3.2.2函数的奇偶性课时过关检测 -2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教版数学必修一《函数的奇偶性》课时过关检测 1、 选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.已知偶函数f(x)在[0，π]上单调递增，则下列关系式成立的是(　　) A.f(－π)>f>f(2) B.f(2)>f>f(－π) C.f(－π)>f(2)>f D.f>f(2)>f(－π) 2.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减.若x1<0且x1＋x2>0，则(　　) A.f(－x1)>f(－x2) B.f(－x1)＝f(－x2) C.f(－x1)<f(－x2) D.f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定 3.如果奇函数f(x)在区间[－3，－1]上单调递增且有最大值5，那么函数f(x)在区间[1，3]上(　　) A.单调递增且最小值为－5 B.单调递增且最大值为－5 C.单调递减且最小值为－5 D.单调递减且最大值为－5 4.已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y＝f(x)的图象如图所示，则下列关系正确的是(　　) A.f(1)>f(－2)>f(3) B.f(3)>f(1)>f(－2) C.f(1)>f(3)>f(－2) D.f(－2)>f(1)>f(3) 5.如图是偶函数y＝f(x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是(　　) A.f(－2)－f(6)＝0 B.f(－2)－f(6)<0 C.f(－2)＋f(6)<0 D.f(－2)－f(6)>0 6.已知函数f(x)与g(x)分别是相同定义域上的奇函数与偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－－2，则f(2)＝(　　) A.－ B. C.－2 D. 7.已知定义在R上的函数f(x)，下列说法中正确的个数是(　　) ①f(x)＋f(－x)是偶函数；②f(x)－f(－x)是奇函数；③f(x)f(－x)是偶函数；④f(|x|)是偶函数；⑤|f(x)|是偶函数. A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知函数f(x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是(　　) A.R B.(－∞，－1] C.[－1，＋∞) D. (－1，＋∞) 2、 多选题。 9.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x＋a－2，则(　　) A.a＝2 B.f(2)＝2 C.f(x)是R上的增函数 D.f(－3)＝－12 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是(　　) A.f(－1)＝0 B.f(x)的最大值为 C.f(x)在(－1，0)上单调递增 D.f(x)>0的解集为(－1，1) 11.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个说法中正确的有(　　) A.函数y＝f(x)的定义域是R，值域是 B.函数y＝f(x)是偶函数 C.函数y＝f(x)是奇函数 D.函数y＝f(x)在上单调递增 3、 填空题。 12.函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________. 13.奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，不等式f(2x＋1)＋f(2－x)<0的解集是________. 14. 已知偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，若f(x＋1)≤0，则x的取值范围是________. 四、解答题。 15.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式. 16.已知函数f(x)＝是定义域为(－1，1)上的奇函数，且f＝. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若实数t满足f(2t－1)＋f(t－1)<0，求实数t的取值范围. 17.已知函数f(x)的定义域为(－2，2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x). (1)求函数g(x)的定义域. (2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上是减函数，求不等式g(x)≤0的解集. 18.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有>0. (1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系； (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围. 新人教版数学必修一《函数的奇偶性》课时过关检测 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.已知偶函数f(x)在[0，π]上单调递增，则下列关系式成立的是(　　) A.f(－π)>f>f(2) B.f(2)>f>f(－π) C.f(－π)>f(2)>f D.f>f(2)>f(－π) 答案　C 2.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减.若x1<0且x1＋x2>0，则(　　) A.f(－x1)>f(－x2) B.f(－x1)＝f(－x2) C.f(－x1)<f(－x2) D.f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定 答案　A 3.如果奇函数f(x)在区间[－3，－1]上单调递增且有最大值5，那么函数f(x)在区间[1，3]上(　　) A.单调递增且最小值为－5 B.单调递增且最大值为－5 C.单调递减且最小值为－5 D.单调递减且最大值为－5 答案　A 4.已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y＝f(x)的图象如图所示，则下列关系正确的是(　　) A.f(1)>f(－2)>f(3) B.f(3)>f(1)>f(－2) C.f(1)>f(3)>f(－2) D.f(－2)>f(1)>f(3) 答案　A 5.如图是偶函数y＝f(x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是(　　) A.f(－2)－f(6)＝0 B.f(－2)－f(6)<0 C.f(－2)＋f(6)<0 D.f(－2)－f(6)>0 答案　B 6.已知函数f(x)与g(x)分别是相同定义域上的奇函数与偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－－2，则f(2)＝(　　) A.－ B. C.－2 D. 答案　A 7.已知定义在R上的函数f(x)，下列说法中正确的个数是(　　) ①f(x)＋f(－x)是偶函数；②f(x)－f(－x)是奇函数；③f(x)f(－x)是偶函数；④f(|x|)是偶函数；⑤|f(x)|是偶函数. A.2 B.3 C.4 D.5 答案　C 8.已知函数f(x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是(　　) A.R B.(－∞，－1] C.[－1，＋∞) D. (－1，＋∞) 答案　B 二、多选题。 9.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x＋a－2，则(　　) A.a＝2 B.f(2)＝2 C.f(x)是R上的增函数 D.f(－3)＝－12 答案　ACD 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是(　　) A.f(－1)＝0 B.f(x)的最大值为 C.f(x)在(－1，0)上单调递增 D.f(x)>0的解集为(－1，1) 答案　AB 11.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个说法中正确的有(　　) A.函数y＝f(x)的定义域是R，值域是 B.函数y＝f(x)是偶函数 C.函数y＝f(x)是奇函数 D.函数y＝f(x)在上单调递增 答案　AD 三、填空题。 12.函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________. 答案　x(x＋1) 13.奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，不等式f(2x＋1)＋f(2－x)<0的解集是________. 答案　(－∞，－3) 14. 已知偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，若f(x＋1)≤0，则x的取值范围是________. 答案 {x|x≥1或x≤－3} 四、解答题。 15.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式. 解　∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由f(x)＋g(x)＝，① 用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝， ∴f(x)－g(x)＝，② (①＋②)÷2，得f(x)＝； (①－②)÷2，得g(x)＝. 16.已知函数f(x)＝是定义域为(－1，1)上的奇函数，且f＝. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若实数t满足f(2t－1)＋f(t－1)<0，求实数t的取值范围. 解　(1)函数f(x)是定义域为(－1，1)上的奇函数. 所以f(0)＝0，从而b＝0. 又f＝＝，得a＝1， 因此f(x)＝. (2)x1，x2∈(－1，1)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝， 因为x1，x2∈(－1，1)且x1<x2， 所以x1－x2<0，1－x1x2>0. 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在(－1，1)上是增函数. 又因为f(2t－1)＋f(t－1)<0，且f(x)为奇函数， 所以f(2t－1)<f(1－t). 因为f(x)是(－1，1)上的增函数， 所以2t－1<1－t，解得t<. 又由－1<2t－1<1且－1<1－t<1， 得0<t<1，综上0<t<， 故实数t的取值范围是. 17.已知函数f(x)的定义域为(－2，2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x). (1)求函数g(x)的定义域. (2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上是减函数，求不等式g(x)≤0的解集. 解　(1)由题意可知 所以解得<x<， 故函数g(x)的定义域为. (2)由g(x)≤0， 得f(x－1)＋f(3－2x)≤0， 所以f(x－1)≤－f(3－2x). 因为f(x)为奇函数， 所以f(x－1)≤f(2x－3). 而f(x)在(－2，2)上是减函数， 所以 解得<x≤2. 所以不等式g(x)≤0的解集为. 18.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有>0. (1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系； (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围. 解　(1)因为a>b，所以a－b>0， 由题意得>0， 所以f(a)＋f(－b)>0. 又f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－b)＝－f(b)， 所以f(a)－f(b)>0， 故f(a)>f(b). (2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数， 因为f(1＋m)＋f(3－2m)≥0， 所以f(1＋m)≥－f(3－2m)， 即f(1＋m)≥f(2m－3)， 所以1＋m≥2m－3，所以m≤4. 所以实数m的取值范围为(－∞，4]. 学科网（北京）股份有限公司 $$