27.2.3相似三角形应用举例 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.2.3相似三角形应用举例》同步练习（附答案） 一、单选题 1．彭老师身高，在某一时刻测得她站在阳光下的影子长为，紧接着她把手臂竖直举起，测得影子长为，那么彭老师举起的手臂超出头顶的长度为（    ） A． B． C． D． 2．制作一块长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（    ） A．360元 B．720元 C．1080元 D．3240元 3．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（    ）米 A．4 B．5 C．6 D．7 4．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（　　） A．90m B．60m C．100m D．120m 5．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（    ） A． B． C． D． 6．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（　　） A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米 7．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．在同一时刻，小红测得小亮的影长为，教学楼的影长为，已知小亮的身高为，那么教学楼的高度为 m． 10．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的 米处． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为 12．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 米． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂，长臂．当短臂端点高度下降，则长臂端点高度上升等于 （栏杆的宽度忽略不计）； 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，为北门中点，从点往正北方向走30步到处有一树木，为西门中点，从点往正西方向走750步到D处正好看到处的树木，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式 ． 15．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体 ． 16．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树的高度，山坡与地面的夹角，站立在水平地面上，身高米的小明，在地面上的影长为米，此刻大树在斜坡上的影长为米，则大树的高度是 米． 三、解答题 17．某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离． 18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？ 19．如图，有一块锐角三角形的余料，它的边，，要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在上，其余的两个顶点分别在，上．若于点，交于点，，求的长度． 20．如图，和表示两根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，和的交点为M． (1)若，，求点M离地面的高度； (2)若，，，请判断a，b，l三者之间的关系，并说明理由． 21．西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计） 22．【项目式学习】制作“”形视力表， 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表． 【课题结论】 （1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力． （2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同． 【课题应用】 问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同． 问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A A A B C D 1．解：设彭老师举起的手臂超出头顶是，根据同一时刻物高与影长成比例，得， 解得：． 故选：A． 2．解：，制作一块长方形广告牌的成本是120元， ∴长方形广告牌的成本是元/， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍， ∴扩大后长方形广告牌的面积， ∴扩大后长方形广告牌的成本是元． 选：C． 3．解：点作镜面的法线，由入射角等于反射角可知， ， ， ， 又， ， ， 米，米，米 ， 米． 故选：A． 4．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△ABD∽△ECD， ∴AB：CE=BD：CD， 即AB：30=120：40， ∴AB=90（m）， 即这条河的大致宽度是90m． 故选：A． 5．解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形性质得到：． 解得． 即蜡烛火焰的高度是． 故选：A． 6．解：如图，∵， ∴EH=0.3×0.6=0.18， ∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8． ∵， ∴AB8(米)． 故选：B． 7．解：根据题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．解：如图，，，，    ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴ ， 即， ∴， 即旗杆的高度为． 故选：D 9．解：设教学楼的高度为， ∵小亮的影长为，教学楼的影长为，小亮的身高为， ∴，解得， 即教学楼的高度为． 故答案为：18． 10．解：如图： 由题意可知DE//BC ∴△AED∽△ABC ∴即 解得：CE＝10． 故答案为：10． 11．解：，， ∽， ， ，，，， ， 米， 米， 故答案为：． 12．解：如图， ∵北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住， ∴，， ∵， ∴， ， ∵，P到AB的距离即， ∴， 解得：， ∴河宽为36米， 故答案为：36． 13．解：由题意得： 又 故答案为：6. 14．解：设正方形城池的边长为步，则， ， ， ， ，即， ∴． ∴． 故答案为：． 15．解：如图： ， ，即相似比为, ， , 故答案为：． 16．解：过点作于点， ， ， 米， 米， 米， 由题意得：米，米，， ，即， 米， 米， 大树的高度是米， 故答案为：． 17．解：， ， ， ，，， ， 解得， ， 答：甲、乙两名同学之间的距离为． 18．解：AB=3CD．理由如下： ∵OA=3OD，OB=3CO， ∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴AB=3CD． 19．解：设菱形的边长为， 菱形对边， ， ， 即， 解得， ， ， 即， 解得， 答：的高为． 20．（1）解：∵， ， ∴① ∵， ， ∴ ∴② ∴①②得，， ∴解得； （2）解：∵， ， ∴① ∵， ， ∴ ∴②， ∴①②得， ∴． 21．解：设， 由题意得，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 由光的反射定律可知， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴鼓楼的高度为． 22．解：问题1：由题可得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴①号“”字与②号“字”测试的视力相同 问题2：由（1）可得      ∵ ∴ ∴ 答：②号“”的高度应为 学科网（北京）股份有限公司 $$