2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中检测卷（三）

2024-2025学年北师大八年级上册数学期中检测卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数，，，，中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 2.下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.若，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是(    ) A. B. C. D. 第6题图 第8题图 第4题图 5.下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，一架分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端分米．如果梯子的顶端沿墙下滑分米，那么梯的底部将平滑(    ) A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 7.估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，过点的直线交轴于点，平分的面积，则与直线关于轴对称的直线表达式为(    ) A. B. C. D. 9.已知实数满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为若对整数进行次操作后变为，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知直线与直线平行，且经过点，则的值是          ． 12.如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行海里和海里，小时后两船分别位于点，处，且相距海里．如果知道甲船沿北偏西方向航行，那么乙船沿          方向航行． 第12题图 第13题图 第14题图 13.某电信公司推出了，两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用元与上网时间分钟之间的关系如图．如果顾客一个月上网分钟，那么选择套餐          填“”或“”产生的费用比较高，高          元． 14.如图，实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，点关于原点的对称点为若为整数，则的值为          ． 15.已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．______时为直角三角形．第15题图 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，中，已知点，，． 作关于轴对称的，并写出点，，的坐标； 作关于轴对称的，并写出点，，的坐标； 观察点，，和，，的坐标，请用文字语言归纳点和，和，和坐标之间的关系． 18.本小题分图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，点和点在小正方形的顶点上． 在图中画出点在小正方形的顶点上，使为直角三角形画一个即可； 在图中画出点在小正方形的顶点上，使为等腰三角形画一个即可． 19.本小题分探究并解决问题． 通过计算下列各式的值探究问题．           ；          ；          ；          ． 探究：对于任意非负有理数，          ．           ；          ；         ；          ． 探究：对于任意负有理数，          ． 综上，对于任意有理数，           ． 应用所得结论解决问题：有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：． 20.本小题分 阅读理解，并回答问题． 阅读材料： ，，即． 的整数部分为，小数部分为． 阅读材料： 对于任意实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法． 例知：比较与的大小时，可以计算，得， ，． 请表示出的整数部分和小数部分． 试判断与的大小，并说明理由． 21.本小题分小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 与全等吗？请说明理由； 爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22.本小题分如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且． 求直线的函数解析式； 若直线也经过点，且与轴交于点，如果的面积为，求点的坐标． 23.本小题分阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点，，则该两点间距离公式为，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、平行于轴时，两点间的距离公式可分别化简成和 若已知两点，，试求，两点间的距离 已知点，在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点间的距离 ，，为的三个顶点，试判断的形状，并求出它的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2024-2025 学年北师大八年级上册数学期中检测卷（三） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数 0.3，0， 7，�2，0.123456…中，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.下列条件中，不能判定△ ���是直角三角形的是( ) A. ∠� = ∠� + ∠� B. ∠�: ∠�: ∠� = 3: 4: 5 C. �2 = � + � � − � D. �: �: � = 5: 12: 13 3.若� = 3 7，� = 5，� = 2，则�，�，�的大小关系为( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用( − 1,0)表示，右下角方 子的位置用(0, − 1)表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是 ( ) A. ( − 2,0) B. ( − 1,1) C. (1, − 2) D. ( − 1, − 2) 5.下列关于变量�，�的关系，其中�不是�的函数的是( ) A. B. C. D. 6.如图，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端 7 分米．如果梯子的顶端沿墙 下滑 4 分米，那么梯的底部将平滑( ) A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米 第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 2页，共 6页 7.估计 3( 3 + 11)的值应在( ) A. 10 和 11 之间 B. 9 和 10 之间 C. 8 和 9 之间 D. 7 和 8 之间 8.如图，一次函数� = 34 � + 6 的图象与�轴、�轴分别交于点�，�.过点�的直线�交�轴于点�，��平分△ ��� 的面积，则与直线�关于�轴对称的直线表达式为( ) A. � = 53 � + 6 B. � = 3 5 � + 6 C. � = 3 2 � + 6 D. � =− 3 2 � + 6 9.已知实数�满足|2024 − �| + � − 2025 = �，则� − 20242的值为( ) A. 2024 B. 2025 C. 20242 D. 20252 10.对于整数�，定义 � 为不大于 �的最大整数，例如： 2 = 1， 6 = 2， 9 = 3，对 26 进行如 下操作：26 → 第一次 [ 26] = 5 → 第二次 [ 5] = 2，即对 26 进行 2 次操作后变为 2.