整数N,当n>N,时，都有anSn 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分. )已知x号e%动，则如- (12)矩形ABCD中，AB=2,BC=1,且E,F分为BC,CD的中点，则A正.E示= S|最小 (13)已知函数f)=21og:x-1og:x-4),则/()的定义域是-0f)的最小值是 字在最小项 1)已知函数闭=or+）(o>0,-p<孕的导通数是/代)， 如果函数y=f(x)-∫(x)的图象如右图所示， 那么0=一；=一一 P心 （15)设aeR,函数f={:式，>a -x2+a2,x≤a 心 给出下列四个结论： )”的( ①∫(x)在区间(0，+∞)上单调递减： 件 ②当a≥0时，f(x)存在最大值： 要条件 ③当a<0时，直线y=与曲线y=f(x)恰有3个交点： ①存在正数0及点M》>)和M,》%≤o,使A0≤高 其中所有正确结论的序号是一一 第2页共页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 三、解答题共6道小题，共85分，解答应写出文字说明、演算步得或证明过程。 (21)(本 1的（体小题4分）已知函数/份-2as血0osx-2co2x的-个零点为管 第n项 (1) (I)求a的值及∫)的最小正用期： (I)若m≤)≤M对xe0,孕恒成立，求m的最大值和M的最小值。 (2) (1刀（体小题14分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足 血4r引 (3) (I)求角A的大小： (Ⅱ)试从条件①②③中进出两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，写出你的选择 ,并以此为依据求△4BC的面积.（注：只篇写出一个选定方案即可） 条件①1a=2: 条件@：日=异： 条件③：c=√b 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别 解答按第一个解答计分。 (18)(体小题14分)设数列{a,}的前n项和为S。.已知25n=3”+3(m-1,2,3,…). (I)求{a}的通项公式 (1)设b= Ln1,2,3…),求数列，}的前m项和T, S.SA (09)(本小题14分)已知函数f(x)-(x+1)血x-a(x-1).(aeR) (1)当a=4时，求曲线y=f(x)在（包，f)处的切线方程： (2)若当xe(L,o)时，f(x)>0,求a的取值范围。 (20)(本小题14分)设函数f(x)=e (1)求f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： ()求证：当x>0时，fx)>x2. 四)设a>0.函数g因=岩+片a,求g的零点个数。 第3页共4圆 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 骤或证明过程。 (21)(体小题15分)已知{a,}是由非负整数组成的无穷数列.该数列前n项的最大值记为A, 第n项之后各项an,a4…的最小值记为B,dn=A,-Bn (1)若{a.J为2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一个周期为4的数列（即对任意neN”,a4■a,), 最小值. 写出d,d,d,d,的值： (2)设d是非负整数.证明：“d,=-d（n=1,2,3…)”是“(a,}为公差为d的等差数列” C所对的边，且满足 的充分必要条件： (3)若dn=a。（m=1,2,3,…),求数列{an}的通项公式 唯一，写出你的选择 方案即可) 符合要求的条件分别 m=1,2,3. 第4页共4页 C3扫描全能王 3亿人幕在用的扫描A即即