5.2 解一元一次方程 专项训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.2 +解一元一次方程（专项训练）（基础练） 2024-2025学年七年级数学上册人教版 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春•朝阳区校级月考）下列各式中，是方程的是（　　） A．x2－3x＝0 B． C．3＋（－2）＝1 D．7x＞5 2．（2022秋•临朐县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023秋•兴隆县期末）方程去分母后，得（　　） A．3－4（5x－7）＝－5（x＋17） B．60－4（5x－7）＝－5x＋85 C．60－4（5x－7）＝－5（x＋17） D．60－20x－28＝－5（x＋17） 4．（2023秋•兴隆县期末）方程去分母后，得（　　） A．3－4（5x－7）＝－5（x＋17） B．60－4（5x－7）＝－5x＋85 C．60－4（5x－7）＝－5（x＋17） D．60－20x－28＝－5（x＋17） 5．（2023秋•兰陵县期末）方程x－4＝3x＋5移项后正确的是（　　） A．x＋3x＝5＋4 B．x－3x＝－4＋5 C．x－3x＝5－4 D．x－3x＝5＋4 6．（2023秋•泸县校级期末）解方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x）时，去括号正确的是（　　） A．2－50－x＝4－63－7x B．2－50＋5x＝4－63＋x C．2－50＋5x＝4－63－7x D．2－50－5x＝4－63＋7x 7．（2023秋•凤山县期末）若式子2（3x－5）与式子6－（1－x）的值相等，则这个值是（　　） A．8 B．3 C．2 D． 8．（2023秋•光山县期末）下列方程变形正确的是（　　） A．由－3x＝2，得 B．由4－2（3x－1）＝1去括号得：4－6x－2＝1 C．由2＋x＝5，得x＝5－2 D．由，去分母得：3（x－1）－2（x＋2）＝1 9．（2023秋•东城区校级期中）已知（m－1）x|m|－2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．－1 D．±1 10.（2023秋•淮北期末）有一列数a1，a2，…，a1000，其中任意三个相邻数的和是4，其中a2＝－4，a100＝x－1，a900＝2x，可得x的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　． 12．（2022秋•思明区校级期末）如果关于m的方程2m＋b＝m－1的解是－4，求b的值 　　． 13．（2023春•内乡县月考）方程2x＋▲＝5x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是 　　． 14．（2023秋•呈贡区期末）如果3－m与2m－5互为相反数，则m＝　　． 15.2023秋•延庆区期末）下面的是解方程的流程： ： ①去分母：4（5y＋4）＋3（y－1）＝24－（5y－5） ②去括号：20y＋16＋3y－3＝24－5y＋5 ③移项：20y＋3y＋5y＝24＋5－16＋3 ④合并同类项：28y＝16 ⑤系数化为1：y． 在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有 　 　．（只填序号） 16．（2023秋•曲阳县期末）将方程去分母得到3y＋2＋4y－1＝12，错在 　 ． 17．（2023秋•白云区期末）方程的解是 　　． 18.（2023秋•巴中期末）有理数都可以表示为（p≠0且p，q不可约分）的形式，无限循环小数也可以写成这种形式，以0.为例：设0.x，即0.3333…＝x，则3.3333…＝10x，则有3＋x＝10x，可得x，即0.，则0.　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）2023秋•龙泉驿区期末）化简． （1）解方程：2x－3（1－2x）＝1； （2）解方程：． 20.（8分）（2022秋•郧西县期末）若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值． 21.（10分）（2022秋•绿园区校级期末）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） ＋1 －2 ＋3 －1 ＋2 ＋5 －4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 　 　． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 　 　元，按照方式二购买需要 　 　元（请用含a的代数式表示） ②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 22.（10分）（2023秋•澄海区期末）用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋4ab＋a． 如：1⊗2＝1×22＋4×1×2＋1＝13． （1）求2⊗（－5）的值； （2）若，求a的值． 23．（10分）2023秋•赣县区期末）下面是小友同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题： 解：去分母，得4（2x－1）＝1－3（x＋2），① 去据号，得kx－4＝1－3x＋6，② 移项，得8x＋3x＝1＋6＋4，③ 合并同类项，得11x＝11．④ 系数化为1，得x＝1．⑤ （1）该同学的解答过程从第 　 　步开始出错； （2）写出正确的解答过程． 24.（12分）（2023•任丘市二模）如图，小明和小美在做数学游戏． （1）若小美给出的数是421，则得到的结果是 　 　； （2）假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因． 