精品解析：四川省绵阳东辰学校2024--2025学年八年级上学期第一学月知识清扫数学试卷

绵阳东辰学校2024-2025学年八年级上学期第一学月知识清扫数学试卷 A卷（100分） 一．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，计算求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 3. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．熟练掌握确定三角形的判定方法是解题的关键． 由三边对应相等得，即由判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】解：依题意知， 在与中， ， ， ， 即即是的平分线． 故选：D． 4. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意； D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意 故答案为：C 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内部 B. 三角形的三条中线交于一点 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合 D. 三角形各边的垂直平分线交点在三角形内部 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线、垂直平分线，根据三角形的高、角平分线、中线、垂直平分线的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，故原说法错误，不符合题意； B、三角形的三条中线交于一点，故原说法正确，符合题意； C、等腰三角形的顶角的角平分线、底边的中线和高互相重合，故原说法错误，不符合题意； D、三角形各边的垂直平分线交点不一定在三角形内部，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列条件中能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图： 、根据，，，不能判断，故不符合题意； 、根据，，，不能判断，故不符合题意； 、根据，，，不能判断，故不符合题意； D、根据，，，可通过判断，故符合题意； 故选：D． 7. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 10. 如图，在中，，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于F点，则的长（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质，由等腰三角形的性质可得，，，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，是的中线， ∴，，， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11. 中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ） A. 2或5 B. 3或5 C. 1或3 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，此题要分两种情况：①当，时，则与全等，进而可得运动时间，然后再求v；②当，时，则与全等，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴，， 由题意可得：，，， 当，时，则与全等， ∴， 解得：， ∴， 解得：； 当，时，则与全等， ∴， 解得：， 而， ∴，即， 解得：， 故v的值为2或3． 故选：． 12. 在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： ， 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：B． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 【答案】四 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和等于，可得这个多边形的内角和是，再根据n边形的内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是四边形， 故答案为：四． 14. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为点F，G，的周长为5，中边的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，结合的周长为5得出，即可得解． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵的周长为5， ∴， ∴，即， 故答案为：． 16. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________． 【答案】135°或45° 【解析】 【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°， 又∵BM是AC边上的高， ∴∠AMB=90°， ∴∠A=90°-45°=45°， ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN=45°， ∵EN是DF边上的高 ∴∠N=90°， ∴∠EDN=90°-45°=45°， ∴∠EDF=180°-45°=135° 故顶角为：135°或45°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接 DH与 BE相交于点 G，若GE＝3，则BF＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】求出 BG＝GC，求出∠EGC＝∠ECG，推出 CE＝GE，进而利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】 解：连接 CG， ∵BD＝DC，H 为 BC 中点， ∴DH 为 BC 垂直平分线， ∴BG＝CG， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠GCB， ∵∠ABC＝45°，∠ABE＝∠CBE， ∴∠EGC＝∠CBE+∠GCB＝45°， ∵∠GEC＝90°， ∴∠ECG＝45°＝∠EGC， ∴GE＝CE＝3． ∵BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于点 E， ∴AE＝EC＝3， ∴AC＝6， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠DCB＝45°＝∠DBC， ∴BD＝DC， 在△BDF 和△CEF 中， ∵∠BDC＝∠BEC＝90°，∠DFB＝∠EFC， ∴∠DBF＝∠ECF， 在△BDF 和△CDA 中 ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF＝AC＝6； 故答案为6； 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，关键是利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 三．解答题（本大题共5个小题，共46分） 19. 用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少4cm． （1）请用含x的式子表示第三条边的长度． （2）若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长． 【答案】（1）cm （2）7cm，17cm，17cm 【解析】 【分析】（1）依据三角形的第一条边为，第二条边是第一条边的3倍少，即可用含的式子表示第三条边的长度． （2）依据三角形恰好是一个等腰三角形，分三种情况讨论，即可得到这个等腰三角形的三边长． 【小问1详解】 解：∵三角形的第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少4cm， ∴第二条边长为cm． ∴第三条边长为cm． 【小问2详解】 解：若x＝3x-4，则x＝2，此时三边长分别为2cm，2cm和37cm， 根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形； 若x＝45-4x，则x＝9，此时三边长分别为9cm，9cm和23cm， 根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形； 若3x-4＝45-4x，则x＝7，此时三边长分别为7cm，17cm，17cm， 根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形． ∴这个等腰三角形的三边长分别为7cm，17cm，17cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系进行判断． 20. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数； （2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数． 【答案】（1）140°；（2）35° 【解析】 【分析】（1）由外角的性质可得，由角平分线的性质可得，由平行线的性质即可求解； （2）由外角的性质和角平分线的性质可得，再由，即可求出的度数． 【详解】解：（1），，， ， 是的角平分线， ， ， ， ； （2）是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题． 21. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． (1)证明：； (2)若，，，求． 