精品解析：河南省漯河市第三初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年八年级数学（上）月考试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分.） 1. 根据下列已知条件，能唯一画出的是(　　) A. B. C. D. 2. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. DF＝AC C. ED＝AB D. ∠A＝∠D 6. 用尺规作角平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影等于（） A. B. C. D. 8. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 9. 如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（　　） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分.） 11. 起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这样做是利用了______. 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 13. 一个多边形只截去一个角（截线不经过顶点）形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是______ 14. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是（填或或或或）__________． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 16. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；四边形的面积．其中正确的结论有______ ． 17. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 18. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题（本题共计7小题，共计66分.） 19. 已知是等腰三角形，若的周长为27，其中两条边长分别是a和 ，求底边的长． 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的两侧，测得，，．求证：． 21. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 23. 如图，在中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且． （1）求证：； （2）若，，求BE的长． 24. 在中，是的平分线，，垂足为点D． （1）如图1，若点D在线段上，求证： （2）如图2，若点D在的延长线上，则和有何数量关系，请说明理由． 25. 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果； ②如图3，平分，平分，若，求的度数； ③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学（上）月考试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分.） 1. 根据下列已知条件，能唯一画出的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解．此题考查了三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系． 证明三角形全等的方法有： (直角三角形)．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：A、∵， 根据判定三角形全等的方法可得，能唯一画出．符合题意； B、∵， 两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一， ∴不能唯一画出，不符合题意； C、∵，， ∴， ∴不能画出，不符合题意； D、∵， ∵的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一， ∴不能唯一画出，不符合题意． 故选：A． 2. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形． 【详解】解：∵当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， ∴这张纸原来的形状可能是四边形或五边形或三角形，不可能是六边形； 即原多边形纸片的边数为:． 故选． 【点睛】本题考查了多边形剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条． 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长． 【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEH=90°， ∵∠AHE=∠CHD， ∴∠BAD=∠BCE， ∵在△HEA和△BEC中， ∠BAD＝∠BCE，∠AEH＝∠BEC＝90°，EH＝EB， ∴△HEA≌△BEC（AAS）， ∴AE=EC=4， 则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1． 故选A. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 4. 将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三内角之和等于求解．本题考查三角形内角之和等于． 【详解】解：依题意，如图． ，， ． 故选：C． 5. 如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. DF＝AC C. ED＝AB D. ∠A＝∠D 【答案】C 【解析】 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有，可得∠DFE=∠ACB，，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了． 【详解】解：A、添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根据ASA能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意； B、添加DF=AC，根据SAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意． C、添加ED=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故C选项符合题意． D、．添加∠A=∠D，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 用尺规作角平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据尺规作图的方法结合三角形全等的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：如图： 由作图可知：， 又∵， ∴， ∴，即：为的角平分线， ∴用尺规作角平分线的依据是； 故选D． 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵D为BC的中点， ∴， ∵E为AD的中点， ∴，， ∴， ∵F为EC的中点， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 8. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分． 【详解】解：如图所示：过点作，， 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ， 平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 9. 如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（　　） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到，由的面积的面积的面积的面积，得到的面积，由的周长，，即可求出的面积． 【详解】解：过O作于M，于N， ∵，分别平分和， ∴，， ∵的面积的面积的面积的面积， ∴的面积， ∵的周长，， ∴的面积． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到的面积． 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确； 由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确； 作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确； 由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ∴， 即， 在和中，， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图所示： 则， 在和中，， ， ， 平分，④正确； ∵∠AOB=∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM=∠AOM， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO=∠BMO， 在△COM和△BOM中，， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB=OC， ∵OA=OB ∴OA=OC 与OA＞OC矛盾， ∴③错误； 正确的个数有3个； 故选择：. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分.） 11. 起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这样做是利用了______. 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答． 【详解】解：起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 13. 一个多边形只截去一个角（截线不经过顶点）形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是______ 【答案】15 【解析】 【分析】因为一个多边形截去一个角后（截线不经过顶点），多边形的边数增加了一条，根据多边形的内角和即可解决问题． 【详解】解：多边形的内角和可以表示成（n2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形只截去一个角后（截线不经过顶点），多边形的边数增加了一条， 根据题意得（n2）•180°=2520°， 解得：n=16， 则原多边形的边数是：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1． 14. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是（填或或或或）__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答． 【详解】解：第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法可知，符合全等三角形的判定定理ASA， 故答案为ASA. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件灵活选择运用 15. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 通过观察正方形网格，找出全等的直角三角形，利用全等三角形的性质得到角的互余关系，进而计算出四个角的和． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 16. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；四边形的面积．其中正确的结论有______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，结合图形依据“”可判定，对此可对结论进行判断． 由的结论可得出，进而可依据“”判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论进行判断． 由可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， 结论正确； 由可知：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 结论正确； 由可知：， ，， 又， ． 结论正确． 综上所述：结论正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等． 17. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的不等关系；延长至E，使，连接，证明，再由三角形三边不等关系即可求解．倍长中线是关键． 【详解】解：延长至E，使，连接． 在和中， ， ∴， ∴． 在中，， 即， 故． 故答案为：． 18. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 三、解答题（本题共计7小题，共计66分.） 19. 已知是等腰三角形，若的周长为27，其中两条边长分别是a和 ，求底边的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，分边长为a的边是腰和底两种情况，分别先根据三角形的三边关系判断，再运用等腰三角形的定义列式求解即可；掌握分类讨论思想和三角形的三边关系是解答本题的关键． 【详解】解:当腰长为a时,底边为,此时 ，不满足三角形三边条件，舍去； 当腰长为 时，底边为a ，由题意得，解得 此时三边长分别为5，11，11，符合题意，则底边长为 5． 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的两侧，测得，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ，， 又， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 根据平行线的性质，得到，，利用证明，得到，即可得证． 【详解】略 21. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的三角形内角和问题，三角形的高，属基础题目． 因为是高，所以，又因为，所以度数可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求． 【详解】解：， ， 又，分别是，的平分线， ，， ， 是的角平分线， ， ． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且． （1）求证：； （2）若，，求BE的长． 【答案】（1） 证明：∵AD平分∠BAC，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E， ∴DC＝DE，又DF＝BD， ∴（HL）， ∴BE＝CF． （2）6 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得DC＝DE，根据HL可证得进而证得结论； （2）容易证得，则AC＝AE，分别用BE表示AC、AE，即可求出BE的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 在和中， ∵DE＝DF，AD＝AD，∴， ∴AC＝AE，AB＝AE＋BE＝AC＋BE，AC＝AF＋CF， 由（1）知CF＝BE，∴AB＝AF＋BE＋BE 即，∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用角平分线的性质得出线段相等，进而证得两三角形全等是解题的关键． 24. 在中，是的平分线，，垂足为点D． （1）如图1，若点D在线段上，求证： （2）如图2，若点D在的延长线上，则和有何数量关系，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）， 理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角： （1）垂直得到，进而得到，再根据，等量代换即可得出结论； （2）三角形内角和得到，三角形的外角得到，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果； ②如图3，平分，平分，若，求的度数； ③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下： 如图，连接并延长． 根据外角的性质，可得，， 又∵，， ∴ （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）首先连接并延长，然后根据外角的性质，即可判断出； （2）①由（1）可得，然后根据，，即可求出的值；②由（1）可得，再根据，求出的值；然后根据，即可求出的度数；③设，，结合已知可得，，再根据（1）可得，，即可判断出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①由（1）可得， ∵，， ∴； ②由（1）可得， ∴， ∴， ∴； ③设，， 则，， 则，， 解得， 所以， 即的度数为． 【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $