第五单元 第8课时 应用等式的性质解方程（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第五单元《简易方程》 ————5.8《应用等式的性质解方程》 （四基四能三会)作业设计 1．解方程7.2＋5x＝39.7时，第一步是（    ）。 A．7.2＋5x－7.2＝39.7－7.2 B．7.2＋5x÷5＝39.7÷5 C．7.2＋5x－5x＝39.7－5x 2．如果5÷x＝0.2，则9－0.3x＝8.7。( ) 3．ab＝32，b＋3.6＝10，则 a＝( )。 4．在解方程（2.8＋x）×2＝10.4时，老师看到小明在方程下面写出“（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2”的等式，你认为小明是把( )看成一个整体。 5．定义新运算。 一种数学游戏的规则是：，例如：。 (1) 。 (2)如果，那么( )。 6．六年级的妹妹看到姐姐作业本里有一道这样的方程：x2＋x＝240，她想尝试计算。你能试着用所学的知识来求出x的值吗？请写出过程： 。 7．晓东用一堆同样长的小棒摆图形，刚好摆了a个三角形和b个正方形，这堆小棒至少有( )根；按照上面的摆法，小棒一共有96根，如果，那么( )。 8．解方程。 9．正方体上有8个顶点（如图），上面分别标有8个连续的自然数。如果要使每一面4个顶点上的数之和为222，那么这8个连续自然数中最小的一个应该是 。 10．解方程（写出必要步骤）。                11．解方程，方法巧妙，重检验！ 1.8＝0.972               ÷7.5＝90 9x－40＝5                 3.5x＋1.7x＝31.2 12．如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝( )；如果3※m＝13，那么m＝( )。 13．规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。 14．已知，。求的值。（请写出主要过程） 15．假设A*B＝2A－B，那么9*6＝( )；如果已知x*（4×3）＝7，则x＝( )。 16．规定，如果，那么( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．A 【分析】解方程时，先把5x看作一个整体，利用等式的性质1，方程两边同时减去7.2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5，据此解答。 【详解】解方程7.2＋5x＝39.7时，第一步是方程两边同时减去7.2。 故答案为：A 【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。 2．× 【分析】根据5÷x＝0.2求出x，再代入9－0.3x＝8.7中进行验证即可。 【详解】5÷x＝0.2 解：0.2x＝5 0.2x÷0.2＝5÷0.2 x＝25； 当x＝25时； 方程左边＝9－0.3x ＝9－0.3×25 ＝1.5； ≠方程右边； 故答案为：×。 【点睛】解答本题的关键是先求出x，再进行验证。 3．5 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 b＋3.6＝10，等号左右两边同时减去3.6，即可求出b的值； 把b的值代入ab＝32中，接着方程等号左右两边先同时除以b的值，即可求出a的值； 【详解】b＋3.6＝10 解：b＋3.6－3.6＝10－3.6 b＝6.4 把b＝6.4代入ab＝32中，即6.4a＝32 6.4a＝32 解：6.4a÷6.4＝32÷6.4 a＝5 则ab＝32，b＋3.6＝10，则 a＝5。 4．2.8＋x 【分析】根据解方程的方法，先把（2.8＋x）看成一个整体，根据等式的性质2在方程左右两边同时除以2，算出这个整体为2.8＋x＝5.2，再根据等式的性质1在方程左右两边同时减去2.8得解。 【详解】（2.8＋x）×2＝10.4 解：（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4 所以，在解方程（2.8＋x）×2＝10.4时，老师看到小明在方程下面写出“（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2”的等式，我认为小明是把（2.8＋x）看成一个整体。 5．(1)28 (2)7 【分析】（1）根据题意，这个规则的意义是：分别把两个数交叉相乘，再求出所得的积的差。据此解答。 （2）根据可得：0.2x－0.6×0.25＝1.25，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（1）通过分析可得：7×15－7×11＝105－77＝28。 （2） 解：0.2x－0.6×0.25＝1.25 0.2x－0.15＝1.25 0.2x－0.15＋0.15＝1.25＋0.15 0.2x＝1.4 0.2x÷0.2＝1.4÷0.2 x＝7 6．x2＋x＝x（x＋1），240＝15×16，所以x＝15 【分析】x2表示两个x相乘，那么可根据乘法分配律将方程左边变成x（x＋1）。这说明相差是1的两个数，乘积是240，通过尝试发现15×16＝240，那么x＝15。 【详解】x2＋x＝x（x＋1） 240＝15×16 所以，所以x＝15。 【四能发展】： 7． 3a＋4b 12 【分析】三角形有三条边，则摆一个三角形需要3根小棒，那么摆a个三角形需要（3a）根小棒。正方形有四条边，则摆一个正方形需要4根小棒，那么摆b个正方形需要（4b）根小棒。一共需要（3a＋4b）根小棒； 当b＝15，令3a＋4×15＝96，先计算乘法，再将等式两边同时减去60，再同时除以3，求出a的值即可。 【详解】这堆小棒至少（3a＋4b）根； 3a＋4×15＝96 解：3a＋60＝96 3a＋60－60＝96－60 3a＝36 3a÷3＝36÷3 a＝12 所以，如果b＝15，则a＝12。 8． 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 方程等号左右两边先同时减去2，然后等号左右两边同时除以0.7，即可解出方程； 【详解】 解： 9．52 【分析】把6个面上的数相加，每个顶点上的数被 计算3次，所以8个连续自然数之和＝每个面的数字和×6÷3。 设这8个连续自然数中最小的一个是a，则其他七个数为a＋1、a＋2、a＋3、a＋4、a＋5、a＋6、a＋7，相加的和是444，将算是整理，并且根据等式的性质1和2求出a的值。 【详解】222×6÷3＝444 解：设最小的数是a a＋a＋1＋a＋2＋a＋3＋a＋4＋a＋5＋a＋6＋a＋7＝444 8a＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝444 8a＋28＝444 8a＝416 a＝416÷8 a＝52 这8个连续自然数中最小的一个应该是52。 10．；； 【分析】根据等式性质1，方程两边同时加上，再同时减去32，最后根据等式性质2，方程两边同时除以2即可求解。 先化简得，根据等式性质2，方程两边同时除以4.5即可求解。 根据等式性质2，方程两边同时乘2.5，再同时除以6即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 11．＝0.54；＝675 ＝5；＝6 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以1.8，求出方程的解； （2）方程两边同时乘7.5，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上40，再同时除以9，求出方程的解； （4）先把方程化简成5.2＝31.2，然后方程两边同时除以5.2，求出方程的解。 【详解】（1）1.8＝0.972 解：1.8÷1.8＝0.972÷1.8 ＝0.54 检验： 方程左边＝1.8 ＝1.8×0.54 ＝0.972 ＝方程右边 所以，＝0.54是方程的解。 （2）÷7.5＝90 解：÷7.5×7.5＝90×7.5 ＝675 检验： 方程左边＝÷7.5 ＝675÷7.5 ＝90 ＝方程右边 所以，＝675是方程的解。 （3）9－40＝5 解：9－40＋40＝5＋40 9＝45 9÷9＝45÷9 ＝5 检验： 方程左边＝9－40 ＝9×5－40 ＝45－40 ＝5 ＝方程右边 所以，＝5是方程的解。 （4）3.5＋1.7＝31.2 解：5.2＝31.2 5.2÷5.2＝31.2÷5.2 ＝6 检验： 方程左边＝3.5＋1.7 ＝5.2 ＝5.2×6 ＝31.2 ＝方程右边 所以，＝6是方程的解。 【三会达成】： 12． 6 5 【分析】根据题意可知，x※y等于xy的乘积减去2的差，由此方法计算2※4以及3※m＝13的值，再根据等式的性质求出m的值。据此解答。 【详解】2※4 ＝2×4－2 ＝8－2 ＝6 3※m＝13 3m－2＝13 解：3m－2＋2＝13＋2 3m＝15 3m÷3＝15÷3 m＝5 如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝6；如果3※m＝13，那么m＝5。 13．x=3 【分析】根据a◎b＝8a＋ab－2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知数x即可。 【详解】由a◎b＝8a＋ab－2b，可得： 10◎5 ＝8×10＋10×5－2×5 ＝120 x◎120 ＝8x＋120x－2×120 ＝128x－240 由x◎（10◎5）＝144可得： 128x－240＝144 解：128x－240＋240＝144＋240 128x＝384 128x÷128＝384÷128 x＝3 【点睛】本题主要考查定义新运算，根据已知的新运算规律这个法则去解决问题即可。 14．7 【分析】由题意知：，可转化为＝23，即＝23，进而得▲的解。据此解答。 【详解】＝23 可转化为：＝23 因 即＝23 ▲＝6÷2 ▲＝3 3×3＋＝17 9＋＝17 ＝17－9 ＝8 ■＝4 ＝3＋4＝7 【点睛】化为＝23，即＝23，把图形当作一个未知数，变成求一个未知数的等式是解答本题的关键。 15． 12 9.5 【分析】根据新运算定律，把9*6按照A*B＝2A－B的运算方式进行计算即可； 按照A*B＝2A－B，把x*（4×3）化为2x－（4×3），再等式的性质解方程即可。 【详解】9*6＝2×9－6 ＝18－6 ＝12 x*（4×3）＝7 2x－（4×3）＝7 解：2x－12＝7 2x－12＋12＝7＋12 2x＝19 2x÷2＝19÷2 x＝9.5 则9*6＝12；x＝9.5。 【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。 16．12 【分析】根据题意，先计算出，再将改写成方程，根据等式性质解方程即可。 【详解】根据分析可知： 即 规定，如果，那么（12）。 【点睛】根据新的运算方法，将所给出的算式改写等量方程的形式，是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$