【答案】 （1）证明：∵ ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F ∵是边的中点 ∴AE=CE 在△ADE和△CFE中 ∴ （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据中点的定义可得AE=CE，最后利用AAS即可证出； （2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10 ∵ ∴AD=CF=7 ∴DB=AB－AD=3 【点睛】此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键． 22. 如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） ， ． 又，， ； （2） 为中点， ． ，， ， ． 由（1）得， ． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）)先根据垂直的定义可得和都是直角三角形，再利用定理证明三角形全等即可； （2）根据证明，得到再利用直角三角形的两锐角互余得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 23. 在四边形中，，，平分，E为边上一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点M作上，且．若，，，求的长（用含a，b，c的式子表示）． 【答案】（1） 证明：如图，作于， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）作于，由角平分线的性质定理可得，证明得出，结合即可得证； （2）作于，由角平分线的性质定理可得，证明得出，由（1）可得得出，，再证明，得出，表示出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． B卷（20分） 四．附加题（1-4每小题3分，5题8分，共20分） 24. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数，进而可得出结论． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴， ∴， 由尺规作图可知，BE平分∠ABD， ∴， 由尺规作图可知EF垂直平分BD， ∴∠EFB=90°， ∴， ∴∠α=∠BEF=60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 25. 如图，且，且，其中，，，计算图中实线所围成的图形的面积S是_________________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等．通过证明，得出，，再根据，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴ ， 故答案为：50． 26. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是_____． 【答案】80°或110° 【解析】 【分析】分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算． 【详解】分三种情况： ①当CD=DE时， ∵∠CDE=40°， ∴∠DCE=∠DEC=70°， ∴∠ADC=∠B+∠DCE=110°， ②当DE=CE时， ∵∠CDE=40°， ∴∠DCE=∠CDE=40°， ∴∠ADC=∠DCE+∠B=80°． ③当EC=CD时， ∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-40°-40°=100°， ∵∠ACB=100°， ∴此时，点D与点A重合，不合题意． 综上所述，若△ADC是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°． 故答案为：80°或110°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题． 27. 如图，在锐角中，是边上的高，分别以、为一边，向外作等腰和等腰，其中，连接、、，与的延长线交于点，下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有________． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】证明即可判断①；设交于，交于，由全等三角形的性质可得，求出，即可判断②；作交的延长线于，作于，证明，得出，同理可得：，得到，再证明得出是的中线，推出当时，，即可判断③；由全等三角形的性质即可判断④；由全等三角形的性质结合三角形面积即可判断⑤． 【详解】解：①∵和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②如图，设交于，交于， ， 由①可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③如图，作交的延长线于，作于， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中线， 当时，，故③错误； ④∵， ∴，故④正确； ⑤∵，，， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点P为线段上（不与A、B两点重合）一点，连接． （1）如图1，过点A作轴，且满足，求证：； （2）如图2，C，D分别为，上的两点，且，点P满足，过点P作交的延长线于点E，试探究，，之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， 如图，作于，交的延长线于， ， ∵轴， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； （2） ，证明如下： 如图，延长至，使，连接， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出点，得出，作于，交的延长线于，再证明即可得证； （2）延长至，使，连接，先证明得出，再证明得出，，最后证明得出，即可得证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、非负数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳东辰学校2024-2025学年八年级上学期第一学月知识清扫数学试卷 A卷（100分） 一．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　） A. B. C. D. 4. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内部 B. 三角形的三条中线交于一点 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合 D. 三角形各边的垂直平分线交点在三角形内部 6. 下列条件中能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 10. 如图，在中，，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于F点，则的长（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 11. 中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ） A. 2或5 B. 3或5 C. 1或3 D. 2或3 12. 在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 14. 如图所示，，，，，，则________． 15. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为点F，G，的周长为5，中边的长度是________． 16. 如图，______度． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________． 18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接 DH与 BE相交于点 G，若GE＝3，则BF＝_____． 三．解答题（本大题共5个小题，共46分） 19. 用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少4cm． （1）请用含x的式子表示第三条边的长度． （2）若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长． 20. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数； （2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数． 21. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． (1)证明：； (2)若，，，求． 22. 如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证： （1）； （2）． 23. 在四边形中，，，平分，E为边上一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点M作上，且．若，，，求的长（用含a，b，c的式子表示）． B卷（20分） 四．附加题（1-4每小题3分，5题8分，共20分） 24. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°． 25. 如图，且，且，其中，，，计算图中实线所围成的图形的面积S是_________________． 26. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是_____． 27. 如图，在锐角中，是边上的高，分别以、为一边，向外作等腰和等腰，其中，连接、、，与的延长线交于点，下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有________． 28. 在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点P为线段上（不与A、B两点重合）一点，连接． （1）如图1，过点A作轴，且满足，求证：； （2）如图2，C，D分别为，上的两点，且，点P满足，过点P作交的延长线于点E，试探究，，之间的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $