上海市闵行区浦江第一中学2024-—2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期期中调研 九年级数学学科 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列命题中，假命题是（　　） A. 两个正方形一定相似 B. 两个菱形一定相似 C. 两个等腰直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 2. 中，，，，那么的值是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 如果与都是单位向量，那么 B. 如果，那么或 C. 如果（为非零向量），那么 D. 如果，（为非零向量），那么与平行 4. 如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．某商场“飞梯”从2层直达5层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的重心，记，那么下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，，如果线段c是a和b的比例中项，那么______． 8. 已知，求________． 9. 计算：___________． 10. 在中，，如果，，那么______． 11. 如图，在中，点在边上，点在边上，，，那么的值为___________． 12. 如果P是线段的黄金分割点，，那么较长线段的长是_____________． 13. 在中，，（是锐角），，那么的长为_______． 14. 小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是___________． 15. 进博会期间，从一架离地200米的无人机上，测得地面监测点的俯角是，那么此时无人机与地面监测点的距离是___________米． 16. “二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么___________． 17. 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____． 18. 如图，在中，，，点为边上的点，连接，将沿翻折，点落在平面内点处，边交边于点，连接，如果，那么的值为 __． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知梯形中，，、分别是、的中点，与交于点，为上一点，． （1）求的值； （2）设，，如果，那么________，________．(用向量、表示) 21. 如图，在中，，，的平分线交边于点，点在边上，且，与相交于点． （1）求的长； （2）求的值． 22. 如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：和，每层楼自动扶梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高是多少米？（忽略楼层之间厚度，参考数据：） 23. 已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． （1）求证：； （2）连接，如果，求证∶． 24. 在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫做线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”：如图，平面直角坐标系中有一点，把线段绕点做“旋似”运动，点的对应点是点，若“旋似角”为， （1）当“旋似比”为时，求点的坐标； （2）过做轴，点为垂足，连接，若轴，求此时的“旋似比”； （3）当“旋似比”为时，设线段与轴交于点，点是轴上一点，且满足，求点的坐标． 25. 如图，已知中，，是边上一点，且，过点作，并截取，射线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）设，，求与的函数关系式； （3）如果是直角三角形，求的长． 2024学年第一学期期中调研 九年级数学学科 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或1 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的值为． 【22题答案】 【答案】一楼到三楼的层高是11米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）点 （2）“旋似比”为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $