精品解析：陕西省2024-2025学年九年级数学上学期期中考试模拟卷1

2024-2025学年九年级数学上学期期中考试模拟卷1 一、选择题（共10小题） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，直接分别判断，即可得出答案． 【详解】A、，不符合一般式，故此选项错误． B、，符合一般式，故此选项正确． C、，不符合一般式，故此选项错误． D、，不符合一般式，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握一般式是解题的关键． 2. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 3. 如图，在中，，，，，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，正确记忆行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例由得到，然后根据比例的性质可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：D． 4. 如图，与位似，点O为位似中心，，，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算即可． 【详解】解：， ， 与位似， ，， ，， ，即， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键． 5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程2x2-2x-1=0， 整理得：x2-x=， 配方得：x2-x+=，即（x-）2=． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 如图所示，满足函数和的大致图象是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限． 分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可． 【详解】解：， 函数过点， 故不合题意； 当时，函数过第一、三、四象限，函数一、三象限； 当时，函数过第一、二、四象限，函数在二、四象限； 故符合题意； 故选：． 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ） A. ∠ADE＝∠B B. ∠AED＝∠C C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∠ADE=∠B，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意； B、∠AED=∠C，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意； C、，即，且夹角∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意； D、，缺少条件∠AED和∠ACB相等，则不能确定△ABC∽△ADE，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 8. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根与系数的关系得，，再利用通分得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得：，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 9. 如图，在菱形中，、为菱形的对角线，，，点F为中点，则的长为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的斜边中线，掌握菱形对角线互相垂直是解题关键．根据菱形的性质，证明是等边三角形，得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求出的长． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， 是等边三角形， ， 在中，点F为中点， ， 故选：B． 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取CD中点H，连接AH，BH，根据矩形的性质题意得出四边形AECH是平行四边形，可知，然后根据三角形中位线的性质得，得出点P在AH上，然后判断BP的最小值，再求出值即可. 【详解】如图，取CD中点H，连接AH，BH，设AH与DE的交点为O， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，， ∵点E是AB中点，点H是CD中点， ∴CH＝AE＝DH＝BE＝4， ∴四边形AECH是平行四边形， ∴， ∵点P是DF的中点，点H是CD的中点， ∴PH是△CDF的中位线， ∴， ∴点P在AH上， ∴当BP⊥AH时，此时点P与H重合，BP有最小值， ∵AD＝DH＝CH＝BC＝4， ∴∠DHA＝∠DAH＝∠CBH＝∠CHB＝45°，， ∴∠AHB＝90°， ∴BP的最小值为. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，中位线的性质和定义等，确定点P的位置是解题的关键． 二、填空题（共6小题） 11 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例性质，利用设参法求值即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴； 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 13. 不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7，据此可以估计箱子里黑球个数约是______个． 【答案】35 【解析】 【分析】根据黑球的频率稳定在0.7，得到摸到黑球的概率为0.7，利用总数乘以概率即可得出结果． 【详解】解：∵多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7， ∴摸到黑球的概率为0.7， ∴黑球个数约是个； 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，以及已知概率求数量．解题的关键是根据频率估算出概率． 14. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是_____ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割定义，利用黄金分割的比值为，即可解答，熟知“把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割”是解题的关键． 【详解】解：当时，可得， ； 当时，可得， ， 综上所述，的长是或， 故答案为：或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查位似变换，坐标与图形．正确作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键． 过点A作轴于点M，过点D作轴于点N．利用相似三角形的性质求出，即可解答． 【详解】解：过点A作轴于点M，过点D作轴于点N． ∵与是以点C为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵轴， 轴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点A、B在双曲线上，与x轴交于点D．若点A的坐标为，则四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和三角形面积求法等知识，首先求出直线解析式，进而得出直线解析，再利用直线解析式与反比例函数联立求出B点坐标，进而利用，求出即可． 【详解】解：∵A在双曲线上， ∴， 故， 设方程为，将A点坐标代入得出： ，解得：， 故AO直线解析式为：， ∵， ∴直线的解析式可以假设为， 将A点坐标代入得：， 故直线的解析式为：， 将直线与反比例函数联立得出： ， 解得：，， 那么B点坐标为： ， ∵，经过B点， ∴直线解析式一次项系数为：2， 故设解析式为：， 将B点代入得出：， 故， 则直线解析式为：， 则与x轴交点D为：， 解得：， 故D点坐标为：， ∵直线的解析式为：， ∴与x轴交点坐标E为：， 则 ． 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的能力． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知，在平面直角坐标系中，点．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）请按要求对作如下变换： ①将绕点O逆时针旋转得到． ②以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到． （2）在（1）的条件下，的坐标是___________，的坐标是___________． 【答案】（1）①见解析，②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可；②连接并延长至,使,连接并延长至,使,连接并延长至,使,然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：①根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可，图中为所作； ②连接并延长至,使,连接并延长至,使,连接并延长至,使,然后顺次连接即可，图中为所作； 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系写出点的坐标可得：B1的坐标是，B2的坐标是 【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 19. “十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________． （3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）54，见解析 （2）96，95.5 （3） 【解析】 【分析】（1）先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图； （2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答；众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数； （3）画出树状图，根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）参加此次竞赛总人数：（人）， A组所在扇形的圆心角度数， B组人数：（人）， 条形统计图如图所示： 故答案为：54． 【小问2详解】 解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100， ∴中位数为：， ∵96出现次数最多， ∴众数为96， 故答案为：96，95.5； 【小问3详解】 解：画树状图如下： ∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种， ∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息． 20. 某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，月销售量将减少400千克．现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元，同时又要价格尽可能的低，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】每千克应涨价0.1元． 【解析】 【分析】设每千克应涨价x元，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设每千克应涨价x元， 依题意得方程：（5000﹣400×）（1+x）＝5060， 整理，得200x2﹣50x+3＝0， 解这个方程，得x1＝0.1，x2＝0.15． 又要价格尽可能的低，应取x＝0.1． 答：每千克应涨价0.1元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 21. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．请根据以上数据求出城楼的高度． 【答案】米． 【解析】 【分析】如图（见解析），过点作于点，交于点，先根据矩形的判定与性质可得米，米，米，米，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质可得，由此可得的长，最后根据即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， 由题意得：米，米，米，米，米， 米，米，米，米， ， ， ，即， 解得（米）， 则城楼的高度为（米）， 答：城楼的高度为米． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的应用等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键． 22. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例的解析式为 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． （1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解； （2）两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据的面积即可以解决问题； （3）根据图象即可解决问题． 【小问1详解】 解：将，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴反比例的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时， ∴点D的坐标为， 由，解得或， ∴点B的坐标为， ∴的面积； 【小问3详解】 解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或． 23. 感知：如图（1）已知正方形和等腰直角三角形，点E在正方形边上，点F在正方形边的延长线上，，连结．易证（不需要证明）． 探究：如图（2）将图（1）中绕着点B逆时针旋转，旋转角为α，（），连结．证明：． 应用：如图（3），在（2）条件下当A、E、F三点共线时，连结，若，则___________． 【答案】探究：见解析；应用： 【解析】 【分析】感知：由正方形的性质得，再由等腰直角三角形的性质得，然后证，即可得出结论； 探究：由正方形的性质得，再由等腰直角三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论； 应用：先求出，再证，然后由勾股定理即可得出结论． 【详解】感知： 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 探究： 证明：∵四边形是正方形，是等腰直角三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 应用： 解：由（2）知，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，由勾股定理得：． 【点睛】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中考试模拟卷1 一、选择题（共10小题） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 4. 如图，与位似，点O为位似中心，，，则长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，满足函数和的大致图象是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ） A ∠ADE＝∠B B. ∠AED＝∠C C. D. 8. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，、为菱形的对角线，，，点F为中点，则的长为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 若，则_____． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 13. 不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7，据此可以估计箱子里黑球个数约是______个． 14. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是_____ 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为_____________． 16. 如图，在直角坐标系中，矩形顶点A、B在双曲线上，与x轴交于点D．若点A的坐标为，则四边形的面积为___________． 三、解答题（共7小题） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知，在平面直角坐标系中，点．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）请按要求对作如下变换： ①将绕点O逆时针旋转得到． ②以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到． （2）在（1）的条件下，的坐标是___________，的坐标是___________． 19. “十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________． （3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率． 20. 某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，月销售量将减少400千克．现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元，同时又要价格尽可能的低，那么每千克应涨价多少元？ 21. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．请根据以上数据求出城楼的高度． 22. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 23. 感知：如图（1）已知正方形和等腰直角三角形，点E在正方形边上，点F在正方形边延长线上，，连结．易证（不需要证明）． 探究：如图（2）将图（1）中绕着点B逆时针旋转，旋转角为α，（），连结．证明：． 应用：如图（3），在（2）条件下当A、E、F三点共线时，连结，若，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$