4.2 整式的加法与减法（第3课时）（备课包）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

整式的加法与减法 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 3 课时 学习目标 1 能熟练进行整式的加减运算. 2 能根据题意列出式子，运用整式加减运算解决简单的实际问题. 知识回顾 问题 1 回顾一下，合并同类项法则的内容是什么？ 合并同类项法则 系数相加 字母及其指数不变 知识回顾 问题 2 去括号法则的内容是什么？ 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 新知探究 例6 计算： （1）； （2） 解： （1） 和 的和 去括号 合并同类项 新知探究 例6 计算： （1）； （2） 解： （2） 和 的差 去括号 合并同类项 新知探究 例7 做大小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 长方体纸盒的尺寸 新知探究 解： 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （1）由 可知，做这两个纸盒共用纸 cm2. 新知探究 解： 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （2）由 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 cm2. 新知探究 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 新知探究 注意 整式加减的结果要求最简，即最后的结果中： 不能有同类项. 含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数. 一般不含括号； 结果如果是多项式，通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 新知探究 问题 3 你可以总结出整式加减的一般步骤吗？ 如果有括号，那么先去括号. 如果有同类项，要合并同类项. 如果运算结果是多项式，通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 1 2 3 新知探究 例8 求 的值，其中 . 解： 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 新知探究 例8 求 的值，其中 . 解： 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 当 时， 原式 新知探究 整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下： 一化 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算 依据有理数的运算法则进行计算. 跟踪训练 1. 计算： （1）； （2） 解： （1） （3）. 跟踪训练 1. 计算： （1）； （2） 解： （3）. （2） 跟踪训练 1. 计算： （1）； （2） 解： （3）. （3） 跟踪训练 2. 求 的值，其中 . 解： 当 时， 原式 跟踪训练 3. 笔记本的单价是元，中性笔的单价是元. 王芳买了 3 本笔记本，2 支中性笔；李明买了 4 本笔记本，3 支中性笔. 买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元 ？ 解： 王芳买笔记本和中性笔共花费 元， 李明买笔记本和中性笔共花费 元. 由 可知，王芳和李明一共花费 元 . 课堂小结 整式的加减步骤 去括号 合并同类项 去括号法则 合并同类项法则 依据 依据 随堂练习 1. 若 ，，则 （ ） 【解析】 ∵ ，， ∴ A. B. C. D. 随堂练习 2. 一个代数式的 倍与 的和是 ，这个代数式是（ ） 【解析】 依题意得： A. B. C. D. 随堂练习 3. 下列运算中，正确的是 （ ） 【解析】 A项，原式不能合并，不符合题意； B项，原式，不符合题意； C项，原式，符合题意； D项，原式，不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 4. 在计算 时，嘉琪同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是 ，则多项式 是（ ） 【解析】 A. B. C. D. 随堂练习 5. 长方形的一边长为 ，另一边比它短 ，则长方形的周长为（ ） 【解析】 另一边为：， ∴ 长方形周长为： . A. B. C. D. 随堂练习 6. 若多项式 与 的差是常数，则 的值为 . 【解析】 ∵ 多项式 与 的差是常数， ∴ ∴ ，， ∴ . 随堂练习 7. 若代数式的值与字母的取值无关，则代数式 的值为 . 【解析】 根据题意可得： 9 ， 解得：， ∴ 随堂练习 8. 如图，有一长方形空地，其长为、宽为，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形. （1）用代数式表示剩余空地的面积； （2）若，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽. 随堂练习 【解析】 （1）由平移可得，剩余耕地面积为 （2）防风带的面积为 ∵ ，且防风带的面积为116，则 解得 ，∴ ， 答：原长方形空地的长为40，宽为20. 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢观看 $$ 整式的加法与减法 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 3 课时 学习目标 1 能熟练进行整式的加减运算. 2 能根据题意列出式子，运用整式加减运算解决简单的实际问题. 知识回顾 问题 1 回顾一下，合并同类项法则的内容是什么？ 合并同类项法则 系数相加 字母及其指数不变 知识回顾 问题 2 去括号法则的内容是什么？ 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 新知探究 例6 计算： （1）； （2） 解： （1） 和 的和 去括号 合并同类项 新知探究 例6 计算： （1）； （2） 解： （2） 和 的差 去括号 合并同类项 新知探究 例7 做大小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 长方体纸盒的尺寸 新知探究 解： 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （1）由 可知，做这两个纸盒共用纸 cm2. 新知探究 解： 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （2）由 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 cm2. 新知探究 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 新知探究 注意 整式加减的结果要求最简，即最后的结果中： 不能有同类项. 含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数. 一般不含括号； 结果如果是多项式，通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 新知探究 问题 3 你可以总结出整式加减的一般步骤吗？ 如果有括号，那么先去括号. 如果有同类项，要合并同类项. 如果运算结果是多项式，通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 1 2 3 新知探究 例8 求 的值，其中 . 解： 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 新知探究 例8 求 的值，其中 . 解： 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 当 时， 原式 新知探究 整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下： 一化 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算 依据有理数的运算法则进行计算. 跟踪训练 1. 计算： （1）； （2） 解： （1） （3）. 跟踪训练 1. 计算： （1）； （2） 解： （3）. （2） 跟踪训练 1. 计算： （1）； （2） 解： （3）. （3） 跟踪训练 2. 求 的值，其中 . 解： 当 时， 原式 跟踪训练 3. 笔记本的单价是元，中性笔的单价是元. 王芳买了 3 本笔记本，2 支中性笔；李明买了 4 本笔记本，3 支中性笔. 买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元 ？ 解： 王芳买笔记本和中性笔共花费 元， 李明买笔记本和中性笔共花费 元. 由 可知，王芳和李明一共花费 元 . 课堂小结 整式的加减步骤 去括号 合并同类项 去括号法则 合并同类项法则 依据 依据 随堂练习 1. 若 ，，则 （ ） 【解析】 ∵ ，， ∴ A. B. C. D. 随堂练习 2. 一个代数式的 倍与 的和是 ，这个代数式是（ ） 【解析】 依题意得： A. B. C. D. 随堂练习 3. 下列运算中，正确的是 （ ） 【解析】 A项，原式不能合并，不符合题意； B项，原式，不符合题意； C项，原式，符合题意； D项，原式，不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 4. 在计算 时，嘉琪同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是 ，则多项式 是（ ） 【解析】 A. B. C. D. 随堂练习 5. 长方形的一边长为 ，另一边比它短 ，则长方形的周长为（ ） 【解析】 另一边为：， ∴ 长方形周长为： . A. B. C. D. 随堂练习 6. 若多项式 与 的差是常数，则 的值为 . 【解析】 ∵ 多项式 与 的差是常数， ∴ ∴ ，， ∴ . 随堂练习 7. 若代数式的值与字母的取值无关，则代数式 的值为 . 【解析】 根据题意可得： 9 ， 解得：， ∴ 随堂练习 8. 如图，有一长方形空地，其长为、宽为，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形. （1）用代数式表示剩余空地的面积； （2）若，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽. 随堂练习 【解析】 （1）由平移可得，剩余耕地面积为 （2）防风带的面积为 ∵ ，且防风带的面积为116，则 解得 ，∴ ， 答：原长方形空地的长为40，宽为20. 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢观看 $$