5.2 +解一元一次方程（专项训练）（基础练） 2024-2025学年七年级数学上册人教版 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春•朝阳区校级月考）下列各式中，是方程的是（　　） A．x2－3x＝0 B． C．3＋（－2）＝1 D．7x＞5 【解析】A．是方程，故本选项符合题意； B．是代数式，不是方程，故本选项不符合题意； C．不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； D．是不等式，不是方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（2022秋•临朐县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】把x＝9代入2（x－3）－■＝x＋1，得 2×（9－3）－■＝9＋1， 解得■＝2； 故选：C． 3．（2023秋•兴隆县期末）方程去分母后，得（　　） A．3－4（5x－7）＝－5（x＋17） B．60－4（5x－7）＝－5x＋85 C．60－4（5x－7）＝－5（x＋17） D．60－20x－28＝－5（x＋17） 【解析】去分母得，60－4（5x－7）＝－5（x＋17）． 故选：C． 4．（2023秋•兴隆县期末）方程去分母后，得（　　） A．3－4（5x－7）＝－5（x＋17） B．60－4（5x－7）＝－5x＋85 C．60－4（5x－7）＝－5（x＋17） D．60－20x－28＝－5（x＋17） 【解析】去分母得，60－4（5x－7）＝－5（x＋17）． 故选：C． 5．（2023秋•兰陵县期末）方程x－4＝3x＋5移项后正确的是（　　） A．x＋3x＝5＋4 B．x－3x＝－4＋5 C．x－3x＝5－4 D．x－3x＝5＋4 【解析】∵x－4＝3x＋5， ∴x－3x＝5＋4， 故选：D． 6．（2023秋•泸县校级期末）解方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x）时，去括号正确的是（　　） A．2－50－x＝4－63－7x B．2－50＋5x＝4－63＋x C．2－50＋5x＝4－63－7x D．2－50－5x＝4－63＋7x 【解析】方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x） 去括号得：2－50＋5x＝4－63－7x 故选：C． 7．（2023秋•凤山县期末）若式子2（3x－5）与式子6－（1－x）的值相等，则这个值是（　　） A．8 B．3 C．2 D． 【解析】根据题意得：2（3x－5）＝6－（1－x）， 去括号得：6x－10＝6－1＋x， 移项合并得：5x＝15， 解得：x＝3， 则2（3x－5）＝8， 故选：A． 8．（2023秋•光山县期末）下列方程变形正确的是（　　） A．由－3x＝2，得 B．由4－2（3x－1）＝1去括号得：4－6x－2＝1 C．由2＋x＝5，得x＝5－2 D．由，去分母得：3（x－1）－2（x＋2）＝1 【解析】A．由－3x＝2，得，原计算错误，不符合题意； B．由4－2（3x－1）＝1去括号得：4－6x＋2＝1，原计算错误，不符合题意； C．由2＋x＝5，得x＝5－2，正确，符合题意； D．由，去分母得：3（x－1）－2（x＋2）＝6，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 9．（2023秋•东城区校级期中）已知（m－1）x|m|－2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．－1 D．±1 【解析】∵方程（m－1）x|m|－2＝0是关于x的一元一次方程， ∴m－1≠0且|m|＝1， 解得：m＝－1． 故选：C． 10.（2023秋•淮北期末）有一列数a1，a2，…，a1000，其中任意三个相邻数的和是4，其中a2＝－4，a100＝x－1，a900＝2x，可得x的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】由任意三个相邻数之和都是4可知： a1＋a2＋a3＝4， a2＋a3＋a4＝4， a3＋a4＋a5＝4， … an＋an＋1＋an＋2＝4， 可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n＋1， a2＝a5＝a8＝…＝a3n＋2， a3＝a6＝a9＝…＝a3n， 所以a100＝a1＝x－1，a900＝a3＝2x， 则－4＋x－1＋2x＝4， 解得x＝3， 故选：D． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有　①③④⑤　，是方程的有　③④⑤　． 【解析】①3－4＝－1是等式；③1＋2x＝0即是等式也是方程；④6x＋4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2－2x＋1＝0即是等式也是方程， 故答案为：①③④⑤；③④⑤． 12．（2022秋•思明区校级期末）如果关于m的方程2m＋b＝m－1的解是－4，求b的值 　3　． 【解析】∵关于m的方程2m＋b＝m－1的解是－4， ∴2×（－4）＋b＝－4－1， ∴b＝3． 故答案为：3． 13．（2023春•内乡县月考）方程2x＋▲＝5x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是 　6　． 【解析】设被墨水盖住的常数是a， 把x＝2代入方程2x＋a＝5x，得4＋a＝10， 解得：a＝6， 即▲处的常数是6． 故答案为：6． 14．（2023秋•呈贡区期末）如果3－m与2m－5互为相反数，则m＝　2　． 【解析】∵3－m与2m－5互为相反数， ∴（3－m）＋（2m－5）＝0，解得：m＝2， 故答案为：2． 15.2023秋•延庆区期末）下面的是解方程的流程： ： ①去分母：4（5y＋4）＋3（y－1）＝24－（5y－5） ②去括号：20y＋16＋3y－3＝24－5y＋5 ③移项：20y＋3y＋5y＝24＋5－16＋3 ④合并同类项：28y＝16 ⑤系数化为1：y． 