4.2（第3课时）整式的加减（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 整式的加减 第四章 1 4.2（第3课时） 整式的加减 第4章 整式的加减 2 情境引入 我校七年级学生研学期间前往淮海战役纪念塔感受革命红色文化，旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h，在市区平均行驶速度为36km/h.旅游大巴在市区内行驶a h，在高速上行驶b h.参观完后继续出发前往王杰烈士陵园，仍然以36km/h的速度行驶(a-2) h,你能用含a和b的代数式表示行驶的路程吗？ 新知探究 解： (1) (2a−7b)+(5a+4b) =2a−7b+5a+4b =7a−3b 去括号 合并同类项 分析:(1) (2a−7b)+(5a+4b) 表示的是多项式 与多项式 的和. 计算： (1) (2a−7b)+(5a+4b) (2) (8a−7b)−(4a−5b) 2a−7b 5a+4b 新知探究 =8a−3b−4a+5b =4a+2b (2) (8a−3b)−(4a−5b) 去括号 合并同类项 分析:(2) (8a−3b)−(4a−5b)表示的是多项式 与多项式 的差. 8a−3b 4a−5b 新知探究 思考：如何求整式−x2＋2x+4与5x2 −2x −1的差. =(−1−5)x2+(2+2)x+(4+1） 分析：先根据题意列出算式，再去括号、合并同类项. 解： −x2＋2x+4 – (5x2 −2x −1) =−6x2 ＋4x ＋5 =−x2＋2x+4− 5x2 +2x +1 新知探究 思考：如何求整式−x2＋2x+9与5x2 −3x −1的和. 分析：先根据题意列出算式，再去括号、合并同类项. 解： −x2＋2x+9+(5x2 −3x −1) = −x2＋2x+9+5x2 −3x −1 =(-x2+5x2 )+(2x −3x)+(9−1) =4x2−x+8 学习笔记 新知探究 3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的加减实际上就是：去括号、合并同类项. 解：果果买改错本和签字笔共花费（3x+2y）元， 芷涵买改错本和签字笔共花费（4x+5y）元. 新知探究 思考：一种改错本的单价是x元，签字笔的单价是y元.果果买这种改错本3本，买签字笔2支；芷涵买这种改错本4本，买签字笔5支.买这些改错本和签字笔，果果和芷涵一共花费多少钱？ 果果和芷涵一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+5y） =3x+2y+4x+5y =7x+7y 你还能有其他解法吗？ 新知探究 另解：果果和芷涵买改错本共花费（3x+4x）元， 买签字笔共花费（2y+5y）元. 果果和芷涵一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+5y） =7x+7y 典例精析 例1 a b c 1.5a 2b 2c 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)： 　　 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 典例精析 例1 解：小纸盒的表面积是 ( ) cm²， 大纸盒的表面积是 ( ) cm². 做这两个纸盒共用料 (单位：cm²) (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca. 2ab + 2bc + 2ca 6ab + 8bc + 6ca （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ a b c 1.5a 2b 2c 典例精析 例1 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm²) (6ab + 8bc + 6ca) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ca. (2) 做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm²， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm²， a b c 1.5a 2b 2c 学习笔记 典例精析 通过例1，你们能归纳整式加减运算应用题一般步骤吗？ 整式加减运算应用题一般步骤： 1.审：审清题意. 2.列：列出数量关系. 3.算：运用整式加减法则进行计算. 4.答：答题. 典例精析 例2 化简： (1) 3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋1)； (2) 3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－2xy). 解：(1) 原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－5 =－22a2－7a+4 (2) 原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+10xy =－x2－13xy－y2 典例精析 例3 解： 因为 m 是绝对值最小的有理数，所以 m ＝ 0． 因为－a m＋1b y＋1 与 3axb3 是同类项 ，所以 解得 所以 2x2b－3xy＋6x2－3mx2＋mxy－9my2 ＝2x2b－3xy＋6x2－0＋0－0＝2b． 已知 m 是绝对值最小的有理数，且－a m＋1 b y＋1与 3a xb3 是同类项． 求 ： 2x2b－3xy＋6x2－3mx2＋mxy－9my2 的值． 典例精析 例4 果果阅读的课外书《红星照耀中国》有a页，第一天读了全书的 , 第二天读了余下页数的 ,那么还剩下多少页？ 解：根据题意，得 答：还剩全书的 . 典例精析 例5 东方超市原有(5x2－10x)桶植物油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时，又购进同样的植物油(x2－x)桶，下午清仓时发现该植物油只剩下5桶，请问： （1）东方超市中午过后一共卖出多少桶植物油？ (1)解： 答：东方超市中午过后一共卖出 桶植物油. 典例精析 例5 答：当x＝5时，东方超市中午过后一共卖出60桶植物油. （2）解： （2）当x＝5时，东方超市中午过后一共卖出多少桶植物油？ 典例精析 例6 用式子表示十位上的数字是 a，个位上的数字是 b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被 11 整除吗？ 解：原来的两位数为 10a＋b，新的两位数为 10b＋a， 两个数的和为 10a＋b＋10b＋a． 10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b＝11(a＋b). 所得数与原数的和为 11(a＋b)，因此能被 11 整除． 整式的加减 步骤 ① 列式 ② 去括号 ③ 合并同类项 应用 随堂演练 1. 化简写的结果是（ ). A. B. C. 5 D. D 2. 若A是五次多项式，B是三次多项式，则A ＋B的次数一定是（ ). A.5 B.8 C.3 D.不能确定 A 随堂演练 3.一根铁丝正好可围成一个长方形，一边长为2a＋b，另一边比它长a−b，则这根铁丝的长是(　　). A．5a＋b B．10a＋3b C．10a＋2b D．10a＋6b C 4.已知a−b＝−3，则多项式8＋3a−nb的值为(　　) A．-1　　　B．-5 C．5　　　D．1 A 5.化简 a -（5a - 3b）＋（2b-a）的结果是( ) A.7a-b B.-5a+5b C.7a＋5b D.-5a-b B 随堂演练 6. 已知m-n=100，x+y=-2，则代数式（n+x）-（m-y）的值是________． -102 7.已知 a＋2b＝5，ab＝－3， 则(3ab－2b)＋(4b－4ab＋a)＝______. 8.三角形的周长为 48，第一边长为 3a－2b，第二边长为 a＋2b，则第三边长为__________． 8 48－4a 随堂演练 9.求多项式 的值， 其中 . 解： 当 时， 原式＝ 随堂演练 10.先化简下列各式,再求值: 已知a=﹣2，b=3， 求 (9ab2﹣3）+(7a2b﹣2)+2(ab2+1)﹣2a2b的值． 解： (9ab2﹣3）+(7a2b﹣2)+2(ab2+1)﹣2a2b =3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b =5ab2+5a2b﹣1 当a=﹣2，b=3时，原式=﹣90+60﹣1=﹣31 随堂演练 11. 某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为 n 个小圆，又会得到什么结论？ 随堂演练 设大圆半径为 R，小圆半径依次为 r1，r2，r3， 则图(1)的周长为 4πR，图(2)的周长为 2πR + 2πr1 + 2πr2 + 2πr3 = 2πR + 2π(r1 + r2 + r3)， 因为 2r1 + 2r2 + 2r3 = 2R，所以 r1 + r2 + r3 = R． 因此图(2)的周长为 2πR + 2πR = 4πR． 所以这两种方案用的材料一样多， 将三个小圆改为 n 个小圆，用料也还是一样多． R 2r1+2r2+2r3=2R $$