精品解析： 河南省南阳市多校2024--2025学年上学期期中考试数学试题 (2)

2024—2025学年度七年级综合素养评估（二） 数学 上册第1~2章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 光伏发电作为一种可再生能源形式，其在减少碳排放和实现可持续发展方面具有巨大潜力．根据国家能源局发布的数据，截至2024年6月底，中国光伏发电累计并网容量已经达到了亿千瓦，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一只蚂蚁在数轴上先向左爬行5个单位长度，再向右爬行3个单位长度，正好停在表示的位置上，则这只蚂蚁的起始位置所表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（ ） A. 2.601 B. 2.595 C. 2.599 D. 2.605 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，左侧四边形的面积为8，右侧五边形的面积为15，左、右两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，……，按此规律排列下去，则第⑨个图案用的“·”的个数是（ ） A. 41 B. 46 C. 51 D. 56 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项：________． 12. 如图，这是某零件的设计图纸．由此图纸可知，该零件合格的最大长度是________． 13. 魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值是______．（请直接写出最后的结果） 14. 一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是已知则的正确答案为_________． 15. 对于各数位上数字均不为0的三位数自然数N，记N的各数位上数字之和为m．若N能被m整除，则称N是m的“倍生数”．如：因为，所以375是15的“倍生数”．216________（填“是”或“不是”）9的“倍生数”；如果三位数自然数 A 是 15 的“倍生数”，那么 A 最大为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 已知多项式是一个五次四项式，求的值． 18. 小明和小红在游戏中规定：长方形表示正，圆形表示负，求它们的和，结果小者为胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？ 19. 阅读材料，解答问题． 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据阅读材料提供的方法，计算： 20. 新郑大枣是河南新郑市一大特产．现有10筐新郑大枣，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐新郑大枣中，与标准质量差值为千克的有 筐，最重的一筐重 千克． （2）若新郑大枣每千克售价50元，则出售这10筐新郑大枣总收入多少元? 21. 如图，某体育馆设计在一个长为y米、宽为32米的大长方形场地中，且并排新建三个大小一样的标准篮球场．已知两个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为a 米，篮球场的宽为b米． （1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长． （2）若，求整个大长方形场地的面积． 22. 在2024年巴黎奥运会上，我国网球运动员勇夺网球女单冠军，这一壮举在国内掀起了一阵网球热潮．某商店抓住这一机遇，积极销售某种品牌的网球拍和网球．其中网球拍每副定价为200元，网球每筒定价为25元．“国庆”期间，该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送2筒球． 方案二：网球拍和网球都打九折销售． 现小明要在该商店购买网球拍10副，网球筒． （1）若小明按方案一购买，需付款 元；若小明按方案二购买，需付款 元．（用含 x 的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明，按哪种方案购买更省钱? （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗? 请说明理由． 23. 综合与实践 杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：的值． （1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值? 【变式应用】 （2）若多项式的值与x 的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为，左下角阴影部分的面积为．当的长变化时，a与b 满足什么关系，的值能始终保持不变? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级综合素养评估（二） 数学 上册第1~2章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可，比较简单． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：， 故选B． 2. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则的应用，根据去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 光伏发电作为一种可再生能源形式，其在减少碳排放和实现可持续发展方面具有巨大潜力．根据国家能源局发布的数据，截至2024年6月底，中国光伏发电累计并网容量已经达到了亿千瓦，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 4. 一只蚂蚁在数轴上先向左爬行5个单位长度，再向右爬行3个单位长度，正好停在表示的位置上，则这只蚂蚁的起始位置所表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数概念的应用以及有理数的加减混合运算，关键是能准确理解和运用以上知识．根据正负数的概念进行列式、计算． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项及去括号法则，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．根据合并同类项的计算法则及去括号法则逐一求解判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 7. 若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（ ） A. 2.601 B. 2.595 C. 2.599 D. 2.605 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 要考虑2.60是一个三位小数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的2.60最小是2.595，“四舍”得到的2.60最大是2.604，由此解答问题即可． 【详解】解：一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是2.60，这个三位小数的最大值是2.595，最小值是2.604．所以不可能是2.605． 故选：D． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴得：，即 则原式， 故选：D． 9. 如图，左侧四边形的面积为8，右侧五边形的面积为15，左、右两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 设重叠部分面积为c，可理解为，即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c， ． 故选C. 10. 如图，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，……，按此规律排列下去，则第⑨个图案用的“·”的个数是（ ） A. 41 B. 46 C. 51 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据图形得出规律，即可求解，根据图形，准确找出其规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图案用了个， 第②个图案用了个， 第③个图案用了个， 第④个图案用了个， 则第⑨个图案用了个， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据同类项的概念即可求出答案． 