（决胜中考）二次根式小专题训练-2025年中考数学一轮复习

（决胜中考）二次根式小专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•柴桑区月考）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•杏花岭区月考）如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 3．（2024秋•闵行区期中）如果与是同类二次根式，那么m的最小正整数值是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 4．（2024秋•项城市校级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•温江区校级月考）若|a|＝4，＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 6．（2024秋•通许县期中）化简的结果为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 7．（2024秋•襄汾县校级月考）一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（　　）cm2 A．42 B．27 C．12 D．10 8．（2024秋•商水县月考）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024•泉州二模）计算：﹣＝　 　． 10．（2024秋•闵行区期中）计算：＝ 　 　． 11．（2024秋•红旗区校级月考）已知实数a满足，那么a﹣20242的值是 　 　． 12．（2024秋•杏花岭区月考）计算：＝ 　 　． 13．（2024秋•温江区校级月考）已知，则x2+xy+y2的值为 　 　． 14．（2024秋•临汾月考）边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则a2b+ab2的值为　 　． 15．（2024秋•陵川县月考）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．一个三角形的边长如图所示，则其面积为 　 　． 16．（2024秋•东明县校级月考）已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是 　 　． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•二七区月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（2024秋•昌平区校级期中）已知，求代数式x2﹣3xy+y2的值． 19．（2024春•章贡区期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 20．（2024秋•雁塔区校级月考）某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地ABCD，BC为，AB为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． （1）求长方形ABCD的周长； （2）图中的空白部分另作他用，需要40元/m2的定期维护费，求定期维护的总费用． 21．（2024秋•武侯区校级月考）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：，，，02＝0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，∴的算术平方根是． 同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确! 计算： （1）； （2）． （决胜中考）二次根式小专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•柴桑区月考）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A． ，故此选项不符合题意； B． ，故此选项不符合题意； C． ，故此选项不符合题意； D．被开方数为负数，无意义，故此选项不符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•杏花岭区月考）如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 【解答】解：∵有意义， ∴x﹣1≥0，9﹣x≥0， ∴； 故选：B． 3．（2024秋•闵行区期中）如果与是同类二次根式，那么m的最小正整数值是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【解答】解：∵， ∴m＝3时，成立， ∴m的最小正整数值是3， 故选：B． 4．（2024秋•项城市校级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、＝2，故A不符合题意； B、＝，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、＝|x|，故D不符合题意； 故选：C． 5．（2024秋•温江区校级月考）若|a|＝4，＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 【解答】解：∵|a|＝4，， ∴a＝±4，b＝±3， ∵a+b＜0， ∴当a＝4，则b不存在； 当a＝﹣4，则b＝3或﹣3，此时a﹣b＝﹣7或﹣1． 故选：D． 6．（2024秋•通许县期中）化简的结果为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝， 故选：B． 7．（2024秋•襄汾县校级月考）一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（　　）cm2 A．42 B．27 C．12 D．10 【解答】解：根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为， 剩余木板的长：5﹣2＝3， 剩余木板的面积为：3×＝12（cm2）． 故选：C． 8．（2024秋•商水县月考）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024•泉州二模）计算：﹣＝　　． 【解答】解：﹣ ＝×﹣ ＝2﹣ ＝， 故答案为：． 10．（2024秋•闵行区期中）计算：＝ 　　． 【解答】解：根据题意得：x≥0，y≥0，且x≠y， ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 11．（2024秋•红旗区校级月考）已知实数a满足，那么a﹣20242的值是 　﹣2023　． 【解答】解：由题意得a﹣2024≥0， ∴a≥2024， ∵， ∴， 整理得：， 两边同时平方得：a﹣2024＝20232， 那么a＝20232+2024， 原式＝20232+2024﹣20242 ＝（2023+2024）（2023﹣2024）+2024 ＝（2023+2024）×（﹣1）+2024 ＝﹣2023， 故答案为：﹣2023． 12．（2024秋•杏花岭区月考）计算：＝ 　3﹣2　． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 13．（2024秋•温江区校级月考）已知，则x2+xy+y2的值为 　15　． 【解答】解：x＝＝＝2﹣， y＝＝＝2+， x2+xy+y2 ＝（x+y）2﹣xy ＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+） ＝16﹣1 ＝15， 故答案为：15． 14．（2024秋•临汾月考）边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则a2b+ab2的值为　　． 【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为，面积为， ∴，， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝ ＝． 故答案为：． 15．（2024秋•陵川县月考）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．一个三角形的边长如图所示，则其面积为 　　． 【解答】解：由题意得：a＝2，b＝3，c＝4， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（2024秋•东明县校级月考）已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是 　2024　． 【解答】解：当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x， 即当x＝1时，y＝5﹣2×1＝3； 当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1， 即当x分别取2，3，…，2022时，y的值均为1， ∴当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是3+2021×1＝2024． 故答案为：2024． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•二七区月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ＝2﹣+3 ＝ （2） ＝+﹣2 ＝5+2﹣2 ＝5； （3） ＝﹣ ＝4﹣3； （4）． ＝3﹣2+1+3﹣4 ＝3﹣2． 18．（2024秋•昌平区校级期中）已知，求代数式x2﹣3xy+y2的值． 【解答】解：∵x＝+，y＝﹣， ∴x+y＝2，xy＝3﹣2＝1， ∴x2﹣3xy+y2＝（x+y）2﹣5xy＝（2）2﹣5×1＝12﹣5＝7． 19．（2024春•章贡区期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）＝　　，＝　（﹣）　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 【解答】解：（1）原式＝＝，原式＝＝（﹣）， 故答案为：，（﹣）， （2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣） ＝（﹣3+11） ＝4； （2）a＝＝+1， ∴a﹣1＝， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5． 20．（2024秋•雁塔区校级月考）某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地ABCD，BC为，AB为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． （1）求长方形ABCD的周长； （2）图中的空白部分另作他用，需要40元/m2的定期维护费，求定期维护的总费用． 【解答】解：（1）∵BC为，AB为， 长方形ABCD的周长为： ＝ ＝2×5 ＝， 即长方形ABCD的周长是； （2）由题意可得， 定期维护的总费用为： ＝ ＝40×（78﹣19） ＝40×59 ＝2360（元）． 答：定期维护的总费用为2360元． 21．（2024秋•武侯区校级月考）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：，，，02＝0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，∴的算术平方根是． 同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确! 计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）（1）4﹣2＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2， ∴＝﹣1． （2）+ ＝++++ ＝﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣ ＝﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$