精品解析：广东省中山市坦洲中学2024—2025学年上学期10月份教学质量阶段调研八年级数学试题

2024-2025学年坦洲中学10月份教学质量阶段调研 八年级数学科试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，11 C. 6，8，10 D. 1，1，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项判断即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴1，2，3不能组成三角形，不符合题意； B、∵，∴5，5，11不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴6，8，10能组成三角形，符合题意； D、∵，∴1，1，2不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高；作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点作边的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是C选项； 故选：C． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 4. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、符合轴对称的定义，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：B． 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 7. 如图，在四边形中，，，则与的关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；先连接，由于，，，利用可证，于是． 【详解】解：如图所示，连接， 在和中， ， ， ． 故选：C． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角是40度，则底角是（ ）度． A. 25 B. 65 C. 25或65 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为是解题的关键． 分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角． 【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1， 可得其顶角为， 则底角为， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 可得顶角的外角为，则顶角为， 则底角为， 综上可知该三角形的底角为或， 故选：C． 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A. 10 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解． 【详解】解：如图，分情况讨论： ①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想． 10. 如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； ∵， ∴，故②正确； ∵，H是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵， ∴， 又∵和的面积不一定相等， ∴，故④错误； 即正确的个数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 12. 点关于轴对称的点坐标是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点在第三象限，坐标是， 故答案为：． 13. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则为__________度． 【答案】70 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 14. 等腰三角形中，一边长，另一边长，则它的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】分两种情况：①腰长为和②腰长为，利用三角形的三边关系和等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为时， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为时， 此时，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形，正确分两种情况讨论是解题关键． 15. 如图在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为___． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．根据线段垂直平分线性质求出，求出的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为： ， 故答案为：． 16. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和以及折叠的性质，熟练掌握知识点并学会综合运用是解题得关键． 根据折叠的性质得，根据四边形的内角和，以及平角等于求解即可得出的度数． 【详解】解：， ∴在四边形中，， 又∵，， ． 故答案为． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 17. 如图，与分别是的角平分线和高．若，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】三角形内角和求出的度数，角平分线求出的度数，互余关系求出的度数，利用，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵为的角平分线， ∴． ∴． 【点睛】本题考查含角平分线的三角形的内角和的计算．正确的识图，确定角度之间的和差关系，是解题的关键． 18. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 利用判定，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于y轴对称的； （2）在x轴上作出点P，使得最短（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图：即为所作， ； （2） 如图：点即为所作， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变化，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出、、关于轴的对称点、、，顺次连接即可得； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 21. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ， 即是等腰三角形． 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明，，即可证明是等腰三角形． 【详解】略． 22. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，在中，，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线、交于点D、E． （1）当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：； （2）当转动至如图二所示的位置时，线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，，点O是中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 如图，连接， ， ∵，，点O是中点， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质． （1）由等腰直角三角形的性质可得，，再证明即可得证； （2）连接，由等腰直角三角形的性质可得，，证明得出即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：由（1）知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） 解：，证明如下： 如图2，在上截取，连接， ∴，即， ， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； （2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论； （3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年坦洲中学10月份教学质量阶段调研 八年级数学科试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，11 C. 6，8，10 D. 1，1，2 2. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，则与的关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角是40度，则底角是（ ）度． A. 25 B. 65 C. 25或65 D. 50 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A. 10 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 12. 点关于轴对称的点坐标是 ____________． 13. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则为__________度． 14. 等腰三角形中，一边长，另一边长，则它的周长为______． 15. 如图在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为___． 16. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 17. 如图，与分别是的角平分线和高．若，，求度数． 18. 如图，已知，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于y轴对称的； （2）在x轴上作出点P，使得最短（保留作图痕迹）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 21. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：是等腰三角形． 22. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，在中，，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线、交于点D、E． （1）当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：； （2）当转动至如图二所示的位置时，线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $