辽宁省朝阳市建平县第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

建平一中九年级第一次月考数学试卷 一、单选题（每题3分计30） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 4. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，于点H，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 10. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分计15分） 11. 一元二次方程的根的判别式的值是______． 12. 已知是方程的一个根，则的值为______． 13. 若二次三项式是一个完全平方式，则_____． 14. 某同学手中有6张扑克牌，6张扑克牌上的数字依次为1，2，3，4，5，6．若从中同时取出两张牌，则牌面数字均为偶数的概率是_______________． 15. 如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值___________． 三、解答题（计75分） 16. 解关于的一元二次方程： （1）；（用配方法） （2）；（公式法） （3）．（因式分解法） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）如果当时，α、β为方程的两个根，求的值． 18. 如图，正方形中， ，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形． （2）求的值． 19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求： （1）若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ 20. 在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜． （1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21. 【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ； 【类比探究】（2）如图，当点在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，，在上，，若的面积为，，请直接写出的面积． 22. 已知： 如图，在菱形中，，点E， F分别是上的动点(不与菱形的顶点重合)，． （1）求证∶是等边三角形； （2）探究四边形与菱形的面积关系，并说明理由： （3）若菱形的边长为，则面积的最大值是 (直接写出答案)． 23. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 解决问题：（1）若可配方成（为常数），求，的值； 探究问题：（2）已知，求的值； （3）已知（都是整数，是常数），要使的最小值为，试求出的值． 建平一中九年级第一次月考数学试卷 一、单选题（每题3分计30） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2022 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（计75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 解：， ， 不论实数m取何值，方程总有实数根； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，作于，于． ∵四边形是正方形， ， ∵于，于， ， ∵， ， ， ∵， ， ， ∵四边形是矩形， 四边形是正方形． （2）6． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：不公平，理由如下： 由（1）知， ∵， ∴这个游戏不公平． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形，， ，， 和是等边三角形， ，， 又， ， ，， ， 是等边三角形， （2） 四边形的面积等于菱形的面积的一半，理由如下： 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 即四边形的面积等于菱形的面积的一半； （3） 【23题答案】 【答案】（），；（）；（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $