教材同步《第23讲：工程问题》人教版六年级上册数学分层作业讲练专项

人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 第23讲：工程问题 【知识点解读】 在解决工程问题时,工作总量和工作效率要对应，在工作总量已知的情况下,也可以把工作总量假设成1,用分数来解决。 【经典案例】 王庄需要修一条水渠,甲工程队单独修需要12天完成,乙工程队单独修需要15天完成。如果这两个工程队合修这条水渠,几天修完? 【方法指导】 根据题意，可把整条水渠的长度看作单位“1”,利用工程问题公式:工作时间=工作总量÷工作效率,代入数据计算即可。 ▶【参考答案】 答:天修完。 ▶【方法总结】 解决此类问题时,通常把工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率,再根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”来列式解答。 ▶【经典案例练习】 1.一个工程队挖一条水渠,10天可以挖完,平均每天挖这条水渠的,4天可以挖这条水渠的；如果每天挖这条水渠的,那么( )天可挖完这条水渠。 2.一项工程,甲队单独做120天可完成,乙队单独做80天可完成。如果甲、乙两队合做,( )天可以完成。 【基础强化练习】 1.录入一份文稿,李明需要5小时,张华需要4小时,两人同时录入,需要多少小时? 2.一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时两车相遇,汽车从甲地到乙地需要10小时,货车从乙地到甲地需要多少小时? 3.甲、乙两个注水管,单开甲管12小时注满一个水池,单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开,同时注水,注满一个水池的需要多少小时? 4.下面的解法对吗?如果不对,请改正。 录入一份稿件,王阿姨单独录入需要天，李阿姨单独录入需要天。两人同时录入，几天可以完成? 【培优训练】 1.一项工程,甲单独做12天完成,乙单独做16天完成,丙单独做8天完成。三人合作需要多少天? 2.一套家具,由一个老工人做,40天可以完成,由一个徒工做,80天可以完成。现由2个老工人和4个徒工一起做,几天可以完成? 3.甲工程队抢修一条暖气管道,前10天共修了全长的,还剩6km。 (1)这条管道长多少千米? (2)照这样的速度,甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天? (3)如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天修完了全长的，然后甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道,修完这条暖气管道还需要多少天? 【奥数挑战】 1.一项工程,甲队单独做需要8天完成,乙队单独做需要10天完成,现在先由甲、乙两队一起做2天,再由乙队单独做。还需要几天就可以完成这项工程? 2.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。有同样货物的A、B两个相邻仓库,甲在A仓库,乙在B仓库。三人同时开始搬运,丙开始帮甲搬运,中途又去帮乙搬运,最后同时搬运完两个仓库的货物。你知道丙帮甲搬运了几小时吗? 参考答案 ▶【经典案例练习】 【基础强化练习】 1. 2. 3. 4.不对，改正: 【培优训练】 1. 2. 3.(1) (2) (3) 【奥数挑战】 1. 2.三人搬完仓库用时: 甲完成了一个仓库的: 则丙完成了甲仓库的: 丙用时: 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第23讲：工程问题 人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 在解决工程问题时,工作总量和工作效率要对应，在工作总量已知的情况下,也可以把工作总量假设成1,用分数来解决。 【知识点解读】 【经典案例】 【方法指导】 王庄需要修一条水渠,甲工程队单独修需要12天完成,乙工程队单独修需要15天完成。如果这两个工程队合修这条水渠,几天修完? 根据题意，可把整条水渠的长度看作单位“1”,利用工程问题公式:工作时间=工作总量÷工作效率,代入数据计算即可。 【参考答案】 【经典案例】 【方法总结】 王庄需要修一条水渠,甲工程队单独修需要12天完成,乙工程队单独修需要15天完成。如果这两个工程队合修这条水渠,几天修完? 解决此类问题时,通常把工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率,再根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”来列式解答。 【经典案例练习】 ▶❋【参考答案】 1.一个工程队挖一条水渠,10天可以挖完,平均每天挖这条水渠的 ,4天可以挖这条水渠的 ；如果每天挖这条水渠的 ,那么( )天可挖完这条水渠。 2.一项工程,甲队单独做120天可完成,乙队单独做80天可完成。如果甲、乙两队合做,( )天可以完成。 【基础强化练习】 ▶❋【参考答案】 1.录入一份文稿,李明需要5小时,张华需要4小时,两人同时录入,需要多少小时? 【基础强化练习】 ▶❋【参考答案】 2.一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时两车相遇,汽车从甲地到乙地需要10小时,货车从乙地到甲地需要多少小时? 【基础强化练习】 ▶❋【参考答案】 3.甲、乙两个注水管,单开甲管12小时注满一个水池,单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开,同时注水,注满一个水池的 需要多少小时? 【基础强化练习】 ▶❋【参考答案】 4.下面的解法对吗?如果不对,请改正。 录入一份稿件,王阿姨单独录入需要 天，李阿姨单独录入需要 天。两人同时录入，几天可以完成? 【培优训练】 ▶❋【答案】 1.一项工程,甲单独做12天完成,乙单独做16天完成,丙单独做8天完成。三人合作需要多少天? 【培优训练】 ▶❋【答案】 2.一套家具,由一个老工人做,40天可以完成,由一个徒工做,80天可以完成。现由2个老工人和4个徒工一起做,几天可以完成? 【培优训练】 ▶❋【答案】 3.甲工程队抢修一条暖气管道,前10天共修了全长的 ,还剩6km。 (1)这条管道长多少千米? 【培优训练】 ▶❋【答案】 3.甲工程队抢修一条暖气管道,前10天共修了全长的 ,还剩6km。 (1)这条管道长多少千米? (2)照这样的速度,甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天? (3)如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天修完了全长的 ，然后甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道,修完这条暖气管道还需要多少天? 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            1.一项工程,甲队单独做需要8天完成,乙队单独做需要10天完成,现在先由甲、乙两队一起做2天,再由乙队单独做。还需要几天就可以完成这项工程? 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            2.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。有同样货物的A、B两个相邻仓库,甲在A仓库,乙在B仓库。三人同时开始搬运,丙开始帮甲搬运,中途又去帮乙搬运,最后同时搬运完两个仓库的货物。你知道丙帮甲搬运了几小时吗? 付出就有收获 一课一练