奇偶性的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 1.判断函数奇偶性的步骤 ①先求定义域,看是否关于原点对称. ②在定义域关于原点对称的条件下再判断 <m></m> 与 <m></m> 的关系.若 <m></m> ,则函数 <m></m> 为偶函数;若 <m></m> ,则函数 <m></m> 为奇函数. 2 2.函数奇偶性的运算性质 设 <m></m> , <m></m> 的定义域分别是 <m></m> , <m></m> ,在它们的公共定义域上,一般具有下列结论: <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 注意: <m></m> 中, <m></m> 的值域是 <m></m> 的定义域的子集. 判断函数的奇偶性除了定义法之外,还有分类讨论法. 对于分段函数奇偶性的判断,通常利用分类讨论法进行求解. 3 1.奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性； 偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性. 2.如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么一定有f(0)＝0； 如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). 3.利用奇偶性可以简化研究函数性质的过程，利用奇偶性求函数值、解析式、 比较大小、解不等式等核心问题是转化. 4.对于抽象函数(未给出解析表达式的函数)可画出满足条件的示意图来帮助分析解决问题.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y x O y x O 奇 偶 5 y x O 6 y x O 7 y x O 8 9 y x O x=q x=p (a,b) 10 x=a y x O x=q x=p 11 y x O 12 y x O 13 14 15 关于函数图像的对称中心或对称轴的常用结论: (1)若函数f(x)满足关系f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对称; (2)若函数f(x)满足关系f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图像关于直线x=对称; (3)若函数f(x)满足关系f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图像关于点(,0)对称; (4)若函数f(x)满足关系f(a+x)+f(b-x)=c,则函数f(x)的图像关于点(,)对称. $$