第5单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第5单元平行四边形和梯形高频易错检测卷-数学四年级上册人教版 一、选择题 1．下面关于图形的描述错误的是（    ）。 A．平行四边形的两组对边分别平行 B．电动伸缩门设计成平行四边形，是因为平行四边形具有不稳定性 C．平行四边形有无数条高 D．平行四边形是轴对称图形 2．下面是鹅公岩公路桥和轨道桥图片，下面能合理表示两座桥位置关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等的。 A．周长 B．高 C．上底和下底的和 D．以上都有可能 5．下列说法中正确的是（    ）。 A．梯形是一种特殊的平行四边形 B．在梯形中，平行的一组对边叫作梯形的腰 C．直角梯形有无数条高 D．只有一组对边平行的图形都是梯形 6．如图，以点A为一个端点的线段中，最短的是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 二、填空题 7．直线a和直线b互相平行，记作( )；直线m和直线n互相垂直，记作( )。 8．平行四边形（如图）中，BC边上的高是( )厘米，CD边上的高是( )厘米。 9．当直线a与直线b互相垂直时，它们相交的角是( )°。 10．如图，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 11．小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用( )厘米长的铁丝。 12．如图中，，线段AB长10厘米，线段CD长( )厘米。 三、判断题 13．伸缩式大门运用了四边形的不稳定性。( ) 14．教室黑板的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。( ) 15．两条平行线之间只有一条垂线。( ) 16．直线a与b相交成直角时，其中直线a叫作垂线，直线b也叫作垂线。( ) 17．平行四边形能分成两个完全一样的梯形。( ) 四、作图题 18．在点子图上画一个梯形，并在梯形里画一条线段，把梯形分成两个梯形。 五、解答题 19．你能找出图中的几组平行线和垂线吗？请分别写出3组。 20．数一数，图中共有多少个平行四边形？ 21．学校一花坛是平行四边形，两条相邻的边分别长14米和12米，绕花坛走一圈是多少米？ 22．用一根长46厘米的铁丝围成一个上底是6厘米、下底是14厘米的等腰梯形，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 23．如下图所示，王大爷有一块等腰梯形的菜地，菜地的一面是墙壁。现在王大爷要把菜地的其他三面围上篱笆。请你算一算篱笆长为多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B C C 1．D 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形易变形，具有不稳定性；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做平行四边形的高，据此可知平行四边形有无数条高；轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。 【详解】A．平行四边形的两组对边分别平行；原题干说法正确； B．电动伸缩门设计成平行四边形，是因为平行四边形具有不稳定性；原题干说法正确； C．平行四边形有无数条高；原题干说法正确； D．平行四边形不是轴对称图形；原题干说法错误。 故答案为：D 2．A 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。鹅公岩公路桥和轨道桥是两条平行线。 【详解】A．两条直线是平行的关系； B．两条线是相交中特殊的垂直关系； C．两条直线相交； D．两条射线相交成一个角。 故答案为：A 3．C 【分析】观察图形可知，单个的梯形有3个，2个梯形拼成的梯形有1个；3个梯形拼成的梯形有1个，据此加起来即可解答。 【详解】3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 即数一数，下图中一共有5个梯形。 故答案为：C 4．B 【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，这两个梯形的高都是从平行四边形的同一边（或平行边）上垂直下来的，所以它们的高是相同的。 【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高都是从平行四边形的同一边（或平行边）上垂直下来的，所以这两个梯形的高总是相等的。 故答案为：B 5．C 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此解答。 【详解】A．梯形是一组对边平行，平行四边形是两组对边平行，所以原题表达错误； B．互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，所以原题表达错误； C．梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高，所以原题表达正确； D．有一组对边平行的四边形叫梯形，所以原题表达错误。 故答案为：C 6．C 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此选择即可。 【详解】AD垂直于BE，最短的是AD。 故答案为：C 7． a∥b/b∥a m⊥n/n⊥m 【分析】如图： 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 如图： 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； “⊥”是垂直符号，“∥”是平行符号；据此解答。 【详解】根据分析：直线a和直线b互相平行，记作a∥b；直线m和直线n互相垂直，记作m⊥n。 8． 3 4 【分析】从平行四边形一条边上任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，高和底是对应的。 【详解】由分析可知，从图中看出BC边上高为3厘米，CD边上高为4厘米。 9．90 【分析】如图： 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，所形成的角是90°，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。 【详解】根据分析：当直线a与直线b互相垂直时，它们相交的角是90°。 10． 50° 130° 130° 【分析】因为a∥b，因此∠1＝∠2，∠4＝∠3；∠1＋∠4＝180°，因此∠4就等于180°减去∠1的度数。据此解答即可。 【详解】∠1＋∠4＝180° ∠4＝180°－∠1 ∠4＝180°－50° ∠4＝130° 因此∠4＝∠3＝130°，∠1＝∠2＝50°。 即∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝130°。 11．24 【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边长度之和×2，据此可计算出做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝。 【详解】根据上述分析可得： （5＋7）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 即小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用24厘米长的铁丝。 12．10 【分析】由于线段，AB和CD都垂直于a、b线段，所以AB的长度等于CD，据此解答。 【详解】AB＝CD＝10厘米 即线段AB长10厘米，线段CD长10厘米。 13．√ 【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性。这种不稳定性在实践中有广泛的应用，比如伸缩衣架、升降机、小区门口的电动门等，伸缩式大门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的，据此进行判断即可。 【详解】据分析可得： 伸缩式大门运用了四边形的不稳定性，此说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】 教室黑板是一个长方形（如图），它的两条长互相平行，长与宽相交成直角，所以相交的两条边互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。这样的垂线段有无数条，据此判断即可。 【详解】由分析可知，两条平行线之间有无数条垂线，原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】当直线a与直线b相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，据此判断。 【详解】根据分析可知：当直线a与直线b相交成直角时，a是b的垂线或者b是a的垂线，而不能说直线a叫作垂线，直线b也叫作垂线。 故答案为：× 17．√ 【分析】两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形，那么平行四边形能分成两个完全一样的梯形；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以平行四边形能分成两个完全一样的梯形，原题说法正确。 故答案为：√ 18．见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。要画一个梯形，只需要先画一组长度不相等但互相平行的线段，然后再把它们的顶点连接起来即可。连接梯形上底和下底的两个点即可（顶点除外），只需要保证这条线段不与梯形的腰平行即可。 【详解】 （答案不唯一） 19．见详解 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】平行线：AB∥HC；GD∥FE；AF∥BE 垂线：AB⊥BE；HC⊥BE；GD⊥BE 20．60个 【分析】此题考查的知识点是组合图形中平行四边形的计数，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复。根据平行四边形的定义可知，单个平行四边形有12个（假设有一个基本的方格构成的平行四边形）。2个平行四边形组成的平行四边形有24个。3个平行四边形组成的平行四边形有10个。4个平行四边形组成的平行四边形有6个。6个平行四边形组成的平行四边形有6个。8个平行四边形组成的平行四边形有2个。 【详解】根据分析得：12＋24＋10＋6＋6＋2＝ 60（个） 答：图中共有60个平行四边形。 21．52米 【分析】平行四边形是指一种四边形，其中两组对边分别平行且相等。平行四边形的周长等于两条相邻边长度的两倍。已知两条相邻边分别为14米和12米，因此周长为2×（14＋12）。 【详解】（14＋12）×2 ＝26×2 ＝52（米） 答：绕花坛走一圈是52米。 22．13厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用铁丝的长度减去上底和下底的长度，等于两腰的长度和，再除以2即等于腰长，据此即可解答。 【详解】（46－6－14）÷2 ＝（40－14）÷2 ＝26÷2 ＝13（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长是13厘米。 23．35米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，将菜地不靠墙的三条边长度相加，即可求出篱笆的长度。 【详解】15＋10＋10＝35（米） 答：篱笆长35米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$