在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有 　①⑤　．（只填序号） 【解析】去分母时方程的两边同时乘12，利用了“等式的基本性质2”； 系数化为1时等式同时除以28，利用了“等式的基本性质2”； 所以在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有①⑤． 故答案为：①⑤． 16．（2023秋•曲阳县期末）将方程去分母得到3y＋2＋4y－1＝12，错在 　去分母时，分子部分没有加括号　． 【解析】， 方程两边乘以12得3（y＋2）＋2（2y－1）＝12， 去括号得：3y＋6＋4y－2＝12， ∴可知原解法再去分母时，分子部分没有加括号，导致出错， 故答案为：去分母时，分子部分没有加括号． 17．（2023秋•白云区期末）方程的解是 　x＝7　． 【解析】， x＋3＝10， x＝10－3， x＝7， 故答案为：x＝7． 18.（2023秋•巴中期末）有理数都可以表示为（p≠0且p，q不可约分）的形式，无限循环小数也可以写成这种形式，以0.为例：设0.x，即0.3333…＝x，则3.3333…＝10x，则有3＋x＝10x，可得x，即0.，则0.　　． 【解析】设0.x，即0.1313…＝x， ∴13.1313…＝100x， ∴13＋x＝100x， ∴x 即0.， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）2023秋•龙泉驿区期末）化简． （1）解方程：2x－3（1－2x）＝1； （2）解方程：． 【解析】（1）2x－3（1－2x）＝1， 去括号，得2x－3＋6x＝1， 移项，得2x＋6x＝1＋3， 合并同类项，得8x＝4， 系数化成1，得x； （2）， 去分母，得2（x－1）＝6－3（x＋3）， 去括号，得2x－2＝6－3x－9， 移项，得2x＋3x＝6－9＋2， 合并同类项，得5x＝－1， 系数化成1，得x． 20.（8分）（2022秋•郧西县期末）若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值． 【解析】－4a2－2[a－（2a2－a＋2）] ＝－4a2－2[a－2a2＋a－2] ＝－4a2－2a＋4a2－2a＋4 ＝4－4a． 根据题意得，a－1≠0且|a|＝1， 解得a＝－1， 把a＝－1，代入化简后的代数式得， 4－4a ＝4－4×（－1） ＝4＋4 ＝8． 21.（10分）（2022秋•绿园区校级期末）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） ＋1 －2 ＋3 －1 ＋2 ＋5 －4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 　六　． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 　（9.6a＋12）　元，按照方式二购买需要 　10a　元（请用含a的代数式表示） ②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【解析】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六． 故答案为：六； （2）1×20－2×35＋3×10－1×30＋2×15＋5×5－4×50＝－195（元）， （10－8）×（20＋35＋10＋30＋15＋5＋50）＝2×165＝330（元）， －195＋330＝135（元）． 所以这一周超市出售此种百香果盈利135元； （3）①方式一：（a－5）×12×0.8＋12×5＝（9.6a＋12）元； 方式二：10a（元）； 故答案为：9.6a＋12，10a； ②方式一：（35－5）×12×0.8＋12×5＝348（元）， 方式二：35×10＝350（元）， ∵348＜350， ∴选择方式一购买更省钱． 22.（10分）（2023秋•澄海区期末）用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋4ab＋a． 如：1⊗2＝1×22＋4×1×2＋1＝13． （1）求2⊗（－5）的值； （2）若，求a的值． 【解析】（1）2⊗（－5）＝2×（－5）2＋4×2×（－5）＋2 ＝50－40＋2 ＝12． （2）依题意得：， ∴， ∴22（2a－1）＝11， ∴， 解得：， ∴a的值为． 23．（10分）2023秋•赣县区期末）下面是小友同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题： 解：去分母，得4（2x－1）＝1－3（x＋2），① 去据号，得kx－4＝1－3x＋6，② 移项，得8x＋3x＝1＋6＋4，③ 合并同类项，得11x＝11．④ 系数化为1，得x＝1．⑤ （1）该同学的解答过程从第 　一　步开始出错； （2）写出正确的解答过程． 【解析】（1）该同学的解答过程从第一步开始出错． 故答案为：一； （2）， 去分母，得4（2x－1）＝12－3（x＋2）， 去据号，得8x－4＝12－3x－6， 移项，得8x＋3x＝12－6＋4， 合并同类项，得11x＝10， 系数化为1，得x． 24.（12分）（2023•任丘市二模）如图，小明和小美在做数学游戏． （1）若小美给出的数是421，则得到的结果是 　180　； （2）假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因． 【解析】（1）将421的百位数字和十位数字交换， 则得到的三位数是241， 又421－241＝180， 所以得到的结果是180． 故答案为：180． （2）由百位数字为a，个位数字是b得， 十位数字是（a－2）， 所以这个三位数是：100a＋10（a－2）＋b＝110a＋b－20． 则百位数字与十位数字交换后的三位数为：100（a－2）＋10a＋b＝110a＋b－200， 又（110a＋b－20）－（110a＋b－200）＝180， 所以无论小美写的三位数是几，最后的结果都是180． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$