《第3章整式及其加减》单元基础达标测试题2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》 单元基础达标测试题(附答案) 一、单选题(满分30分) 1.列各式书写规范的是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是( ) A.是单项式 B.不是单项式 C.的系数为 D.的次数是3 3.若和是同类项,则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知整式的值是4,那么整式的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.一个两位数,十位上的数字是,个位上的数字是,这个两位数是( ) A. B. C. D. 7.如果,那么( ) A. B. C. D. 8.若关于x、y的多项式不含项,则k的值是( ) A.3 B.0 C. D. 9.已知整数,,,,…,满足下列条件:,,,,…,以此类推,则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,第1个图有6颗棋子,第2个图有9颗棋子…那么,第9个图中的棋子数是( ) A.27 B.30 C.35 D.38 二、填空题(满分30分) 11.下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥.其中是整式的有 (只填序号). 12.若单项式 与 的差仍是单项式,则m的值为 . 13.多项式,它是 次 项式,常数项为 . 14.若和互为相反数,和互为倒数,则 . 15.某种商品的原价是每件a元,第一次降价打“七折”,第二次降价又减10元,则两次降价后的售价为 元(用含a的代数式表示). 16.化简 . 17.一个长方形的周长为,其中长为,则宽为 . 18.一个多项式与的和是,则这个多项式为 . 19.已知,则的值等于 . 20.观察下列等式:,,,,,,则的结果的个位数是 . 三、解答题(满分60分) 21.计算: (1); (2). 22.已知多项式,. (1)求的值; (2)若的值与的取值无关,求的值. 23.先化简,再求值:,其中,,且. 24.数轴上表示数a,b,c的点如图所示,. (1)在数轴上点的上方,将数a,b,c分别标在恰当的位置上; (2)化简:. 25.有这样一道题:“当时,求多项式的值.”马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果一样.你知道这是怎么回事吗?请说明理由. 26.甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶),甲船在静水中的速度是,乙船在静水中的速度是,水流速度是. (1)若甲船顺水,乙船逆水,则后两船相距多远? (2)若甲、乙两船都顺水,则后两船相距多远? (3)若甲船顺水,乙船逆水,则后甲船比乙船多航行多少千米? 27.观察如图,解答下列问题 (1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个圆圈,第三层有5个圆圈,…,第六层有11个圆圈,如果要你继续画下去,那么第八层有_个小圆圈,第层有_个小圆圈; (2)某一层上有65个圆圈,这是第_层; (3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法. 比如:前两层的圆圈个数和为或, 由此得,. 同样,由前三层的圆圈个数和得:; 由前四层的圆圈个数和得:; 由前五层的圆圈个数和得:; … 根据上述请你写出前层的圆圈个数和的表达式; (4)计算:的和; (5)计算:的和. 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C B B C C B 1.解:A、数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,故A选项不符合题意; B、除法运算要写成分数的形式,故B选项不符合题意; C、书写规范,故C选项符合题意; D、带分数要写成假分数的形式,故D选项不符合题意; 故选:C. 2.解:A、是多项式,故原选项错误,不符合题意; B、是单项式,故原选项错误,不符合题意; C、的系数是,故原选项错误,不符合题意; D、的次数是,故原选项正确,符合题意; 故选:D . 3.解:和是同类项, , 解得. 故选:B. 4.解:A. 不是同类项,不能合并,原计算错误; B. 不是同类项,不能合并,原计算错误; C. 不是同类项,不能合并,原计算错误; D. ,计算正确; 故选:D. 5.解:∵, ∴, ∴. 故选:C. 6.解:一个两位数,十位上的数字是,个位上的数字是, ∴十位上的数字为,个位上的数字是, ∴这个两位数是, 故选:B . 7.解:, . 故选:B. 8.解:依题意, ∵该多项式不含项, ∴, ∴, 故选:C. 9.解:, , , , ,……, 以此类推,当n为奇数时,, 当n为偶数时,, ∴, 故选:C 10.解:观察题图, 第个图中的棋子数为:, 第个图中的棋子数为:, 第个图中的棋子数为:, 第个图中的棋子数为:, …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多, ∴第个图中的棋子数为:, ∴第个图中的棋子数是:. 故选:B. 11.解:式子,,符合整式的定义,是整式; 式子,,是等式,不是整式; 式子,,分母中含有字母,不是整式. 故整式有,. 故答案为:④⑤. 12.解:∵单项式 与 的差仍是单项式, ∴, 解得, 故答案为:3. 13.解:多项式是六次四项式,常数项为; 故答案为:六、四、. 14.解:和互为相反数,和互为倒数,  ,,          故答案为: 15.解:某种商品的原价是每件a元,第一次降价打“七折”,第二次降价又减10元,则两次降价后的售价为元, 故答案为:. 16.解: ; 故答案为: 17.解:长方形的宽为, 故答案为:. 18.解:由题意,得 . 故答案为:. 19.解:∵, ∴. ∴. ∴. 答案为:0. 20.解: 以3为底的幂的末位数字是3,9,7,1依次循环的, , 所以的个位数字是1, 故答案为:1. 21.(1)解:原式 ; (2)原式 . 22.(1)解:∵,, ∴ ; (2)解:∵, 又∵的值与的取值无关, ∴, 解得:. 23.解: , ∵,,, ∴, 原式. 24.(1)解:∵, 由绝对值的意义可知,距离原点最近,距离原点最远, 作图如下: (2)解:由题意知,, ∴, ∴ . 25.解:化简结果不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关. = 因为化简结果不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关. 26.(1)解:∵甲船顺水,乙船逆水, ∴甲船顺水时的速度为,乙船逆水时的速度为, ∴后甲船行驶,乙船行驶, ∴后两船相距; (2)解:∵甲、乙两船都顺水, ∴甲船顺水时的速度为,乙船顺水时的速度为, ∴后甲船行驶,乙船行驶, ∴后两船相距; (3)解:由(1)可知甲船行驶,乙船行驶, ∴后甲船比乙船多航行. 27.(1)解:由题意,第一层有个小圆圈, 第二层有个圆圈, 第三层有个圆圈, …, 第六层有个圆圈, 依此类推, 第八层有个圆圈, 第n层有个圆圈, 故答案为:15,; (2)解:由得, 故第33层有65个圆圈, 故答案为:33; (3)解:前两层的圆圈个数和为或,即; 同样,由前三层的圆圈个数和得:; 由前四层的圆圈个数和得:; 由前五层的圆圈个数和得:; … 依此类推, 前层的圆圈个数和的表达式为; (4)解:由得, ∴ ; (5)解:由得, ∴ . 学科网(北京)股份有限公司 $$