第五单元 第13课时 列方程解决稍复杂的实际问题（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第五单元《简易方程》 ————5.13《列方程解决稍复杂的实际问题》 （四基四能三会)作业设计 1．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 2．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费： 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？ 3．郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（    ）头双峰骆驼。 A．24 B．12 C．18 D．6 4．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 5．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 6．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。 7．某次考试100道选择题，每做对一题得1.5分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他答错多少题（    ）。 A．20 B．25 C．30 D．80 8．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 9．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 10．1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是（    ）岁。 A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁 11．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 12．某校六年级（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元． 问：（1）这个学校六年级（1）班学生多少人？（请用方程解） （2）如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算？ 13．今年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。今年爷爷多少岁？ 14．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 15．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 16．为了响应国家绿色出行的号召，甲、乙、丙三人由开车出行改为步行出行。甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行。甲每小时行，乙每小时行，丙每小时行，丙遇到乙后12分钟又遇到甲，求A、B两地相距多少千米？ 17．一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（ ）。 A．12525 B．13527 C．17535 D．22545 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．37个 【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。 【详解】解：设共有x位同学。 5x＋7＝8x－11 5x＋7－5x－7＝8x－11－5x－7 3x－18＝0 3x－18＋18＝0＋18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 5×6＋7 ＝30＋7 ＝37（个） 答：这筐脐橙共有37个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．60吨 【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。 【详解】1.8＋0.2＝2（元） 2.2＋0.2＝2.4（元） 解：设一月份用水x吨，根据题意得： 40×2＋2.4（x－40）＝128 80＋（2.4x－96）＝128 80＋（2.4x－96）－80＝128－80 2.4x－96＝48 2.4x－96＋96＝48＋96 2.4x＝144 2.4x÷2.4＝144÷2.4 x＝60 答：一月份用水是60吨。 【点睛】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。 3．B 【分析】设这个园区内共有x头双峰骆驼，则单峰骆驼有（36－x）头，单峰骆驼数量×1＋双峰骆驼×2＝48，据此列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。 （36－x）×1＋2x＝48 36－x＋2x＝48 36＋x＝48 36＋x－36＝48－36 x＝12 这个园区内共有12头双峰骆驼。 故答案为：B 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．快递员：6名；包裹：66件 【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 【详解】解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 5．27位 【分析】假设学校科学社团共有位同学，根据题意，如果每张长椅上坐4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位，根据长椅的数量不变建立等量关系，可列方程为：，解方程即可。 【详解】解：设学校科学社团共有位同学， 答：学校科学社团共有27位同学。 6． 8 2 【分析】设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶，根据住大帐篷的人数＋住小帐篷的人数＝46，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。 5x＋（10－x）×3＝46 5x＋30－3x＝46 2x＝16 x＝8 10－8＝2（顶） 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 【四能发展】： 7．A 【分析】利用方程顺向思维解，假设答错x道题目，则答对（100－x）道题目。由题意可知答对得分1.5（100－x）分；答错扣分x分。得到的分数与扣下去的分数之和为100分，可列方程： 1.5（100－x）－x＝100，解这个方程即可。 【详解】解：设答错x道题目， 1.5（100－x）－x＝100 150－1.5x－x＝100 150－2.5x＝100 2.5x＝50 x＝20 故答案为：A。 【点睛】典型的“鸡兔同笼”问题，只是复杂在答错要扣分这一点上；由此，列方程时要注意需要将扣的分数减下去。 8．大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 【详解】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 9．1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 10．D 【分析】可先假设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁。因为2002年与1998年相差2002－1998＝4（岁），所以，到2002年时，乙为（x＋4）岁，甲就是（4x＋4）岁。2002年甲的年龄是乙的年龄的3倍，可列方程4x＋4＝3（x＋4）。解出方程后，再依次求出2000年时，甲、乙二人的年龄。 【详解】2002－1998＝4（岁） 解：设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁。 