2024-2025学年人教A版高一数学必修1第一学期第四章4.1指数

人教A版高一数学必修1第一学期第四章4.1指数 第四章 指数函数与对数函数 4.1　指数 核心素养目标 1.数学抽象：理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质. 2.直观想象：能利用根式的性质对根式进行运算. 3.逻辑推理：理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化. 4.数学运算：掌握实数指数幂的运算性质,并能对代数式进行化简或求值. 教学目标 教学重点：理解n次根式的概念，掌握分数指数幂，掌握根式与分数指数幂的互化 教学难点：掌握分数指数幂，掌握根式与分数指数幂的互化 情境导入 类似地，=16则：±2叫做16的4次方根 类似地，=32 则： 2叫做32的5次方根 4 知识讲解 说出下列各式中x的取值： 说出下列各式中x的取值： 知识讲解 a的n次方根的表示 一般地，如果＝a，那么x叫做a的n次方根，x= 。 式子_ 叫做根式，这里n叫做 根指数，a叫做被开方数． 知识讲解 知识讲解 8 如果是正数，那么a＞b；如果等于0，那么a=b；如果是负数，那么a＜b.反过来也对. 知识讲解 a的n次方根的表示 辨析下列说法中正确的个数为（ ） （1）16的4次方根是2； （2）因为 =16 ,所以 的运算结果为 ； （3） -m 的5次方根是 - ； （4）当 n 为大于1的偶数时， 只有当 a ≥0 时才有意义； A.1 B.2个 C.3个 D.4个 A n为偶数时 具有双重非负性， 即a≥0,≥0. 知识讲解 n次方根的性质1： 4 5 -4 11 知识讲解 n次方根的性质2： 4 -4 8 8 知识讲解 求下列各式的值 知识讲解 化简下列各式： （3）∵a≤1， 14 知识讲解 分数指数幂 被开方数的指数 被开方数的指数 根指数 根指数 观察发现： 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。 15 知识讲解 思考： 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？ 因此，我们规定，正数的 正分数指数幂的意义是： 知识讲解 知识讲解 分数指数幂的意义 0 没有意义 分数指数幂 不可以理解为 个a相乘． 知识讲解 正数的分数指数幂 (3)0的正分数 指数幂等于0， 0的负分数 指数幂没有意义。 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 知识讲解 分数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围： 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 实数 20 总结：1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。 知识讲解 用分数指数幂的形式表示下列各式: （式中a>0） 解： 知识讲解 求值： 22 知识讲解 计算： 知识讲解 有理数指数幂 初中：整数指数幂 高中：分数指数幂 运算性质 运算性质 知识讲解 有理数指数幂 知识讲解 有理数指数幂的运算性质: (1)＝_____ (a＞0，r，s∈Q)． (2)＝_____ (a＞0，r，s∈Q)． (3) ＝_____ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 知识讲解 利用指数幂的运算性质化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序． (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算． (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．　 知识讲解 知识讲解 计算下列各式 知识讲解 已知 ，求下列各式的值 小结 1.知识点： (1)n次方根的概念、表示及性质. (2)根式的概念及性质. (3)分数指数幂与根式的相互转化. (4)分数指数幂的运算性质. 2.方法归纳：转化法. 3.易错点： 4.常用公式： 关于指数式的化简、求值问题 (1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减. (2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错. 小结 指数幂的一般运算步骤是： 有括号先算括号里面的； 无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质. 指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$