第27章相似 单元综合测试题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（    ） A．， ，， B．1，，， C．，，， D．，，，7 2．已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（    ） A．1 B．或 C． D．1或 3．若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若的面积为，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 5．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，两条直线被平行线，，所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且，则的长为（　　） A．2 B． C． D．4 7．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知，则 ． 10．在比例尺为的地图上量得港珠澳大桥长厘米，则大桥的实际长度为 千米． 11．如图，在中，点D、E分别在边上，若， ，cm，则的长为 12．如图，一个矩形的长，宽，E、F分别是的中点，连接E、F，所得新矩形与原矩形相似，则的值= ． 13．如图，四边形和相似，已知，，，则 ． 14．如图，，、交于点，，且的周长是，则的周长是 ． 15．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形．位似中心的坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，的顶点都在网格点上，点的坐标为．以点为位似中心，把按相似比2扩大，在轴的左侧画出扩大后的．(，，的对应点分别为，，) 18．已知中，，，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，求线段的长． 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长． 20．已知：如图，在中，平分交于D． (1)求证：； (2)延长至点E，联结、，如果，求证：． 21．如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 22．如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的直径． 24．定义：如图1，在中，把绕点A按逆时针方向旋转并延长一倍得到，把绕点A按顺时针方向旋转β，并延长一倍得到，连结．当时，称为的“倍旋三角形”， 的边上的中线叫做的“倍旋中线”． (1)如图①，当时，“倍旋中线”的长为 ___________； (2)如图②，当为等边三角形时，“倍旋三角形”与的数量关系为 ___________． (3)在图③中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C C C A D 1．解：A. ，故四条线段不成比例，不合题意； B. ，故四条线段不成比例，不合题意； C. ，故四条线段成比例，符合题意； D. ，故四条线段不成比例，不合题意． 故选：C． 2．解：∵， ∴2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b）， ∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c）， ∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b+c≠0， ∴k＝1． 故选：A． 3．解：∵线段，C是的黄金分割点，且， ∴根据黄金分割的概念得：， ∴． 故选B． 4．解：已知，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 故选：C ． 5．解：， ， ， 选项，选项，选项都可判定， 而选项中成比例的边不是夹这两个角的边，所以不能判定相似， 故选：． 6．解：∵两条直线被平行线，，所截， ∴， 即：， 解得：； 故选C． 7．解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形性质得到：． 解得． 即蜡烛火焰的高度是． 故选：A． 8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系， 点C的坐标是， 点的横坐标为：， 以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形， 则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：， 点B在原坐标系中的横坐标为：， 故选：D 9．解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 10．解：大桥的实际长度为：， ， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 12．解：∵新矩形ABFE与原矩形ABCD相似， ∴＝，即，即， ∵为正数， ∴， ∴a：b＝， 故答案为：． 13．解：∵四边形和相似， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：80． 14．解：， ， ， 的周长：的周长， 的周长为， 的周长是， 故答案为：36． 15．解：如图，，，， 由题意得，， ， ，即， ． 故答案为：． 16．解：如图，连接两组点与以及与交于点， 点即为位似中心，． 故答案为：． 17．解：作图如下，即为所求做的三角形． 18．解：情况一，如图所示， ∵，点为的中点，，，， ∴， ∴，即， ∴； 情况二，如图所示， ∵，点为的中点，，，， ∴， ，即， ∴， 综上所述，或， 故答案是：或． 19．解：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBF，    ∵∠A=90°，∠CFB=90°， ∴△ABE∽△FCB   ∴， ∵BC=3，E是AD的中点， ∴AE=1.5 ， ∴BE=2.5， ∴，    ∴FC=2.4． 20．（1）证明：过点C作交的延长线于点H， ∵平分， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图， ∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 21．解：根据题意，得，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得， 答：路灯高为． 22．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 23．（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即：的直径为． 24．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∵D是的中点， ∴； 故答案为：2． （2）∵， ∴， 由“倍旋中线”可知，是等腰三角形， 如图2，过A作，垂足为， ∴， ∵D是等边三角形的边的中点， ∴且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：，理由如下： 如图3，延长到M，使得，连接，        图3 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$