4.7.2 相似三角形的性质定理 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理 侵权必究 复习回顾 我们在上一节课学习了相似三角形对应线段的比等于相似比 那他们的周长之比面积之比将会有什么特点呢？ 类似的，相似四边形的周长之比与面积之比呢？相似五边形的？相似多边形呢？ 我们一起来探究吧！ 侵权必究 新课导入 思考：相似三角形的周长比有什么关系呢？ 猜测：相似三角形的周长比等于相似比. 如图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝_____ （2）与（1）的周长比＝_____ （3）与（1）的相似比＝_____ （3）与（1）的周长比＝_____ 2:1 2:1 3:1 3:1 从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______ k 侵权必究 3 已知： 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k， 求证：=k 那我们该如何证明呢？ A B C A' B' C' 探索证明 侵权必究 新课导入 思考：相似三角形的面积比有什么关系呢？ 猜测：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 如图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝_____ （2）与（1）的面积比＝_____ （3）与（1）的相似比＝_____ （3）与（1）的面积比＝_____ 2:1 4:1 9:1 3:1 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝_______ . K² 侵权必究 已知： 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，AD与A' D'分别是它们的高。 求证：= A B C A' B' C' D D' 探索证明 侵权必究 归纳总结 相似三角形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方 侵权必究 1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为4：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ . 1:3 4:3 16:9 小试牛刀 侵权必究 拓展探究 两个相似四边形的周长之比等于相似比吗？面积之比等于相似比的平方吗？ 小组之间互相讨论，得出结论！ 两个相似五边形的周长之比，面积之比呢？两个相似的n边形呢？ 侵权必究 归纳总结 相似多边形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方 侵权必究 典例精析 例1 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF， △ABC与 △DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 侵权必究 11 小试牛刀 判断正误： （1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么他的周长也扩大为原来的10倍 （ ） （2）如果把一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么他三边的长都扩大为原来的9倍 （ ） 侵权必究 2. 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求 四边形 BCDE 的面积. 　 B C A D E 侵权必究 3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于______，面积 比等于_____. 1 : 2 1 : 4 4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 14 侵权必究 5. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC. A B C D E 侵权必究 课堂小结 相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 侵权必究 16 $$