4.2 整式的加法与减法（第2课时）（备课包）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

整式的加法与减法 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 2 课时 学习目标 1 能运用运算律探究去括号法则. 2 会利用去括号法则将整式化简. 知识回顾 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 新知探究 问题 1 我们来看本章引言中的问题（3）. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （3）如果汽车通过主桥需要 h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 新知探究 主桥 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km) 92 72 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为 ① ② 新知探究 问题 2 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？ ① ② 可以先去括号，再进行化简. 新知探究 （1）计算下列式子： ① ② 分配律 还有其它方法吗？ 原式 分配律 还有其它方法吗？ 原式 新知探究 （2）类比前面两个算式，将代数式①②的括号去掉 利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号 ① ② 新知探究 去括号，再合并同类项 去括号，再合并同类项 新知探究 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 新知探究 问题 3 比较 与 有什么区别？ 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 符合去括号的方法 新知探究 问题 4 比较上面两个代数式去括号的结果，你能发现去括号后符号变化的规律吗？ 新知探究 正数 符号一致 负数 符号相反 新知探究 去括号后的符号变化规律 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 例题解析 例4 化简： （1）； （2）. 解： （1） 例题解析 例4 化简： （1）； （2）. 解： （2） 负负得正 例题解析 注意 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉. 在去括号时，首先要明确括号前的符号是“”还是“”. 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号. 1 2 3 当括号前的因数不是 时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘，然后去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项. 4 例题解析 例5 计算： 解： 先去小括号，再去中括号 例题解析 去多重括号的方法： 去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号，但去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号时，要将小括号看成一个整体. 注意 例题解析 例6 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： 顺水航速静水航速水流速度 km/h， 逆水航速静水航速水流速度 km/h. 例题解析 例6 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： （1）由 可知，2h 后两船相距 200 km. 例题解析 例6 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： （2）由 可知，2h 后甲船比乙船多航行 km. 跟踪训练 1. 下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. （1）； （2）. 解： （1）错误. （2）错误. 跟踪训练 2. 去括号 ： （1）； （2）； （3）； （4）. 解： （1） （2） （3） （4） 跟踪训练 3. 化简： （1）； （2）； （3）；（4） 解： （1） （2） 跟踪训练 3. 化简： （1）； （2）； （3）；（4） 解： （3） 跟踪训练 3. 化简： （1）； （2）； （3）；（4） 解： （4） 跟踪训练 4. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米 元；超过部分每立方米元. 若该地区某家庭上月用水量为 20 m3，则应缴水费多少元？ 解： 由 可知，应缴水费 元. 课堂小结 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 课堂小结 去括号后的符号变化规律 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 随堂练习 1. 化简 的结果为 （ ） 【解析】 A. B. C. D. 随堂练习 2. 下列各式去括号正确的是（ ） 【解析】 A项，，故 A 不符合题意； B项，，故 B 符合题意； C项，，故 C 不符合题意； D项，，故 D 不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 3. 下面去括号错误的是 （ ） 【解析】 A项，，去括号正确，不符合题意； B项，，去括号错误，符合题意； C项，，去括号正确，不符合题意； D项，，去括号正确，不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 4. 当是整数时，整式 一定是（ ） 【解析】 A. 3 的倍数 B. 4 的倍数 C. 5 的倍数 D. 10 的倍数 因为为整数， 所以该整式一定是 5 的倍数. 随堂练习 5. 下列各式去括号后，不是的是（ ） 【解析】 去括号后是，不是 . A. B. C. D. 随堂练习 6. 在括号内填上恰当的项： ( ) 【解析】 随堂练习 7. 多项式 化简后不含的二次项，则 的值为 . 【解析】 ∵ ∴ 二次项系数为： 则有 ，解得：. 随堂练习 【解析】 （2） 8. 如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 是两个关于 的二项式. 【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式 . （1）二项式为 ，二项式为 ； （2）求 的值. 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢观看 $$ 整式的加法与减法 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 2 课时 学习目标 1 能运用运算律探究去括号法则. 2 会利用去括号法则将整式化简. 知识回顾 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 新知探究 问题 1 我们来看本章引言中的问题（3）. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （3）如果汽车通过主桥需要 h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 新知探究 主桥 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km) 92 72 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为 ① ② 新知探究 问题 2 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？ ① ② 可以先去括号，再进行化简. 新知探究 （1）计算下列式子： ① ② 分配律 还有其它方法吗？ 原式 分配律 还有其它方法吗？ 原式 新知探究 （2）类比前面两个算式，将代数式①②的括号去掉 利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号 ① ② 新知探究 去括号，再合并同类项 去括号，再合并同类项 新知探究 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 新知探究 问题 3 比较 与 有什么区别？ 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 符合去括号的方法 新知探究 问题 4 比较上面两个代数式去括号的结果，你能发现去括号后符号变化的规律吗？ 新知探究 正数 符号一致 负数 符号相反 新知探究 去括号后的符号变化规律 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 例题解析 例4 化简： （1）； （2）. 解： （1） 例题解析 例4 化简： （1）； （2）. 解： （2） 负负得正 例题解析 注意 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉. 在去括号时，首先要明确括号前的符号是“”还是“”. 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号. 1 2 3 当括号前的因数不是 时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘，然后去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项. 4 例题解析 例5 计算： 解： 先去小括号，再去中括号 例题解析 去多重括号的方法： 去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号，但去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号时，要将小括号看成一个整体. 注意 例题解析 例6 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： 顺水航速静水航速水流速度 km/h， 逆水航速静水航速水流速度 km/h. 例题解析 例6 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： （1）由 可知，2h 后两船相距 200 km. 例题解析 例6 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： （2）由 可知，2h 后甲船比乙船多航行 km. 跟踪训练 1. 下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. （1）； （2）. 解： （1）错误. （2）错误. 跟踪训练 2. 去括号 ： （1）； （2）； （3）； （4）. 解： （1） （2） （3） （4） 跟踪训练 3. 化简： （1）； （2）； （3）；（4） 解： （1） （2） 跟踪训练 3. 化简： （1）； （2）； （3）；（4） 解： （3） 跟踪训练 3. 化简： （1）； （2）； （3）；（4） 解： （4） 跟踪训练 4. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米 元；超过部分每立方米元. 若该地区某家庭上月用水量为 20 m3，则应缴水费多少元？ 解： 由 可知，应缴水费 元. 课堂小结 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 课堂小结 去括号后的符号变化规律 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 随堂练习 1. 化简 的结果为 （ ） 【解析】 A. B. C. D. 随堂练习 2. 下列各式去括号正确的是（ ） 【解析】 A项，，故 A 不符合题意； B项，，故 B 符合题意； C项，，故 C 不符合题意； D项，，故 D 不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 3. 下面去括号错误的是 （ ） 【解析】 A项，，去括号正确，不符合题意； B项，，去括号错误，符合题意； C项，，去括号正确，不符合题意； D项，，去括号正确，不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 4. 当是整数时，整式 一定是（ ） 【解析】 A. 3 的倍数 B. 4 的倍数 C. 5 的倍数 D. 10 的倍数 因为为整数， 所以该整式一定是 5 的倍数. 随堂练习 5. 下列各式去括号后，不是的是（ ） 【解析】 去括号后是，不是 . A. B. C. D. 随堂练习 6. 在括号内填上恰当的项： ( ) 【解析】 随堂练习 7. 多项式 化简后不含的二次项，则 的值为 . 【解析】 ∵ ∴ 二次项系数为： 则有 ，解得：. 随堂练习 【解析】 （2） 8. 如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 是两个关于 的二项式. 【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式 . （1）二项式为 ，二项式为 ； （2）求 的值. 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢观看 $$