1.1探索勾股定理同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024-2025学年八年级数学上册1.1探索勾股定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有一组勾股数，其中的两个数分别是9和15，则第三个数是（    ） A．12 B． C．6 D．12或 2．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是(     ) A．4 B．52 C．7 D．52或7 3．下列各组数中，是勾股数的是（      ） A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5， 6，7 4．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长为（　　） A．5 B． C． D．5或 5．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为有理数的边有（　　） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 6．如图所示，，，，，则（  ） A． B． C．4 D． 7．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是(   ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 二、填空题 8．△ABC中，，a，b，c分别是的对边，若a=4，b=3则c= ． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是 ． 10．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆，它们的面积分别记为，，，若，则 .    11．如图，货车卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，，则车高 m．      12．如图，中，，是边上一点，，，，则的长为 . 三、解答题 13．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 14．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽米，高米，且，长米，棚的斜面用矩形玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算矩形玻璃的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D C D C C B 1．A 【分析】本题考查了勾股数，设第三个数为，根据勾股定理可得：①，②．再解即可，注意勾股数为正整数． 【详解】解：设第三个数为， 是一组勾股数， ①， 解得：（负值舍去）， ②， 解得：（不合题意，舍去）， 故选：A． 2．D 【分析】分两种情况：4是斜边或者x是斜边，再根据勾股定理列出方程解即可． 【详解】当42是斜边的平方时，32+x2=42，x2=42-32=7； 当x2是斜边的平方时，x2=32+42=52． 所以此三角形是直角三角形的x2的值是52或7 故选：D 【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 3．C 【分析】欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、1，，2不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； B、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、82+152=172，是勾股数，该选项符合题意； D、52+62≠72，不是勾股数，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 4．D 【分析】已知的两条边可以是直角边，也可以一条是直角边，一条是斜边，从而分两种情况进行讨论解答． 【详解】解：当4为直角边时， 根据勾股定理得：第三边长==5， 当4为斜边时， 根据勾股定理得：第三边长=， 综上，第三边长为5或， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解题的关键，注意分类讨论． 5．C 【分析】根据勾股定理分别求出△ABC的三条边的长度，由有理数的概念判断即可． 【详解】由图可知，根据勾股定理可得：，是无理数， ，是有理数，，是无理数． ∴边长为有理数的边有1条． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理和有理数的概念，解题的关键是根据题意求出三条边的长度． 6．C 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么，理解并掌握勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． 故选：C． 7．B 【详解】试题解析：设△ABC的三边长a，b，c满足：（a+c）（a-c）=b2， ∴a2-c2=b2，即a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形, 故选B. 8．． 【详解】试题分析：根据勾股定理可得． 考点：勾股定理． 9． 【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离 【详解】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2 ∵AC=9，BC=12， ∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2， ∵AC=9，AB=15， ∴BC==12， ∵S△ABC=AC⋅BC=AB⋅h， ∴h== 故答案为 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键 10． 【分析】先根据勾股定理得出，然后利用圆的面积公式表示出，，，得出即可． 【详解】∵在中，， ∴． ∵， ， ， ∴． ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和圆的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 11．3.2// 【分析】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．根据勾股定理求出，由题意得出，由计算即可． 【详解】解：， ， 在中， ，， ， 挡板折落在地面处， ， 点A、B、C在一条直线上， ， 故答案为：3.2． 12．9cm 【分析】由可知为直角三角形，利用勾股定理，可分别计算求得BC和CD，从而完成BD求解． 【详解】∵ ∴ 同理 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识点；求解的关键是熟练掌握并运用勾股定理求解直角三角形边长． 13． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意：在中，，即可求得． 【详解】如图所示： 由题意可得，，， 在中，， 答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部． 14．矩形玻璃的面积为50平方米． 【分析】本题考查勾股定理的应用．勾股定理求出的长，进而求出矩形的面积，即可得解． 【详解】解：由图可知：， ∴米， ∴矩形玻璃的面积为：（平方米）． 答：矩形玻璃的面积为50平方米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$