教材同步《第49讲：数与形》-人教版六年级上册数学分层作业讲练专项

人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 第49讲：数与形 【知识点解读】 1+3+5+…+(2n-l)=n2 【经典案例】 观察下面两组图形,你发现了什么规律?请用算式写出来。 图一：8²-2²=(8+2)×(8-2) 图二：( )²-( )²=( )×( ) 【方法指导】 根据图示发现这组图形的规律：两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差。 ▶【参考答案】 10 3 10+3 10-3 ▶【方法总结】 图形与数之间能相互转化，解决问题更直观,更简单。 ▶【经典案例练习】 1. 1+3+5+7=( )² 2. 【基础强化练习】 1.选择题。 (1)同学们,你们知道吗?在阿拉伯数字传入中国之前,我们的祖先也发明了记录数字的符号(如图),他们用横纵相间的方式来表示一个数。如： 表示的是28。那：上丁表示的是( )。 A.211 B.226 C.271 D.276 (2)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆……依此规律，第10个图形中小圆的个数为( )。 A.136 B.114 C.112 D.106 2.用小棒按下面的方式拼图形。 (1)如果按下面的规律拼成5个这样的五边形,一共要用( )根小棒。 (2)接着拼下去,一共用了57根小棒,你知道一共拼成了多少个五边形吗? 【培优训练】 1. 1张桌子坐8人,2张桌子并起来坐12人，3张桌子并起来坐16人…… (1)照这样,15张桌子并起来可以坐多少人? (2)如果一共有40人,需要并多少张桌子才能坐下? 2.观察下面的算式,看看你有什么发现。 13+23=(1+2)2=9 13+23+33=(1+2+3)2=36 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100 ………………………………… 通过你的发现计算:13+23+33+43 +…+153=( )。 3.摆放易拉罐,看图回答问题。 (1)摆两层一共有:(1+2=3)个， 摆三层一共有(1+2+3=6)个， 摆四层一共有( )个， 摆五层一共有( )个， 摆六层一共有( )个， …………………… (2)用n表示摆的层数,你能总结出一个计算公式吗? 4.仔细观察小圆点的排列,探索规律。 第5幅图共有( )个小圆点, 第8幅图共有( )个小圆点, 第n幅图共有( )个小圆点。 【奥数挑战】 1.如图,第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的,第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的,以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数。如果第n个图形中的三角形个数为8057,n是多少? 2.如图,小朋友们玩多米诺骨牌的游戏,假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒,并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌,那么照这样下去,1秒钟内所倒下的骨牌数是多少? 参考答案 ▶【经典案例练习】 1. 4 2. 1 【基础强化练习】 1.(1)D (2)B 2.(1)21 (2)解:设一共拼成了 个五边形。 4 +1=57 解得： =14 【培优训练】 1.(1)15张桌子并起来,可坐人数：4×15+4=64(人) (2)4n+4=40n=9 2. 14400 3.(1)1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 (2)n(n+1) 4. 30 72 n(n+1) 【奥数挑战】 1.第n个图形中三角形个数：(n-1)×4+1=4n-3(个) 4n-3=8057 n=2015 2. 1+2+4+8+16+32=63(张) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第49讲：数与形 人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 1+3+5+…+(2n-l)=n2 【知识点解读】 【经典案例】 观察下面两组图形,你发现了什么规律?请用算式写出来。 图一：8²-2²=(8+2)×(8-2) 图二：(    )²-(    )²=(    )×(    ) 【经典案例】 观察下面两组图形,你发现了什么规律?请用算式写出来。 图一：8²-2²=(8+2)×(8-2) 图二：(    )²-(    )²=(    )×(    ) 【方法指导】 根据图示发现这组图形的规律：两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差。 【经典案例】 观察下面两组图形,你发现了什么规律?请用算式写出来。 图一：8²-2²=(8+2)×(8-2) 图二：(    )²-(    )²=(    )×(    ) 【参考答案】 10 3 10+3 10-3 【经典案例】 观察下面两组图形,你发现了什么规律?请用算式写出来。 图一：8²-2²=(8+2)×(8-2) 图二：(    )²-(    )²=(    )×(    ) 【方法总结】 图形与数之间能相互转化，解决问题更直观,更简单。 1. 4 2. 1 【经典案例练习】 1. 1+3+5+7=( )² 2. ▶❋【答案】 【基础强化练习】 1.选择题。 (1)同学们,你们知道吗?在阿拉伯数字传入中国之前,我们的祖先也发明了记录数字的符号(如图),他们用横纵相间的方式来表示一个数。如： 表示的是28。那： 上丁表示的是( )。 A.211 B.226 C.271 D.276 D 【基础强化练习】 1.选择题。 (2)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆……依此规律，第10个图形中小圆的个数为( )。 A.136 B.114 C.112 D.106 B 【基础强化练习】 2.用小棒按下面的方式拼图形。 (1)如果按下面的规律拼成5个这样的五边形,一共要用( )根小棒。 (2)接着拼下去,一共用了57根小棒,你知道一共拼成了多少个五边形吗? (1)21 (2)解:设一共拼成了个五边形。 4+1=57 解得：=14 ▶❋【参考答案】 【培优训练】 1. 1张桌子坐8人,2张桌子并起来坐12人，3张桌子并起来坐16人…… (1)照这样,15张桌子并起来可以坐多少人? (2)如果一共有40人,需要并多少张桌子才能坐下? (1)15张桌子并起来,可坐人数：4×15+4=64(人) (2)4n+4=40n=9 ▶❋【答案】 【培优训练】 2.观察下面的算式,看看你有什么发现。 13+23=(1+2)2=9 13+23+33=(1+2+3)2=36 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100 ………………………………… 通过你的发现计算:13+23+33+43+…+153=( )。 14400 ▶❋【答案】 【培优训练】 3.摆放易拉罐,看图回答问题。 (1)摆两层一共有:(1+2=3)个， 摆三层一共有(1+2+3=6)个， 摆四层一共有( )个， 摆五层一共有( )个， 摆六层一共有( )个， …………………… (2)用n表示摆的层数,你能总结出一个计算公式吗? (1)1+2+3+4=10;1+2+3+4+5=15;1+2+3+4+5+6=21 (2)n(n+1) ▶❋【答案】 【培优训练】 4.仔细观察小圆点的排列,探索规律。 第5幅图共有( )个小圆点, 第8幅图共有( )个小圆点, 第n幅图共有( )个小圆点。 30 72 n(n+1) ▶❋【答案】 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            1.如图,第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的,第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的,以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数。如果第n个图形中的三角形个数为8057,n是多少? 第n个图形中三角形个数：(n-1)×4+1=4n-3(个) 4n-3=8057 n=2015 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            2.如图,小朋友们玩多米诺骨牌的游戏,假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒,并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌,那么照这样下去,1秒钟内所倒下的骨牌数是多少? 1+2+4+8+16+32=63(张) 付出就有收获 一课一练 $$