第一章 有理数 培优训练2024-2025学年人教版数学 七年级上册

第一章 有理数 培优训练2024-2025学年七年级上册数学人教版 1.1 正数和负数 考点 1 认识正数和负数 1. 下列各数： 其中，是负数的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点2 用正数、负数表示具有相反意义的量 2.下列选项中，是具有相反意义的量的是 ( ) A.气温升高6℃与气温零下8 ℃ B.增加 2 L与减少2kg C.超过0.5mm 与不足0.3m D. 向东走 4k m和向南走 5km 3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有“(50±0.1) kg、(50±0.2) kg、(50±0.3) kg”的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 ( ) A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg 4.以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是 ( ) 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h -13 +2 -8 -7 A.纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B.罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C. 伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D.北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 易错点 对正数、负数、0的概念理解不透 5. 下列说法：①带正号的数就是正数，带负号的数就是负数；②海拔高度是0米表示没有高度；③0是正数与负数的分界；④任意一个正数的前面加上“-”号就是负数；⑤字母a既是正数，又是负数；⑥不大于0的数一定是负数.正确的有 .(填序号) 1.2 有 理 数 考点1有理数的概念与分类 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 非负数一定是正数 B.有最小的正整数，也有最小的有理数 C. 前面有“-”号的数一定是负数 D.最大的负整数是-1 2.将各数填在相应的集合的圈里:-8,+6,75,-0.4,25%,0,-2023,-2.8, 考点2 数轴(重点) 3.在数轴上距表示-2.5的点有3.5个单位长度的点所表示的数是 ( ) A. -6 B.1 C.-1或6 D.-6或1 >> 对点专练P4,P33 4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则数a,b,-a,-b的大小关系为 ( ) A. -a<-b<b<a B.-a<b<a<-b C.-a<b<-b<a D.-a<-b<a<b 考点3 相反数 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A.-(+7)与+(-7) 与+(-0.5) 与 D. +(-0.01)与-(-0.01) 考点4 绝对值(重点) 6.下列四个数中，最大的数是 ( ) A.-(-1021) B.|- 022| C.-|-1023| D.-(+1024) 7.若 则m的值为 . 易错点 多重符号化简时，正负号易出错 8.(1)相反数等于本身的数是 ；化简 (2)当+1的前面有99 个负号时，化简结果是 ，当-2的前面有 99 个负号时，化简结果是 . 能力诊断 1.若|a-1|与|b-2|互为相反数,则a+b的值为 ( ) A.3 B. -3 C. 1 D. -1 2.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B 分别在直尺的1cm，9 cm处，若点A对应-2，直尺的0刻度位置对应-4，则点 B对应的数为 ( ) A.6 B.7 C.12 D.14 3.把下列各数对应的序号填在相应的大括号里：①-8，②π，③-121，④ ,⑤4,⑥-0.9,⑦5.4,⑧-3.6,⑨0. 负有理数集合：{ …}; 正分数集合：{ …}; 自然数集合：{ …}; 非正整数集合：{ …}. 4.|m-n|表示数轴上表示数m和数n的两点之间的距离.结合数轴回答下列问题. (1)数轴上表示 3 和2 的两点之间的距离是 ；表示-2和1的两点之间的距离是 . (2)如果|x-1|=3,那么x= . (3)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,则|a+4l+|a-2l= . (4)|a-(-3)|+|a-5|的最小值是 . 5.如图，A，B分别为数轴上的两点，点A 对应的数是-20，点B 对应的数为80.现在有一只电子蚂蚁P从点 B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A 出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C相遇. (1)求出点 C 在数轴上所对应的数. (2)何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度? 专题 数轴与绝对值 类型一 数轴 1. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画一条长1 000 cm的线段，则线段盖住的整数点的个数是 ( ) A. 1 000 B. 1 001 C. 1 000 或 1 001 D.999 或1 000 2.在数轴上,点A,B在原点O 的两侧,分别表示数a,2,将点 A 向右移动1个单位长度得到点 C，若点 B 与点 C到原点的距离相等，则a的值为 ( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 3. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-556将与圆周上的数字 重合. 4. 一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图①所示，刻度尺右端点 B 的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm”分别与数轴上表示数0和-2 的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位长度，如图②，使刻度尺的左端点 A 与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为 cm. 类型二 绝对值 5. 若a的绝对值等于它的相反数，则a的值不可以是 ( ) A. -1 B.-0.5 C.0 D. 1 6. 若|a-1|+|b-2|=0,则a+b的相反数是 ( ) A. 1 B.3 C. -3 D. -2 7. 已知 请写一个符合条件的整数a： . 8. 根据数轴，求绝对值不大于11.1的整数有多少个. 第一章 章 末 检 测 一、 选择题 1.下列各数中： +3,-π,- ,9,- ,-(-8),0,-|3|,正有理数有 ( ) A.1个 B.2 个 C.3 个 D. 4个 2.下列说法：①-a一定是负数；②0不是有理数；③有理数都可以用数轴上的点来表示；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值.其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若m表示正整数,且 则m的值可以是 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 4.规定45分钟为1个单位时间，并将每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为-1；9：45记为+1；以此类推，则上午7：30应记为( ) A.+2 B. -2 C.-1.50 D.-7.30 5.在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 ( ) A. 点 N B.点 P C.点P或点N，P的中点 D.点 P或点P,Q的中点 二、填空题 6.-100的相反数是 ；绝对值是 . 7. 点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-4,1,若BC=2,则AC等于 . 8. 按一定规律排列的一列数依次为2, …·按此规律排列下去，第10个数是 . 三、 解答题 9. 根据以下信息，完成相应的任务：a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是负数且数轴上表示c的点到原点的距离为2，d的相反数是其本身. 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“>”将值连接起来. 10. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局. (1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； (2)由数轴可得 C村离A 村 km; (3)若摩托车的油耗为每千米0.03 L，求邮递员这次出行的耗油量. 11. 如图，一只甲虫在： 的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫(A，B，C，D都在格点上).规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)A→C( , ),B→C( , ),C→ (+1, ); (2)若这只甲虫沿着网格线的行走路线为A→D→C→B，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为 请在图中标出点 P 的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $$