2.5.1 直线与圆的位置关系　教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

（高中数学）学科课时教学设计 编号： 21 课题名称 2.5.1 直线与圆的位置关系 授课时间 2024.10.28 教师姓名 梁志斌 学生年级 高二 课时 第一课时 课程标准描述 及分解 普通高中课程标准（2017年版2020年修订）： 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。 教材内容分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线与圆的位置关系。 学生在初中的几何学习中已经接触过直线与圆的位置关系，本章已经学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 学情分析 学生刚刚学完直线的方程与性质及圆的方程，研究直线与圆的位置关系即为学生的眼前问题，而且有直线与直线位置关系研究的经验，学生应该可以想到“联立求解”的方法，通过分析交点个数研究直线与圆的位置关系，但是数形结合的方法需要教师的点拨，求弦长问题需要强化练习。 学习目标 1.能根据图形说出直线与圆的位置关系。 2.能利用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系。 3.能利用直线与圆的位置关系解决实际问题。 重点 能利用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系 难点 利用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 评价任务 1.能根据图形说出直线与圆的位置关系。 2.能利用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系。 3.能利用直线与圆的位置关系解决实际问题。 导学过程 师生活动设计 设计意图及效果预设 导 （3分钟） 晓日 天际霞光入水中，水中天际一时红。 直须日观三更后，首送金乌上碧空。 通过观看视频，抽象出哪些几何图形？ 通过视频，吸引学生兴趣，引入直线与圆的位置关系 思 (15分钟) 问题1：如何判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆的位置关系 直线与圆的公共点的个数 追问：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离与半径比较 通过观察、思考，归纳出几何法判断直线与圆位置关系的方法。 议 （7分钟） 问题2 ：类比直线与直线的位置关系代数方法，如何利用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 利用一元二次方程的判别式△的值来确定解的情况, 从而判断直线与圆位置关系 判别式Δ的值 方程根的个数 直线与圆的位置关系 通过具体实例，归纳出代数法判断直线与圆位置关系的方法。 展 （6分钟） 例2：已知直线l：3x+y−6=0和圆心为C的圆。判断直线 l与圆C的位置关系。 通过例题实操，让学生运用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系。 评 （6分钟） 小组之间进行补充，教师进行点评 教师引导学生总结本节所学内容 规范学生解题思路 形成系统的知识网络 检（3分钟） 堂测： 1.思辨解析（正确的打“”，错误的打“”） （1）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交。（ ） （2）如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切。（ ） （3）若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解。（ ） 2.直线 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 3. 判断下列各组直线l与圆C的位置关系. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 学习效果评价方法 通过课堂小结和堂测检测学生学习效果 检验学生本节内容的掌握程度。 板书设计 2.5.1 直线与圆的位置关系 让学生了解本节课所学内容，形成知识网络。 教学反思 检查结果及修改意见： 合格[ ] 不合格[ ] 组长（签字）： 检查日期： 年 月 日 学科网（北京）股份有限公司 $$