27.2.1相似三角形的判定 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，真命题是（    ） A．如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似 B．如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似 C．如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似 D．如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似 2．下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是（    ） A．都含有角 B．都含有的角 C．都含有的角 D．都含有的角 3．小明想要得到与相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将剪开，虚线与边平行，如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与相似的依据是（    ） A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 B．三边成比例的两个三角形相似 C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 D．相似三角形的三个角分别相等 4．如图，下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，点D在的边AC上，添加一个条件，不能判断与相似的是（    ）    A． B． C． D． 6．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A．B． C． D． 8．如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，若，则 ．    10．如图，已知，请添加一个条件 ，使得．    11．在 和 中，如果 ，， ，，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ． 12．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，当 时，． 13．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． 14．如图，已知，则图中相似三角形是 ．    15．如图，是的直径，点在圆上，，，则图中与相似的三角形有 个． 16．如图，的三个顶点均在的网格的格点上，现任选三个格点，组成一个格点三角形与相似（不全等），则这个格点三角形可以是 （写出一个即可）．    三、解答题 17．如图，，点B是线段上的一点，且，求证：． 18．已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 19．如图判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由． 20．如图，与交于点，，且交于，交于，求证：． 21．如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为． (1)求双曲线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求证：． 22．在等边三角形和等边三角形中，点为边的中点，分别交于点，连接． (1)如图1所示，若，则的度数为__________（直接写出结果）． (2)如图1所示，若为任意锐角，证明：． (3)若将绕点顺时针旋转，如图2所示与的延长线交于点，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍成立？并写出证明过程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B B B C 1．解：A． 如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似，是真命题； B．如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形不一定相似，是因为没有说明相等的角是顶角还是底角，是假命题； C． 如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，缺少各边成比例，那么这两个梯形不一定相似，是假命题； D． 如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，缺少各边成比例，那么这两个梯形不一定相似，是假命题； 故选A． 2．解：A、有一个角是的两个等腰三角形的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似，不符合题意； B、当一个等腰三角形的底角为，而另一个等腰三角形的顶角是时，这两个等腰三角形不相似，符合题意； C、有一个角是的两个等腰三角形的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似，不符合题意； D、有一个角是的两个等腰三角形的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似，不符合题意； 故选：B． 3．解：由题意，判断的依据是：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 故选：C． 4．解：A、∵，， ∴，故此选项不合题意； B、∵，， ∴，故此选项不合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴，故此选项不合题意； D、不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 5．解：A、，，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意． B、与不是对应边，不能说明相似，选项错误，符合题意． C、，，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意． D、，，两组对边成比例，夹角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意． 故选B． 6．解：A．∵， ∴的三边长不可能是，，，故A错误； B．∵， ∴的三边长可能是，，，故B正确； C．∵， ∴的三边长不可能是，，，故C错误； D．∵ ∴的三边长不可能是，，，故D错误． 故选：B． 7．解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为1，，， A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为：2，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，，故两三角形相似； C、因为三边分别为：1，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选：B． 8．解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 即与一定相似的三角形有3个， 故选：C． 9．解：在和中， ∵， ∴． 故答案为：DAC. 10．解：添加， ∵， ∴，即， ∵， ∴； 添加， ∵， ∴，即， ∵， ∴； 添加， ∵, ∴，即， ∵， ∴； 故答案为：或或（答案不唯一）． 11．解：∵，， ，， ∴， ， ∴． 故答案为；两组角分别对应相等的两个三角形相似． 12．解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴. 若 则， 即， 解得：， 故当，． 故答案为：． 13．解：图中三角形有：，，， ∵， ∴ 共有3个组合分别为：∴，， 故答案为：3． 14．解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15．解：∵是的直径， ∴， ∵， ， 图中的所有的三角形都是直角三角形 在直角和直角中， ， 同理：，，均与相似 ∴共有四个 故答案为：四． 16．解：由网格的特点和勾股定理可得， ，， ∴，， ∴， 同理可得，， 故答案为：（答案不唯一）． 17．证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 19．解：相似，理由如下： ∵在中，，，， 在中，，，， ∵，，， ∴， ∴． 20．证明：∵，，， ∴， ∴． 21．（1）解：的中点是，点的坐标为， ． 双曲线经过点； ， ． （2）解：为直角三角形， ∴轴， ，两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：， ． 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为； （3）证明：，点的坐标为， ，，， ，， ， 又， ． 22．（1）解：∵边三角形和等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． （2）证明：由（1）知：， ∵，， ∴， 又∵， ∴； （3）成立，证明如下： ∵等边三角形和等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$