【详解】解：与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，这是某零件的设计图纸．由此图纸可知，该零件合格的最大长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是，据此解答即可． 【详解】解：从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是， 故答案为：． 13. 魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值是______．（请直接写出最后的结果） 【答案】 【解析】 【分析】根据“正放表示正数，斜放表示负数”列式求解即可． 【详解】解：由题意得 3+(-4)=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 14. 一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是已知则的正确答案为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 故答案为：． 15. 对于各数位上数字均不为0的三位数自然数N，记N的各数位上数字之和为m．若N能被m整除，则称N是m的“倍生数”．如：因为，所以375是15的“倍生数”．216________（填“是”或“不是”）9的“倍生数”；如果三位数自然数 A 是 15 的“倍生数”，那么 A 最大为________． 【答案】 ①. 是 ②. 915 【解析】 【分析】本题考查整式的加减法，先根据新定义计算216是否是9的“倍生数”；设A的百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，由题意可知，其中，当A最大时，a、b、c中a是最大的，当时，确定A的最大值是915．熟练掌握整式的加减法，弄清定义是解题的关键． 【详解】解：， 216能被9整除， 216是9的“倍生数”； 设A 的百位数字为a、十位数字为b，个位数字是c， 因为三位自然数A 是 15 的“倍生数”， 所以， 因为A 能被15整除， 所以， 所以， 当A 最大时，a、 b、c中α是最大的， 当时，， 并且，符合题意，此时A 的值最大， 故答案为：是；915． 三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，熟练掌握有理数的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减计算即可； （2）原式先去括号再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 已知多项式是一个五次四项式，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次四项式， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 18. 小明和小红在游戏中规定：长方形表示正，圆形表示负，求它们的和，结果小者为胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？ 【答案】小红胜 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意加减混合运算应从左往右依次运算．根据题意列出算式，计算结果，比较大小即可得出结论． 【详解】解：小明：原式， 小红：原式， 小红的结果小，为胜者． 19. 阅读材料，解答问题． 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据阅读材料提供的方法，计算： 【答案】 【解析】 【分析】考查有理数的混合运算以及倒数的定义，读懂材料，掌握材料提供的方法进行运算是解题的关键，根据题意先求，继而由倒数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意得： ， 则原式． 20. 新郑大枣是河南新郑市一大特产．现有10筐新郑大枣，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐新郑大枣中，与标准质量差值为千克的有 筐，最重的一筐重 千克． （2）若新郑大枣每千克售价50元，则出售这10筐新郑大枣总收入多少元? 【答案】（1）1； （2）出售这10筐新郑大枣总收入5020元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）根据表格及题意可直接进行解答； （2）先求出这10筐佛手的总质量，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有1筐，最重的一筐重千克； 【小问2详解】 （元）； 答：出售这10筐新郑大枣总收入5020元． 21. 如图，某体育馆设计在一个长为y米、宽为32米的大长方形场地中，且并排新建三个大小一样的标准篮球场．已知两个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为a 米，篮球场的宽为b米． （1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长． （2）若，求整个大长方形场地的面积． 【答案】（1）一个篮球场的周长为米 （2）整个大长方形场地的面积为1696平方米 【解析】 【分析】本题主要考查用代数式表示、绝对值和平方的非负性， （1）根据题意找到篮球场的长即可求得周长； （2）利用绝对值和平方的非负性求得a和b，再找到整个场地的长，结合面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：一个篮球场的周长 (米)； 【小问2详解】 ∵； ∴；， ∴；， 整个场地的面积 ， 即整个大长方形场地的面积为1696平方米． 22. 在2024年巴黎奥运会上，我国网球运动员勇夺网球女单冠军，这一壮举在国内掀起了一阵网球热潮．某商店抓住这一机遇，积极销售某种品牌的网球拍和网球．其中网球拍每副定价为200元，网球每筒定价为25元．“国庆”期间，该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送2筒球． 方案二：网球拍和网球都打九折销售． 现小明要在该商店购买网球拍10副，网球筒． （1）若小明按方案一购买，需付款 元；若小明按方案二购买，需付款 元．（用含 x 的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明，按哪种方案购买更省钱? （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗? 请说明理由． 【答案】（1）； （2） 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴按方案一购买较合算． （3）能，先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买10筒球 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式求值比较即可； （3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，计算出付款钱数，与（2）中的结果比较即可． 【小问1详解】 若该客户按方案一购买，需付款： 元； 若该客户按方案二购买，需付款： 元； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 能，方案三：先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买10筒球． 则需付款（元）， 所以选择方案三比方案一和方案二都省钱． 23. 综合与实践 杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：的值． （1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值? 【变式应用】 （2）若多项式的值与x 的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为，左下角阴影部分的面积为．当的长变化时，a与b 满足什么关系，的值能始终保持不变? 【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解； （2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得，即可求解； （3）设，观察图形得：，可得，再由当的长变化时，的值始终保持不变，即可求解． 【详解】解：（1） ， 该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值； （2） ， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （3）设， 观察图形得：， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $