4.2.1　指数函数的概念　课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数 人教版 高中数学 4.2 1 问题1：《庄子·天下篇》中有言，“一尺之 棰，日取其半，万世不竭”，写出截取x次木棰 后，木棰的剩余长度y和x之间的关系. …… 创设情境 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 截取次数 1次 2次 3次 木棰剩余 …… 4次           创设情境 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 问题2：细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是什么? 创设情境 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4 分裂次数： 1次 2次 3次 4次 次 …… 细胞总数 创设情境 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 ①：均是幂的形式; ②：底数是一个正的常数; ③：自变量在指数位置. 设问1：以上两个函数有何共同特征？ 思考探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6 定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中是自变量，定义域为R. (且) 注意： ①：指数：自变量 ②：系数：1 ③：底数：大于0且不能等于1 引入新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 思考：为什么要规定底数大于0且不等于1？ 当时, ，无研究价值; 无意义; 当时, 无研究价值; 当时, 不一定有意义; 如,当等于…… 在实数范围内无意义. 思考探究 底数大于0且不等于1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 8 例1：判断下列函数哪些是指数函数，并指出底数. (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7)， (8). (1)× (4)× (3)× (2)√ 底数为2.8 (5)√ 底数为 (6)√ 底数为8 (7)√ 底数为 (8)× 巩固新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 例2：若函数是指数函数，求m的取值范围. 解：函数是指数函数; 底数要大于0且不等于1; 巩固新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10 设问2：得到的函数图像一般用什么方法？ 描点法（列表，描点，连线） 画出函数的图像，并思考观察两个函数图像有什么特征？ 思考探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 思考探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 函数 图像 性质 定义域 R 值域 () 单调性 单调递减 单调递增 奇偶性 非奇非偶函数 其他 恒过定点(0,1),即 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 设问3：一般的指数函数 的性质都一致吗？ 思考探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 14 定义域 值域 单调性 奇偶性 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 86188 (8) - 图像 性质 定义域 R 值域 () 单调性 单调递减 单调递增 奇偶性 非奇非偶函数 其他 恒过定点(0,1),即 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16 巩固新知 例3：比较大小 (1)和(2)(3) 解：(1)根据指数函数的单调性可知，在R上是单调递增的，又因为0.5<5，所以有. (2)根据指数函数的单调性可知，在R上是单调递减的，又因为3<5，所以有. (3)根据指数函数的性质可知，所以有. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 17 课堂小结： (1)指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，定义域为R. (2)指数函数的性质： ①定义域：R；②值域：(0,+)；③非奇非偶函数； ④当时，是减函数； 当时，是增函数； ⑤恒过定点(0,1)，即当 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 18 课堂巩固练习： 必做：课本P118练习1，2，3，6. 选做： 课本P121探究活动问题1和2. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 19 谢谢大家 人教版 高中数学 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 20 $$