1.2.2 直角三角形全等的判定课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形全等的判定 侵权必究 我们知道： 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。 A B C A1 B1 C1 那么，“两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等”吗？ 新课导入 侵权必究 观察下列演示，你有什么发现？ A C B D F E 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等。 侵权必究 如果将相等的角∠E、∠B变成直角，你又 有什么发现？ E F D E F D B C A A B C △DEF与△ABC全等吗？ 侵权必究 如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。 作图探究 a c α 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 侵权必究 知识归纳 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 侵权必究 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）两个锐角分别相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL × SAS AAS AAS 判断 侵权必究 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 两个锐角分别对应相等 B. 两条直角边分别对应相等 C. 一条直角边和斜边分别对应相等 D. 一个锐角和斜边分别对应相等 A SAS AAS HL 判定两个直角三角形全等的方法有5种，分别是SSS、SAS 、AAS、ASA、HL 侵权必究 3.如图， 与 相交于点 ， ， ， .求证： . 侵权必究 4.如图，点 在 上， ， ， ， .求证： . 分析：典型图形，勾股定理证明中美国总统证法中的图形，利用“同角的余角相等”这一知识点来补充三角形相似的条件 侵权必究 5.已知在 中， ， ， ，则下列图中的直角三角形与 全等的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 利用直角三角形30°所对应的直角边是斜边的一半来得出斜边与直角边对应相等，进而利用HL证明两个直角三角形全等。 A 侵权必究 6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 应用 侵权必究 课堂小结 直角三角形全等的判定 判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL） 前提条件： 在直角三角形中 使用方法： 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 侵权必究 13 $$