江西省上饶市蓝天蓝教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

蓝天蓝教育集团期中考试（高一数学卷） 考试时间：120分钟 满分值：150分 1、 单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列四个图形中，不是函数图象的是（   ） A． B． C． D． 4．集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．（多选）下列是集合的子集的为（    ） A． B． C． D． 10．下列各组函数表示不同函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．已知，则的最小值为9 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，且，则 . 13．已知函数，则 ． 14．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（13分）已知集合，. (1)求； (2)求 16．（15分）已知，． (1)求，的值； (2)求的值． 17．（15分）（1）已知是二次函数，且满足，， 求的表达式； （2）已知，求的表达式； 18．（17分）（1）已知，，求，求的最小值. （2），求的最大值. 19．（17分）设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 第2页，共9页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B A A D ABD ABD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 2．D 【分析】根据特称命题的否定直接得解. 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：D. 3．D 【分析】利用函数的定义一一分析选项即可. 【详解】对于A，B，C选项中的图象，每一个的取值均有唯一的一个值与其对应， 符合函数定义，则A，B，C中图象均为函数图象； 对于D选项，每一个的取值，都有两个值与其对应，不符合函数的定义， 则D中图象不是函数图象． 故选：D 4．C 【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】集合含有个元素， 所以集合的真子集有个. 故选：C 5．B 【分析】根据集合的包含关系以及小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围即可求解. 【详解】解：， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．A 【分析】根据函数有意义列不等式可求结论. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 7．A 【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得. 【详解】不等式，解得. 故选：A 8．D 【分析】先分析在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得，从而得解. 【详解】因为， 当时，； 当时，； 当时，； 令，则由，得， 由上述分析可得且，解得，即， 所以且，解得. 故选：D. 9．ABD 【分析】写出集合的所有子集即可得解. 【详解】集合的子集为． 故选：ABD 10．ABD 【分析】从定义域和对应关系两个方面考虑，两者均相同为同一函数，否则表示不同函数. 【详解】A选项，的定义域为R， ，解得，所以的定义域为，两函数的定义域不同，表示不同函数，A正确； B选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数的定义域不同，表示不同函数，B正确； C选项，，两函数为同一函数，C错误； D选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数定义域不同，表示不同函数，D正确. 故选：ABD 11．ABD 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据假命题相关知识求解即可； 对于C，根据充要条件相关知识判断即可； 对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 12．2 【分析】由题意可得，可求. 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 故答案为：. 13．0 【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得. 【详解】因为，所以. 14． 【分析】由基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用交集和并集运算求解即可； （2）利用补集及交集的运算求解即可. 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵或， ∴. 16．(1)， (2) 【分析】（1）将2代入各自的解析式后可求对应的函数值. （2）求出后可求的值. 【详解】（1）因为， 所以，． （2）因为，所以， 所以． 17．（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）设的表达式为，由已知可得，解之即可； （2）利用换元法可求解析式； 【详解】（1）设，∵，∴． 又∵，∴． 整理得． 由恒等式的性质知上式中对应项系数相等， ∴，解得 ∴所求函数的表达式为． （2）令，则．∴， ∴所求函数的表达式为． 18．（1）；（2）1 【分析】（1）利用常值代换法和基本不等式易求得的最小值； （2）根据“和定积最大”，由基本不等式易求的最大值. 【详解】（1）因，，， 则 当且仅当时取等号，由，解得. 即当，时，有最小值为； （2）因，则，由， 当且仅当时取等号. 即时有最大值为1. 19．(1) (2)或. 【分析】（1）根据判别式即可求解， （2）分类即可求解. 【详解】（1）若命题为真命题， 则， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）若命题为真命题，解得， 当真假时，，得； 当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 答案第4页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$