若对整数�进行 2 次操作后变为 3，则�的最大值为( ) A. 256 B. 255 C. 81 D. 80 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.已知直线� = �� + �与直线� =− 3�平行，且经过点(2,4)，则�的值是 ． 12.如图，某港口�位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙 轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两船分别位于点�，�处，且相距 20 海里．如果知道甲 船沿北偏西 40°方向航行，那么乙船沿 方向航行． 13.某电信公司推出了�，�两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用�(元)与上网时间�(分钟)之 间的关系如图．如果顾客一个月上网 300 分钟，那么选择套餐 (填“�”或“�”)产生的费用比较高， 高 元． 14.如图，实数− 5， 15，�在数轴上所对应的点分别为�，�，�，点�关于原点�的对称点为�.若�为整 数，则�的值为 ． 15.已知：如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 5��，�� = 3��，动点�从点�出发 沿射线��以 2��/�的速度移动，设运动的时间为�秒．� =______时△ ���为直角三角形． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 3页，共 6页 三、计算题：本大题共 1 小题，共 12 分。 16.计算：(1) 48 ÷ 3 − 12 × 12 + 24; (2)(8 − 3 5)(8 + 3 5) − ( 2 + 1) 2． (3)(3 2 + 2 3)(3 2 − 2 3) − ( 5 − 3)2 四、解答题：本题共 7 小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分)如图，△ ���中，已知点�(–1,4)，�(–2,2)，�(1,1)． (1)作△ ���关于�轴对称的△ �1�1�1，并写出点�1，�1，�1的坐标； (2)作△ ���关于�轴对称的△ �2�2�2，并写出点�2，�2，�2的坐标； (3)观察点�1，�1，�1和�2，�2，�2的坐标，请用文字语言归纳点�1和�2，�1和�2，�1和�2坐标之间的关 系． 第 4页，共 6页 18.(本小题 8 分)图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1， 点�和点�在小正方形的顶点上． (1)在图 1 中画出△ ABC(点�在小正方形的顶点上)，使△ ABC 为直角三角形(画一个即可)； (2)在图 2 中画出△ ABD(点�在小正方形的顶点上)，使△ ABD 为等腰三角形(画一个即可)． 19.(本小题 8 分)探究并解决问题． (1)通过计算下列各式的值探究问题．  ① 42 = ； 162 = ； 02 = ； ( 19 ) 2 = ． 探究：对于任意非负有理数�， �2 = ．  ② ( − 3)2 = ； ( − 5)2 = ； ( − 1)2 = ； ( − 2)2 = ． 探究：对于任意负有理数�， �2 = ． 综上，对于任意有理数�， �2 = ． (2)应用(1)所得结论解决问题：有理数�、�在数轴上的位置如图所示，化简： �2 + |� − �| − (� − �)2． 第 5页，共 6页 20.(本小题 9 分) 阅读理解，并回答问题． 阅读材料 1： ∵ 4 < 5 < 9，∴ 4 < 5 < 9，即 2 < 5 < 3． ∴ 5的整数部分为 2，小数部分为 5 − 2． 阅读材料 2： 对于任意实数�和�比较大小，有如下规律：若� − � > 0，则� > �；若� − � = 0，则� = �；若� − � < 0， 则� < �.我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法． 例知：比较 2 2 与 1 2的大小时，可以计算 2 2 − 1 2，得 2−1 2 ， ∵ 2 − 1 > 0，∴ 2−12 > 0. ∴ 2 2 > 1 2． (1)请表示出 19的整数部分和小数部分． (2)试判断 19−45 与 1 5的大小，并说明理由． 21.(本小题 9 分)小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置�处，��与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 0.9�高的�处接住他后用力一推，爸爸在�处接住他，若妈妈与爸爸 到��的水平距离��、��分别为 1.8�和 2.5�，∠��� = 90°． (1) △ ���与△ ���全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 第 6页，共 6页 22.(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系���中，�为坐标原点，已知直线�1经过点�( − 6,0)，它与�轴交 于点�，点�在�轴正半轴上，且�� = 2��． (1)求直线�1的函数解析式； (2)若直线�2也经过点�( − 6,0)，且与�轴交于点�，如果△ ���的面积为 6，求�点的坐标． 23.(本小题 10 分)阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点�1(�1, �1)，�2(�2, �2)，则该两点间 距离公式为�1�2 = (�1 − �2)2 + (�1 − �2)2，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于�轴、平行 于�轴时，两点间的距离公式可分别化简成|�1 − �2|和|�1 − �2|. (1)若已知两点�(3,3)，�( − 2, − 1)，试求�，�两点间的距离; (2)已知点�，�在平行于�轴的同一条直线上，点�的纵坐标为 7，点�的纵坐标为−2，试求�，�两点间的 距离; (3)�( − 1, 12 )，�( − 5 3 , 5 6 )，�( 1 3 , 19 6 )为△ ���的三个顶点，试判断△ ���的形状，并求出它的面积． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】北偏东  13.【答案】 14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解：原式 原式 原式  17.【答案】解：如图所示， ，，，，，和，，关于轴对称， ，，； 如图所示， ，，，，，和，，关于轴对称， ，，； 根据中得出的坐标可知，和，和，和坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．  18.【答案】解：如图，、，画一个即可； 如图，、，画一个即可，   19.【答案】解：；；；；； ；；；；； ． 由数轴可得：，，， ，，， ．  20.【答案】【小题】 解：， ， 则的整数部分为，小数部分为； 【小题】 解：，理由如下， ， ．   21.【答案】解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ， ， ， 在和中， ， ≌； ≌， ，， 、分别为和， ， ， ， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小明的．  22.【答案】解：， ， ， ， 在轴正半轴， ， 设直线解析式为：， 在此图象上，代入得 ， 解得． ； ， ， ， 设， ， ， 解得：或， 或．  23.【答案】解：点，， ， 答：，两点间的距离是； 点，在平行于轴的同一直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为， ， 答：，两点间的距离是； 一个三角形各顶点的坐标为，，， ， ， ， ， 是直角三角形， 答：的面积为。  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$