4.1整式（1）课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

4.1整式（1） 人教版（2024）七年级上册 教学目标 1、通过从实际情境出发，抽象出单项式的概念,发展学生的抽象能力. 2、结合教材给出的例题提高学生从实际问题中抽象出数量关系进而列代数式的能力，同时发展学生的应用意识. 新知导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h利92 m/h请根据这些数据回答下列问题: (1)汽车在主桥上行驶t h的路强是多少千米? 新知讲解 列代数式： (1)边长为a的正方形面积是________ (2)一台电视机原价为b元，现在按原价的九折出售，这台电视机现在的售价是_______ (3)一个立体图形的体积是底面积为a2,高为h的圆柱体积的，则该几何体的体积是________ 观察所列出的代数式回答： ①从运算关系上有什么共同点？ ②所列出的式子由哪些部分组成？ 新知讲解 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式. 归纳： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，单项式 92t ，a2，0.9p， a2h， 它们的系数分别是92，1，0.9， . 注意：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. 单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x. 新知讲解 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 归纳： 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 那对于单独的一个数，例如2，3，－1， ，它们的次数是几呢？ 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数，说出该单项式是几次单项式. (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积 为      . (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y  cm,z cm,则这个长方 体包装盒的体积为        cm³. (3)有理数n的相反数是     .  典例讲解 xyz -n ah 系数：，次数：2，是一次单项式. 系数：，次数：3，是三次单项式. 系数：-，次数：1，是一次单项式. 典例讲解 (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会 冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10 枚(2套),如图4.1-1所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m 张这 种版式的邮票作为奖品，共花费     元. 12m 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数，说出该单项式是几次单项式. 系数：12，次数：1，是一次单项式. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高 之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm, 则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm² . 典例讲解 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数，说出该单项式是几次单项式. 系数：，次数：2，是二次单项式. a2 巩固练习 单项式 系数 次数 2 －1.2 1 －1 2 2 2 3 1 1、填表：（教材91页练习） 巩固练习 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数，说出单项式是几次单项式. (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3 985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_______t. 3 985m 它的系数是3 985，次数是1.是一次单项式 巩固练习 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数，说出单项式是几次单项式. (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利_______元. mn 它的系数是1，次数是2.是二次单项式 巩固练习 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数，说出单项式是几次单项式. (3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为_______. h r πr2h 它的系数是π，次数是3.是三次单项式 拓展提升 1、下列各式中哪些是单项式？ ，x+1，​​​​​-2，- ， ​​​​ 含有加法运算，不是单项式 分母中含有字母，不是单项式 解：单项式为:-2,- 拓展提升 2、对于单项式32πa2b2的系数和次数,下列说法正确的是有( ) A.系数是32π,次数是5 B.系数是32 ,次数是5 C.系数是32 ,次数是4 D.系数是32π，次数是4 D 拓展提升 3、已知(m -2)x是关于x,y的四次单项式，则m的值是( ) A.3 B.-3 C.2 D. -2 4、已知单项式(a-3)x2y|a|+（b+2）是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值. D 解：∵原单项式是五次单项式 ∴2+|a|=5,b+2=0 ∴a=,b=-2 ∵a-3≠0 ∴a=-3 原式=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2=-5 课堂总结 100a ab 定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 次数是1 系数是1 系数是 定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 系数是100 次数是2 次数是1 单项式及其有关概念 $$