4x＋4＝3（x＋4） 4x＋4＝3x＋12 4x＋4－4＝3x＋12－4 4x＝3x＋8 4x－3x＝3x＋8－3x x＝8 2000－1998＝2（岁） 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（岁） 8＋2＝10（岁） 2000年，甲34岁，乙10岁。 故答案为：D 【点睛】此题考查的是年龄问题，需要设出合理的未知数，并依题意列出方程。 11．绳长12米，树干周长2.5米 【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。 【详解】解：设树干周长是米。 （2＋1）×2＝（＋1.5）×3 4＋2＝3＋4.5 4－3＝4.5－2 ＝2.5 绳长： （2×2.5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：绳长是12米，树干周长是2.5米。 【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。 【三会达成】： 12．（1）240人   （2）租用45座客车4辆60座客车1辆最经济合算 【分析】此题考查的基本的数量关系为：每辆车的乘坐的人数45×车辆的数目+剩余的15人=每辆车乘坐的人数60×车辆的数目﹣多余的人数，由此列方程解决问题． 要求六年级（1）班学生多少人，必须先求出租用几辆车，由题干可知，租用的两种车数目相同．由此可得出等量关系式：每辆车的乘坐的人数45×车辆的数目+剩余的15人=每辆车乘坐的人数60×车辆的数目﹣多余的人数（即空余的座位），设六年级（1）班租用x辆车．列方程解答后再代入即可． 【详解】（1）①设六年级（1）班租用x辆车， 60×（x﹣1）﹣45x=15 60x﹣45x=60+15                                  15x=75                                    x=75÷15                             x=5； 将x=5代入算式： 60×5﹣60 =300﹣60 =240（人） （2）①若租用45座客车须租用5+1辆，220×6=1320（元）； ②若租用60座客车须总用5﹣1辆，300×4=1200（元）； ③若租用45座客车4辆，60座客车1辆，220×4+300=1180（元）； 1180元＜1200元＜1320元； 答：这个学校六年级（1）班学生240人，租用45座客车4辆60座客车1辆最经济合算． 13．60岁 【分析】设今年孙子x岁，则今年爷爷（10x）岁，再过12年孙子（x＋12）岁，爷爷（10x＋12）岁，根据再过12年，孙子年龄×4＝爷爷年龄，列出方程求出x的值，是今年孙子年龄，今年孙子年龄×10＝今年爷爷年龄。 【详解】解：设今年孙子x岁。 （x＋12）×4＝10x＋12 4x＋48＝10x＋12 4x＋48－4x ＝10x＋12－4x 6x＋12＝48 6x＋12－12＝48－12 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 6×10＝60（岁） 答：今年爷爷60岁。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 14．（1）250元；（2）方案一盈利较多 【分析】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可； （2）根据题意， A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。 【详解】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13 ＝5×（11＋9＋17＋13） ＝5×50 ＝250（元） 答：经销商能盈利250元。 （2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。 11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y） 11x＋17y＝90－9x＋130－13y 11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130 20x＋30y＝220 2x＋3y＝22 因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6； 三种方案盈利分别为： ①当x＝8，y＝2时，两店盈利为： （11×8＋17×2）×2 ＝122×2 ＝244（元） ②当x＝5，y＝4时，两店盈利为： （11×5＋17×4）×2 ＝123×2 ＝246（元） ③当x＝2，y＝6时，两店盈利为： （11×2＋17×6）×2 ＝124×2 ＝248（元） 250元＞248元＞246元＞244元。 答：方案一盈利较多。 【点睛】此题考查了经济问题的方案选择，关键能够灵活运用方程代入符合题目的数值找出合理的方案。 15．（1）24千米 （2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x＝4＋4x 6x－4x＝4＋4x－4x 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 12×2＝24（千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 （2）分三种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时） 即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米 （6－4）y＝2 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 1＋1＝2（小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， （6－4）z＝2 2z＝2 2z÷2＝2÷2 z＝1 1＋2＋1＝4（小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。 答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【点睛】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题方法。 16． 【分析】丙与乙相遇时，两人合起来走完了全程，丙与甲相遇时也合起来走完了全程，利用这个等量关系列出方程，可以求出丙与乙相遇的时间，再乘丙与乙的速度和就能求出两地的距离。 【详解】12分时 解：设丙与乙经过x小时相遇。 答：A、B两地相距。 【点睛】本题的叙述中难以找到突破口，只有先利用能利用的条件。比如我们可以发现丙与乙相遇时恰好走完了全程，丙与甲相遇时也合起来走完了全程，这个等量关系对我们来说很重要。因为如果不能逆向思维得到答案，可以借助方程顺向思维解答。通过方程，我们建立起等量关系，并假设丙与乙相遇用了x个小时，这样得出的解就是相遇时间，再乘乙丙速度和就是A、B两地相距多少千米。 17．A 【分析】可设右边两位数是x，则左边三位数是5x，原来的数是100×5x＋x。如果把右边的两位数移到前面，等于把右边的两位数乘1000，新的数是1000x＋5x。根据等量关系：如果把右边二位数移到前面，则新的五位数比原五位数的2倍多75，列出方程求解即可。 【详解】解：设右边两位数是x，则左边三位数是5x。 1000x＋5x＝2（500x十x）＋75 1005x＝1000x＋2x＋75 1005x＝1002x＋75 1005x－1002x＝1002x＋75－1002x 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x ＝ 25 25×5 ＝ 125 故原来的五位数是12525。 故答案为：A 【点睛】考查了方程的应用，此题关键是掌握数的表示方法，把右边二位数移到前面，相当于把两位数扩大了1000倍。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$