2024-2025学年中考数学总复习基础小测(2)

2025年中考数学总复习 基础小测(2) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 2．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府工夫茶为最．”如图是喝工夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是(　　) A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同 3．地球的表面积约为510 000 000平方千米，将510 000 000用科学记数法表示为(　　) A．5.1×1010　 B．5.1×109　 C．5.1×108　 D．0.51×109 4．如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(　　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．下列运算中，正确的是(　　) A．a2＋a2＝2a4 B．a2·a4＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)2＝a2b4 6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，可列方程(组)为(　　) A. B. C.＝ D.＝ 7．如图所示的是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是(　　) A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 8．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(－4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上的一点，则∠CDO的正弦值是(　　) A. B．－ C. D. 9．观察如图所示的尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 10．已知点A(b－m，y1)，B(b－n，y2)，C都在二次函数y＝－x2＋2bx＋c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．当k＝______时，反比例函数y＝的图象经过点(，2)． 12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是__________． 13．在分别写有－1，－3，0，1，5的五张外观形状完全相同的卡片中任抽一张，那么抽到写有负数的卡片的概率是____________． 14．已知xy＝－3，x＋y＝3，则x2y＋xy2的值为______________ 15．如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点，则ANNC的值为__________． 　　　　 　　　　　　　(第15题)　　　　　　　　　　(第16题) 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x，y轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.有下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON的面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确的结论有________．(填序号) 三、解答题(共60分) 17．(8分)计算：－＋2 0250. 18．(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 19．(8分)解方程组： 20．(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)求一班参赛选手的平均成绩； (2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的有多少人？ (3)直接写出二班参赛选手成绩的中位数和众数． 21．(8分)如图，在△ABC中，AC＝4. (1)在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)M，N分别是BD，BC的中点，若AD＝1，求的值． 22．(10分)为加快“智慧校园”的建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元； (2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 23．(10分)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作：《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．(假设秋千的绳索拉得很直) (1)如图①，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度； (2)如图②，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA″，两次位置的高度差PQ＝h.根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α，β和h的式子表示；如果不能，请说明理由． 答案 一、1.C　2.A　3.C　4.C　5.D　6.A　7.B　8.A　9.B　10.C 二、11.2　　12.6　13.　14.－9　15.12　16.①③④ 三、17.解：原式＝2－3＋1＝0. 18．证明：因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠B. 在△CDE和△ABC中， 所以△CDE≌△ABC(ASA)，所以DE＝BC. 19．解： 把①代入②，得3(y＋1)＋y＝7， 解得y＝1， 把y＝1代入①，得x＝2， 所以原方程组的解为 20．解：(1)一班参赛选手的平均成绩为 ＝88.5(分)． (2)二班成绩在C级以上(包括C级)的有(5＋10＋2＋3)×(1－25%)＝15(人)． (3)二班参赛选手成绩的中位数是80分，众数是100分． 21．解： (1)如图，点D即为所求作的点． (2)如图． ∵M，N分别是BD，BC的中点， ∴AM，AN分别是△ABD，△ABC的中线． ∵△ABD∽△ACB，∴＝＝， ∴＝，∴AB＝2，∴＝. 22．解：(1)设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元， 由题意可得解得 答：今年每套A型一体机的价格是1.2万元，每套B型一体机的价格是1.8万元． (2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机(1 100－m)套． 由题意可得1.8(1 100－m)≥1.2×(1＋25%)m， 解得m≤600. 设明年需投入W万元，则 W＝1.2×(1＋25%)m＋1.8(1 100－m)＝－0.3m＋1 980， ∵－0.3<0，∴W随m的增大而减小， ∴当m＝600时，W有最小值，为－0.3×600＋1 980＝1 800， 即该市明年至少需要投入1 800万元才能完成采购计划． 23．解：(1)如图，过点A′作A′B⊥OA，垂足为B. 设秋千绳索的长度为x尺． 由题可知，OA＝OA′＝x尺，AB＝4尺，A′B＝10尺， ∴OB＝OA－AB＝(x－4)尺． 在Rt△OA′B中，由勾股定理，得A′B2＋OB2＝OA′2，∴102＋(x－4)2＝x2，解得x＝14.5. 故秋千绳索的长度为14.5尺． (2)能． 由题可知，∠OPA′＝∠OQA″＝90°，OA′＝OA″＝OA. 在Rt△OA′P中，OP＝OA′·cos α＝OA·cos α， 同理，OQ＝OA″·cos β＝OA·cos β. ∵OQ－OP＝h，∴OA·cos β－OA·cos α＝h， ∴OA＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$